第19章四边形19.2第4课时三角形的中位线课件

19.2平行四边形第19章四边形第4课时三角形的中位线 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案．情境引入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案. 问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?合作探究问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形？四个全等的三角形！三角形的中位线及其性质 ABCD连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.E知识要点两层含义：②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的.①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；中位线中点 FDABC1.画出△ABC中所有的中位线.2.画出三角形的所有中线，并说出中线和中位线的区别.E 问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？小明的做法：将△ADE绕AC边的中点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.ADEFCB 动画演示请点击箭头按钮开始演示→ 猜一猜：三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ADEFCBDE和边BC的关系数量关系：位置关系：平行DE是BC的一半能说明理由吗? 请同学们测量(1)∠ADE，∠B的度数；(2)DE，BC长度.测量法 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE=BC.EABCDF证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CF.∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF.∴CF∥AB.推理法∵AD=BD，∴四边形DBCF是平行四边形.∴BD=CF. ∴DF∥BC，∴DE∥BC，DE=BC.DF=BC=2DE.EABCDF 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用数学语言表示EABCD∵DE是△ABC的中位线，归纳总结∴DE∥BC， 【定理的理解】(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时，就要联想到三角形的中位线定理；(2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系(平行)，又可以得到线段的数量关系(倍分关系)，大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. 1.如左图，MN为△ABC的中位线，若∠ABC=61°，则∠AMN=°；若MN=12，则BC长为.AMBCN6124练一练ADBCE2.如右图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，当BC=10cm时，则DE=cm.5 ABCEFD1.图中有几组全等三角形，你是怎么知道的？你能证明吗？2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？深入探究 3.(1)已知三角形的各边分别为6cm，8cm，12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为____cm；13(2)已知三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为____cm.32 (3)已知△ABC的周长为a.D、E、F分别为△ABC各边中点，△DEF的周长为；G、H、I分别为△DEF各边中点，△GHI的周长为；CABDFEGHI像这样下去，第3个三角形的周长为；第n个三角形的周长为.你发现了什么？你还有什么想法？ 解：S△DEF=S△ABC.理由如下：由题意得DE，DF，EF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB.∴四边形ADFE，BDEF，DECF都是平行四边形.4.(1)如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点你能发现△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系吗？为什么？●●●ABCDEF∴S△DEF=S△ADE=S△BDF=S△CEF.∴S△DEF=S△ABC. (2)已知△ABC的面积为S，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2，…，则①第1次连接所得△A1B1C1的面积为____；②第2次连接所得△A2B2C2的面积为___；③第3次连接所得△A3B3C3的面积为____；④第n次连接所得△AnBnCn的面积为____.ACA１B１C１A２B２C２BC3A3B3 操作次数123…n所得三角形周长…所得三角形面积…规律总结已知原三角形的周长为a，面积为S，连接各边中点得到一个中点三角形为1次操作. 3.如图，已知△ABC中，AB=3cm，BC=3.4cm，AC=4cm，且D，E，F分别为AC，AB，BC边的中点，则△DEF的周长是cm.ABCDEF5.2练一练 4.如下图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E，F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长为_____cm．12EFBACD 典例精析例1已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：将四边形ABCD分割为三角形，利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.ABCDEFGH 证明：连接AC.∵E，F，G，H分别为各边的中点，∴EF∥HG，EF=HG.∴EF∥AC，HG∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH 1.如图，EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF的长为_____．102.如图，在△ABC中，中线CE、BF相交于点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_____________.平行且相等 3.如图，A，B两村相隔一座大山，你能想办法测出A，B两村的直线距离AB的大小吗？ABC若测得MN=360m，则AB=m.MN解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连接AC，BC；分别找出AC和BC的中点M，N.720如果M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？两次利用中位线，分别取CM，CN的中点并测量其距离. 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的中点，E是BC的中点.（2）若AB=10，DE=4，求△ABC的面积.（1）DE⊥BC吗？为什么？ABCDE∴DE∥AC.∵DE=4，∴AC=8.∵AB=10，AC=8，∴BC=6.∵D、E分别是AB、BC的中点，∵∠C=90°，∴∠DEC=90°.∴DE⊥BC. 你能看懂吗？趣味数学趣味数学 三角形中位线定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 三角形的中位线微课点击视频开始播放→