第19章四边形19.2第2课时平行四边形对角线的性质课件

19.2平行四边形第19章四边形第2课时平行四边形对角线的性质 分享蛋糕的故事视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?点击视频开始播放← 我们知道了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?如图，在□ABCD中，连接AC，BD，设它们相交于点O.OA与OC，OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC，OB=OD.怎样证明这个猜想呢？ABCDO平行四边形的对角线的性质 ABCDO量一量拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确．这个方法准确吗？ 验一验几何画板验证（点击此处）●ADOCBDBOCA 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241证一证 ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.要点归纳 1.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；2.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO重要结论 ACDBO●四块蛋糕谁大谁小呢？其实四块蛋糕是一样大的． 典例精析例1在□ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12cm，OB=19cm，则AC=cm，BD=cm.BCDAO2438598 变式3在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是()A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12BCDAOC 例2如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5．∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形.AO=AC=2.∴BD=2BO= 例3如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF， 议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由．●ODCBAEF(2)●● 议一议：上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图(3)的位置，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)●ODCBAEF(4)●●●●再变一变 过平行四边形的对角线交点O作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，所截得的线段总以点O为中点，且这条直线平分平行四边形的面积．归纳总结 如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ABCD的面积是12cm2，则图中阴影部分的面积是.。试一试6cm2O 1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22BBCDAO2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.是轴对称图形D 3.如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为.10ABCDEF 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.810BCDAO解：∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC，∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC，∴∴？？？∵四边形ABCD是平行四边形， 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OD，OA=OC.∵E，F分别是OA，OC的中点，ABCDOEF∴△BEO≌△DFO(SAS).∴OE=OF.又∵∠BOE=∠DOF，∴BE=DF. 平行四边形对角线互相平分对角线的性质