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第19章四边形19.1多边形内角和教案

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19.1 多边形内角和1.理解并掌握多边形的内角、外角等概念;2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.(重点、难点)一、情境导入观察下列图片,你能找出哪些我们熟悉的图形?今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形,那么什么是多边形?如何定义多边形呢?二、合作探究探究点一:多边形内角和【类型一】多边形的概念一个长方形剪去一个角,则它有可能是________边形.解析:如图所示:沿对角线剪去时,可得到三角形;沿一个顶点和另一边上的一点剪时,可得到四边形;当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时,可得到五边形.故填:三或四或五.方法总结:掌握多边形的概念是解决此类问题的关键,但注意分类讨论不要遗漏.【类型二】多边形的内角和与外角和若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,求这个多边形的边数.解析:任何多边形的外角和都是360°,即这个多边形的内角和是3×360°,n边形的内角和是(n-2)·180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.解:设多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)·180=3×360,解得n=8.则这个多边形的边数是8.方法总结:已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.【类型三】多边形的对角线 五边形ABCDE中,从顶点A最多可引________条对角线,可以把这个五边形分成________个三角形.若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引________条对角线.解析:不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,n边形中,与一个顶点不相邻的顶点有(n-3)个,因而对角线有(n-3)条.这(n-3)条对角线可以把这个n边形分成(n-2)个三角形.据此即可求解.五边形ABCDE中,从顶点A最多可引2条对角线,可以把这个五边形分成3个三角形.若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引(n-3)条对角线.故答案是:2,3,(n-3).方法总结:本题考查的是多边形的对角线的相关知识,熟记对角线的确定方法是解答此题的关键.【类型四】正多边形一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的,求这个正多边形的边数.解析:正多边形的每个内角都相等,每个外角也都相等,可以根据正多边形的内角和、外角和与边数的关系求解.也可以根据相邻的内角和外角的互补关系求解.解:解法1:(直接设元法)正多边形的边数为n,则它的每个外角为,每个内角为,那么=×,解得n=7.答:这个正多边形的边数是7.解法2:(间接设元法)设这个正多边形的每个内角为x°,则每个外角为(x)°.由题意,得x+x=180,解得x=,x=×=.∴每个外角是()°,∴这个正多边形的边数为360÷=7.答:这个正多边形的边数为7.方法总结:(1)正多边形的每一个内角都相等,每一个外角也都相等;(2)正n边形的每一个内角都等于;(3)正n边形的每一个外角都等于;(4)多边形的每个内角与其相邻的外角都互补.探究点二:多边形的不稳定性下列图形中具有稳定性的是(  )解析:三角形具有稳定性,其他多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变,因而具有稳定性的是C.故选C.方法总结:本题考查三角形稳定性的实际应用,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等.因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.三、板书设计 本节课主要探索多边形的内角和公式.内角和是化归为三角形将问题解决,而外角和则关注内角与外角的关系,将外角和化归为内角和,化归思想是数学中的重要思想方法,应对学生进行训练和强化.通过例题的一题多解,拓展学生的思路,四边形的不稳定性的应用让学生再次感受数学来源于实践,可以激发学生学习数学的兴趣.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-06-14 22:12:01 页数:3
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文章作者:随遇而安

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