第8章整式乘法与因式分解8.3第1课时完全平方公式课件

第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么？情境引入aabb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 p2+2p+1m2+4m+4p2－2p+1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=.(4)(m－2)2=(m－2)(m－2)=.m2－4m+4根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？(a＋b)2=.a2+2ab+b2(a－b)2=.a2－2ab+b2完全平方公式 知识要点完全平方公式(a+b)2=；a2+2ab+b2(a-b)2=.a2-2ab+b2文字叙述为：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央” 公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式. 你能根据图1和图2的面积解释完全平方公式吗?baabbaba图1图2想一想： 几何解释：aabb=+++a2ababb2(a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式： a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2=(a−b)2a−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释：(a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：a−b (a+b)2=a2+2ab+b2y2(1)(y+)2；=y2+y++()2+2•y•解：(y+)2=典例精析例1运用完全平方公式计算： 解：(2x－3)2==4x2(2)(2x－3)2.(a－b)2=a2－2ab+b2(2x)2－2•(2x)•3+32－12x+9. 思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2.(a-b)2与a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2. 例2计算：(x+y+z)2.解：原式=[x+(y+z)]2=x2+2x(y+z)+(y+z)2=x2+2xy+2xz+y2+2yz+z2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.方法总结：运用分组和整体思想计算，该等式也称为三数的完全平方公式. 例3如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2×6x·5y.∴m＋1＝±60.∴m＝59或－61.提醒：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.思考：怎样计算1022，992更简便呢？(1)1022；(2)992.解：原式=(100－1)2=10000－200+1=9801.完全平方公式的运用 例4已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值.解：因为a＋b＝7，所以(a＋b)2＝49.所以a2＋b2＋2ab＝49，即a2＋b2＋2×10＝49.所以a2＋b2＝29.故(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.要熟记完全平方公式哦！ 1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2，那么A=（　　）A．-3abB．-2abC．0D．abA 2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2；(2)(x－y)2=x2－y2；(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2；(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2.××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2x2－2xy+y24x2+4xy+y2 (1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2.(2)(4x－3y)2；=16x2－24xy+9y2.(3)(2m－1)2；=4m2－4m+1.(4)(－2m－1)2.=4m2+4m+1.3.运用完全平方公式计算： 4.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.5.已知x2+y2=8，x+y=4，求x-y.解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37，a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：因为x+y=4，所以(x+y)2=x2+y2+2xy=16①.又x2+y2=8②，将①-②得2xy=8③.②－③得x2+y2-2xy=0，即(x-y)2=0.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；4ab=(a＋b)2-(a-b)2.故x-y=0. 完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab＋b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形3.常用公式变形式：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；4ab=(a＋b)2-(a-b)2.