4.1 第4课时三角形的高课件

1认识三角形第4课时三角形的高第四章三角形 你还记得怎么“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、过、012345678910012345012345012345678910012345012345画.思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?复习导入 ABC三角形的高的定义从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如右图，线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.注意：!标明垂直的记号012345678910012345012345D三角形的高 思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高. (1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点，并且这个点在三角形内部.都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示. 直角边BC上的高是；直角边AB上的高是.(2)斜边AC上的高是；直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高；ABCB它们有怎样的位置关系?D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD 钝角三角形的三条高(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF(2)AC边上的高是哪条线段？AB边上的高是哪条线段？BC边上的高是哪条线段？BFCEAD ABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？(4)它们所在的直线交于一点吗？这点位于何处？OE钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 例1作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂直于该边且垂足必须在该边或在该边的延长线上.D 例2如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为．方法总结：首先判定△ABC为锐角三角形，得出BP最小等于AC边上的高；然后利用面积相等作为桥梁(但不求面积)去求这条高．此法通常称为“等面积法”．_____ 例3如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°.所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°. 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形1.下列各图中，哪一组图形中的AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=____°．5012ACDBE 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.所以∠DAC=90°－∠C=90°－40°=50°.因为AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，所以∠CAE=41°.所以∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°=9°.BACDE 三角形的高锐角三角形的三条高都在三角形的内部高的定义高的位置特征直角三角形的三条高交于直角顶点钝角三角形的三条高所在直线交于一点三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段