4.1 第3课时三角形的中线、角平分线课件

1认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线第四章三角形 情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个问题吧！ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，若BE=EC，则AE是△ABC的BC边上的中线.BACBE=ECE三角形的中线 (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?议一议三条中线，相交于一点 (2)直角三角形和钝角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.要点归纳 (3)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.(4)通过题(3)你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 典例精析例1如图，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则AB＝____cm.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长之差.7BACD 解析：因为CE是△ACD的中线，所以S△AEC=S△EDC=S△ADC，即S△ADC=6cm2.又因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD=S△ADC=S△ABC，即S△ABC=12cm2.例2如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=______cm2.12 思考在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?三角形的角平分线 BAC用量角器画最简便，用圆规也能.在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为∠BAC的平分线.ABCD 三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.∠1=∠2 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?做一做 三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的特征 解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，所以∠DAC＝∠BAD＝34°.在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.例3如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.BDAC 1.AD是△ABC的角平分线（如图1），那么∠BAC=∠BAD.2.AE是△ABC的中线（如图2），那么BC=BE.ADCBABCE22图1图2 3.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.⌒⌒ABCDE12FGH（1）AD是△ABE的角平分线.()（2）BE是△ABD的边AD上的中线.()（3）BE是△ABC的边AC上的中线.()××× 4.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=_____cm2.1 解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD.因为△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝25cm，所以BD+CD＝25－BC.所以△ADC的周长为AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC＝25－BC＋AC＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.5.在△ABC中，CD是中线，已知BC－AC=5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.ADBC 6.如图，AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：因为AE是△ABC的角平分线，因为∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°.因为∠B+∠BAE+∠AEB=180°，所以∠AEB=180°－45°－37.5°=97.5°.所以∠CAE=∠BAE=∠BAC.所以∠BAE=37.5°. 三角形中几条重要线段角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段