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湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二数学下学期5月联考试题(Word版附答案)
湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二数学下学期5月联考试题(Word版附答案)
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十堰市部分重点中学2023年度5月联考高二数学试卷考试时间:2023年5月17日下午-15:00–17:00试卷满分:150分一、单选选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点到准线的距离是().A.B.C.2D.42.已知函数在处的导数为12,则()A.-4B.4C.-36D.363.的展开式中含项的系数为()A.-24B.24C.-16D.164.已知上可导函数的图象如图所示,是的导函数,则不等式的解集为()A.B.C.D.5.数列满足,则()A.B.C.D.36.已知随机变量,且,则的最小值为()A.9B.8C.D.67.某公司安排甲、乙、丙、丁四位职员到三个社区开展调研活动,每位职员必须到一个社区开展活动,每个社区至少有一位职员.由于交通原因,乙不能去社区,甲和乙不能同去一个社区,则不同的安排方法数为()A.36B.24C.20D.14 8.若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.5月1日当晩,武当山举行无人机天幕秀,数百架无人机编队以天为幕,呈现精心设计的4个武当山的“地标”,分为“太和宫、龙头香、太子坡、宣武门”.按照以上排好的先后顺序进行表演,每个环节表演一次.假设各环节是否表演成功互不影响,若每个环节表演成功的概率均为,则()A.事件“成功表演太和宫环节”与事件“成功表演太子坡环节”互斥B.“龙头香”、“宣武门”环节均表演成功的概率为C.表演成功的环节个数的期望为3D.在表演成功的环节恰为3个的条件下“宣武门”环节表演成功的概率为10.已知数列的前项和满足,则下列说法正确的是()A.是为等差数列的充要条件B.可能为等比数列C.若,则为递增数列D.若,则中,最大11.现有带有编号的五个球及四个不同的盒子,则下列表述正确的有()A.全部投入4个不同的盒子里,共有种放法B.全部投入2个不同的盒子里,每盒至少一个,共有种放法C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入),共有种放法D.全部投入4个不同的盒子里,没有空盒,共有种不同的放法12.已知函数是的导数,下列说法正确的是()A.曲线在处的切线方程为B.函数有唯一极小值C.函数在上单调递增,在上单调递减D.对于任意的总满足 三、填空题.本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设为双曲线的两个焦点,若双曲线的两个顶点及原点恰好将线段四等分,则双曲线的离心率为__________.14.已知,则__________.(用数字作答)15.假设某地历史上从某次特大洪水发生以后,在30年内发生特大洪水的概率是0.8,在40年内发生特大洪水的概率是0.85.现此地距上一次发生特大洪水已经过去了30年,那么在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是__________.16.已知函数,函数,若函数恰有三个零点,则的取值范围是__________.四、解答题.本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知是等比数列,公比,前项和为,且,数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.18.(12分)已知等差数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求.19.(12分)已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)讨论函数的单调性.20.(12分)甲、乙两队进行一场排球比赛,假设各局比赛相互间没有影响且无平局,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一队比另一队多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为. (1)第二局比赛结束时比赛停止的概率;(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.21.(12分)已知椭圆的短轴长为2,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设与圆相切的直线交椭圆于两点(为坐标原点),求线段长度的最大值.22.(12分)已知是实数,函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个相异的零点且,求证:.十堰市部分重点中学2023年度5月联考高二数学参考答案1.B【详解】抛物线化为标准方程为抛物线,则其焦准距为,即焦点到准线的距离是,2.B【详解】根据题意,函数在处的导数,则,3.B【详解】的展开式中含的项为,系数为24.4.C【详解】由图象知的解集为的解集为,或所以或,解集即为.5.A【详解】, ,,数列是以3为周期的周期数列,,故选:A.6.B【详解】由随机变量,则正态分布的曲线的对称轴为,又因为,所以,所以.当时,,当且仅当,即时等号成立,故最小值为8.7.C【详解】解:由于乙不能去社区,则乙可以去或社区,共2种,剩余的3人可以分成1,2两组或1,1,1三组两种情况,①分成1,2两组,去和乙不同的两个社区,有种,②分成1,1,1三组,去三个社区且甲和乙不能同去一个社区,有种,所以不同的安排方法数为种,8.D【详解】根据题意知,即,令,则在上恒成立,由,在上;在上, 所以在上递增;在上递减,且,在上上,而,当时,,成立;当时,根据在上单调递增,在上恒成立,综上所述:只需满足即,令,则在上恒成立,即在上递增,故,综上所述:的取值范围为.故选:D.9.BCD【详解】事件“成功表演太和宫环节”与事件“成功表演太子坡环节”可以同时发生,故不互斥,错误;“龙头香”、“宣武门”环节均表演成功的概率为正确;记表演成功的环节个数为,则,期望为,C正确;记事件:“表演成功的环节恰为3个”,事件:“宣武门环节表演成功”.,由条件概率公式正确,10.ABD【详解】;当时,,当时,,满足通项公式,数列为等差数列;当为等差数列时,,故A正确;当时,,是等比数列,B正确;,取,则错误;当时,从第二项开始,数列递减,且,故,故最大,D正确. 故选:ABD11.ACD【详解】对于A,带有编号的五个球,全部投入4个不同的盒子里,共有种放法,故A正确;对于,带有编号的五个球全部投入2个不同的盒子里,第一步选2个盒子有种选法,第二步将5个球分为两组,若两组球个数之比为有种分法;若两组球个数之比为有种分法,第三步将两组排给两个盒子有种排法,因此共有,故B不正确;对于,带有编号的五个球,将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入),第一步选4个球有种选法,第二步选一个盒子有种选法,共有种放法,故C正确;对于D,带有编号的五个球,全部投入4个不同的盒子里,没有空盒,第一步将5球分成2:1:1:1的四组共有种分法,第二步分给四个盒子有种排法,故共有种放法,故D正确;12.ABD【详解】解:,则,而,因此,曲线在点处的切线方程为正确;则,由于故存在使得,可得有唯一极小值.B正确设,当时,,则函数在上单调递增,,因此对任意的恒成立,所以在上单调递增,C错误; 设,则由选项C知,在上单调递增,而,则,即有,因此函数在上单调递增,,即有,所以对任意的,总满足,D正确.综上,正确答案为13.【详解】解:由题意得14.15【详解】解:令,得,令,得,令,得解得,故15.0.75解析设“在30年内发生特大洪水”为事件“在40年内发生特大洪水”为事件“未来10年内该地区将发生特大洪水”为事件,则在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是.16.【详解】当时,,所以,当时,,函数在上单调递减,当时,,函数在上单调递增,且,当时,,当时,, 当时,与一次函数相比,函数呈爆炸性增长,从而,当时,,所以,当时,,函数在上单调递增,当时,,函数在上单调递减,且,当时,,当时,,当时,与对数函数相比,一次函数呈爆炸性增长,从而,当,且时,,根据以上信息,可作出函数的大致图象如下:函数的零点个数与方程的解的个数一致,方程,可化为,所以或,由图象可得没有解,所以方程的解的个数与方程解的个数相等,而方程的解的个数与函数的图象与函数的图象的交点个数相等,由图可知:当时,函数的图象与函数的图象有3个交点. 故答案为:.17.【详解】解:(1)由题意得等比数列的公比,且故,分解得所以.(2)设.18.(1)(2)【详解】(1)设数列的公差为,,,.(2)由(1)可知,数列的前项和为,,两式作差,得 ,.19.(1).(2)答案见解析.详解:(1),,,则.1+0-0+极大值极小值(2),当时,在单调递减.当时,和有有,则在和上单调递减,在上单调递增.当时,和有有,则在和上单调递减,在上单调递增.综上,当时,在单调递减.当时,在和上单调递减,在上单调递增.当时,在和上单调递减,在上单调递增. 20.(1)(2)分布列见解析,解:(1)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛结束其概率为.故第二局比赛结束时比赛停止的概率.依题意知,的所有可能值为.表示当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束,表示前二局的比分为,第三四局有一队连胜2局,表示前二局的比分为且前4局的比分为,所以随机变量的分布列为:246所以21.(1)(2).【详解】(1)由题设:,解得,椭圆的方程为;(2)的面积,设,①当轴时,,②当与轴不垂直时,设直线的方程为, 由已知,得,把代入椭圆方程消去,整理得,有,,当且仅当即时等号成立,又当时,,22.(1)的定义域为,当时,恒成立,故在上单调递减;.当时,令得:,令得:,故在上单调递增,在上单调递减;综上:当时,在上单调递减;当时,在上单调递增,在上单调递减;(2)由(1)可知,要想有两个相异的零点,则,不妨设,因为,所以, 所以,要证.,即证,等价于,而,所以等价于证明即,令,则,于是等价于证明成立,设,所以在上单调递增,故,即成立,所以,结论得证.
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高中 - 数学
发布时间:2023-06-03 14:15:02
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