浙江省义乌市2022-2023学年高三数学下学期适应性考试试题（Word版附答案）

义乌市2023届高三适应性考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂､写在答题纸上.选择题部分（共60分）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若复数，则复数的模（）A.3B.5C.9D.253.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.4.学校举行德育知识竞赛，甲､乙､丙､丁､戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名.甲､乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名次是相邻的”，丙､丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，又对丁说：“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列共有（）种不同的可能情况.A.14B.16C.18D.205.为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（）A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度6.在中，，则（）A.B.C.D. 7.在半径为的实心球中挖掉一个圆柱，再将该圆柱重新熔成一个球，则球的表面积的最大值为（）A.B.C.D.8.已知定义域为的函数满足，且在区间上还满足：①当时，都有；②；③.则等于（）A.B.C.1D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.下列说法正确的是（）A.若随机变量，则B.样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据线性相关程度越强C.数据25，28，33，50，52，58，59，60，61，62的第40百分位数为51D.抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，则事件A，B不独立10.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的､相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿（J.C.Stone）和米利斯（J.F.Millis）首次给出欧氏定义的反例.如图1，八面体的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（）A.共有12个顶点B.共有24条棱C.表面积为D.体积为 11.已知拋物线，点均在抛物线上，点，则（）A.直线的斜率可能为B.线段长度的最小值为C.若三点共线，则存在唯一的点，使得点为线段的中点D.若三点共线，则存在两个不同的点，使得点为线段的中点12.当且时，不等式恒成立，则自然数可能为（）A.0B.2C.8D.12非选择题部分（共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数是__________.（用数字作答）.14.若，则__________.15.若存在直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的最大值为__________.16.已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为__________.四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设正项等比数列的前项和为，若.（1）求数列的通项公式：（2）在数列中是否存在不同的三项构成等差数列？请说明理由.18.（本题满分12分）为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：A：1个红球1个白球，B：2个红球，C：2个白球，D：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖.（1）求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率（2）求顾客分别获一､二､三等奖时对应的概率；（3）若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为，求的分布列和期望.19.（本题满分12分） 在四棱锥中，底面为梯形，为上的点，且.（1）证明：面：（2）若面，面面，求二面角的正弦值.20.（本题满分12分）在锐角中，内角的对边分别为，已知.（1）证明：；（2）求的取值范围.21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，为的左右顶点，直线交于点（异于），直线交于点（异于），交于，过作轴的垂线分别交､于，问是否存在常数，使得.22.（本题满分12分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）当时，若，其中，证明：.义乌市2023届高三适应性考试数学试卷评分标准与参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABCBACDB 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案ABCBCBDBC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证过程或演算步骤17.解：（1）设的公比为，由两式相除并去分母整理，解得或（舍去），所以，（2），所以，假设存在三项成等差数列，则有，化简可得，即，等式左边为偶数，右边为奇数，该等式显然无解，所以在数列中不存在不同的三项构成等差数列.18.解：（1）设顾客第次摸到红球为，则（2）由题意知，，因此，顾客分别获一､二､三等奖的概率分别为； （3）由（2）可知，顾客抽奖一次获奖的概率为，则，则分布列为：X0123P数学期望.19.解：（1）设，连，，，且，又，，又面面面；（2）连，过点作，垂足为，面面，面面，面，又面，从而面，，，令，则.以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.， ，设面的法向量为，令，则，，，设面的法向量为，，令，则，，所以二面角的正弦值为.20.解：（1），，，由正弦定理得：.（2），锐角，原式.21.解：（1）（2）令，代入得，即 得：令，代入得，即得：，由得.代入得，代入得22.解：（1）.当时，在上单调递增，不合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，故，所以（2）当时，令，.由（1）知，设单调递增且，故在上单调递减，在上单调递增，已知，则，且 下证：，即证，设，则，设，则于是在上单调递增，且，所以当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，.设方程的两个不等根为，由，可得，故，由，可知，结论成立.