湖南省名校2023届高三数学下学期5月适应性测试试题（Word版附答案）

湖南省名校2023届5月适应性测试高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）AB.C.D.2.设，则（）A.B.C.1D.03.函数的最小正周期和最小值分别是（）A.和B.和C.和D.和4.已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，则的面积为（）A.4B.C.D.25.已知函数在处取得极大值4，则（）A.8B.C.2D.6.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同安排方法共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种7.如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，已知是平面四边形 内一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知一个圆锥的内切球的体积为，则该圆锥体积的最小值为（）A.B.C.D.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：下列说法正确的是（）A.产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍B.产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍C.产品升级后，产品C的营收减少D.产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变10.已知圆与圆，下列说法正确的是（）A.与的公切线恰有4条B.与相交弦的方程为 C.与相交弦的弦长为D.若分别是圆上的动点，则11.如图，在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是（）A.的最小值为B.三棱锥的体积为定值C.有且仅有一个点，使得平面D.的最小值为12.下列不等式正确的是（）AB.C.D.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13.如图，三个相同的正方形相接（在同一平面中），则______.14.已知函数.若.则的取值范围是__________.15.已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点（不重合），的垂直平分线过点，则中点的坐标为__________，双曲线的离心率为_________ 16.为激发大家学习数学的兴趣，在一次数学活动课上.老师设计了有序实数组表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则.定义.若，则中有______个1.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列.（1）求的通项公式；（2）证明：.18.在中，角所对的边分别为的面积为.（1）求的大小.（2）点满足若，求.19.“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得=30.A充电桩投资金额x/万元3467910所伏利润y/百万元15234.567（1）已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；（2）若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法 估计公式分别为20.《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一个类似隧道形状的几何体，如图，在羡除ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，（1）证明：平面ADE⊥平面.（2）求平面ABFE与平面BFC夹角的余弦值.21.已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线（与轴不重合）与椭圆相交于两点，过的直线与轴交于点，与直线交于点（与不重合），记的面积分别为，若，求直线的方程.22.已知函数.（1）若的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程；（2）已知，证明：. 湖南省名校2023届5月适应性测试高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】 【答案】ABD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】BC三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.##②.【16题答案】【答案】四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【18题答案】【答案】（1）（2）.【19题答案】【答案】（1）（2）分布列见解析，【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）.【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）（2）证明见解析