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湖南省名校联盟2022-2023学年高三数学下学期2月联考试题(Word版附答案)

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2023届高三2月质量检测数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则()A.B.C.D.2.欧拉恒等式(i为虚部单位,为自然对数的底数)被称为数学中最奇妙的公式,它是复分析中欧拉公式的特例:当自变量时,,得.根据欧拉公式,复数的虚部为()A.B.C.D.3.甲、乙、丙三人各进行一次打靶,三人打中的概率分别为,则三人中至少有一人打中的概率为()A.B.C.D.4.已知均为锐角,且,则()AB.C.D.5.在平行四边形ABCD中,E是对角线AC上靠近点C的三等分点,点F在BE上,若,则()A.B.C.D.6.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是() A.B.C.D.7.已知数列满足,且,若存在正偶数m使得成立,则()A.2016B.2018C.2020D.20228.已知,,,则a,b,c的大小关系是(参考数据)()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题中正确的是()A.已知一组数据6,6,7,8,10,12,则这组数据的50%分位数是7.5B.已知随机变量,且,则C.已知随机变量,则D.已知经验回归方程,则y与x具有负线性相关关系10.已知抛物线C:的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点,直线OA,OB的斜率分别为、,则下列说法正确的是()A.抛物线开口向右,焦点坐标为B.C的准线方程为C.的最小值为4D.11.“新高考”后,普通高考考试科目构成实“3+2+1”模式.“2”就考生在思想政治、地理、化学、生物这4门科目中选择2门作为再选科目.甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选两门科目学习,设A表示事件“甲乙两人所选科目恰有一门相同”,B表示事件“甲乙两人所选科目完全不同”,C表示事件“甲乙两人所选科目完全相同”,D表示事件“甲乙 两人均选择生物”,则()A.A与B为对立事件B.B与D为互斥事件C.C与D相互独立D.A与D相互独立12.如图,在矩形ABCD中,,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,AC与BD交于点O,现将△AEH,△BEF,△CFG,△DGH分别沿EH,EF,FG,GH把这个矩形折成一个空间图形,使A与D重合,B与C重合,重合后的点分别记为M,N,Q为MN的中点,对于多面体MNEFGH,下列说法正确的是()A.异面直线GN与ME的夹角大小为60°B.该多面体的体积为C.四棱锥E-MNFH的外接球的表面积为D.若点P是该多面体表面上动点,满足时,点P的轨迹长度三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若的展开式中,的系数为,则____________.14.若直线上存在点P,过点P作圆O:的两条切线,A,B为切点,满足,则k的取值范围是____________.15.已知函数的导函数为,且满足在上恒成立,则不等式的解集是____________.16.已知椭圆C:,A,B分别为其左,右顶点,对于椭圆上任意一点P(不包括左、右顶点),直线AP,BP分别交直线l:于点M,N,则以线段MN为直径的圆所过 定点的坐标为____________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.人们曾经相信,艺术家将是最后被AⅠ所取代的职业,但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕,这可能是AⅠ第一次引起人类的恐慌,由novalAⅠ,DALL-E2等软件创作出来的给画作品风格各异,乍看之下,已与人类绘画作品无异,AⅠ会取代人类画师吗?某机构随机对60人进行了一次调查,统计发现认为会取代的有42人,30岁以下认为不会取代的有12人,占30岁以下调查人数的.(1)根据以上数据完成如下2×2列联表:年龄理解情况总计会取代不会取代30岁以下1230岁及以上总计4260(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为年龄与理解情况有关?并说明原因.0.100.050.01000050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式:,其中.18.在中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,满足,且.(1)求角B的大小;(2)若的面积为,求AC边上的中线长.19.记为数列的前n项和,已知,,且 .(1)证明:为等比数列;(2)求数列的通项公式及前n项和.20.如图,四边形为正方形,四边形是梯形,,,平面平面,且,点是线段上的一点(不包括端点).(1)证明;(2)若,且直线与平面所成角的大小为,求三棱锥的体积.21.设点F是双曲线C:的右焦点,过点F的直线l交双曲线C的右支于点A,B,分别交两条渐近线于点M,N,点A,M在第一象限,当轴时,.(1)求双曲线C的标准方程;(2)若,求直线l的斜率.22.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数存在两个极值点,且恒成立,求实数k的最小值. 2023届高三2月质量检测数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】 【答案】BD【12题答案】【答案】AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】,四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【17题答案】【答案】(1)列联表见解析(2)年龄与理解情况无关,此推断犯错误的概率不大于0.010;理由见解析.【18题答案】【答案】(1)(2)【19题答案】【答案】(1)证明见解析;(2);.【20题答案】【答案】(1)证明见解析 (2)【21题答案】【答案】(1)(2)【22题答案】【答案】(1)答案见解析(2)

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-04-10 14:30:02 页数:8
价格:¥3 大小:351.22 KB
文章作者:随遇而安

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