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湖南省永州市2022届高三数学下学期第三次适应性考试(三模)试题(Word版附答案)

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永州市2022年高考第三次适应性考试试卷数学注意事项:1.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效.2.考试结束后,只交答题卡.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,复数在复平面内对应点的坐标为,则()A.1B.2C.D.2.设集合,,则()A.B.C.D.3.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程(单位:万千米)对应维修保养费用(单位:万元)的四组数据,这四组数据如下表:行驶里程/万千米1245维修保养费用/万元0500.902.302.70若用最小二乘法求得回归直线方程为,则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是()A.万元B.万元C.万元D.万元5.若,则()A.56B.28C.D.\n6.中国古代数学瑰宝《九章算术》记录形似“楔体”的“羡除”.所谓“羡除”,就是三个侧面都是梯形或平行四边形(其中最多只有一个平行四边形),两个不平行对面是三角形的五面体.如图,在羡除中,四边形是边长为2的正方形,,均为正三角形,平面,且,则羡除的体积为()A.B.C.D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为、,为坐标原点,点在双曲线的右支上,(为双曲线的半焦距),直线与双曲线右支交于另一个点,,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.在正四棱柱中,,为的中点,点为线段上的动点,则三棱锥的外接球表面积的最大值为()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知等差数列是递减数列,为其前项和,且,则()A.B.\nC.D.、均为的最大值10.已知事件与事件为互斥事件,是事件的对立事件,是事件的对立事件,若,,则()A.B.C.D.事件与事件不独立11.已知函数,则()A.图象关于直线对称B.在上为减函数C.有4个零点D.,使12.已知抛物线:与圆:,点抛物线上,点在圆上,点,则()A.的最小值为B.最大值为C.当最大时,四边形的面积为D.若的中点也在圆上,则点的纵坐标的取值范围为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则=________.14.已知非零向量,满足,,则与夹角为__________.15.已知直线:,函数,若存在切线与关于直线对称,则__________.16.已知函数,若在内单调且有一个零点,则的\n取值范围是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.从①,②这两个条件中选一个,补充在下面问题中,并解答.已知的内角,,的对边分别为,,,且.(1)求的值;(2)若外接圆半径为,求的最大值.(注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答记分)19.某游乐场开展摸球有奖活动,在一个不透明的盒子中放入大小相同的10个小球,其中红球4个,黑球6个,游客花10元钱,就可以参加一次摸球有奖活动,从盒子中一次随机摸取4个小球,规定摸取到两个或两个以上的红球就中奖.根据摸取到的红球个数,设立如下的中奖等级:摸取到的红球个数234中奖等级三等奖二等奖一等奖(1)求游客在一次摸球有奖活动中中奖的概率;(2)若游乐场规定:在一次摸球有奖活动中,游客中三等奖,可获得奖金15元;中二等奖,可获得奖金20元;中一等奖,可获得奖金200元.请从游乐场获利的角度,分析此次摸球有奖活动的合理性.21.如图,在三棱柱中,.(1)求证:;(2)若,,点满足,求二面角的余弦\n值.23.已知各项均为正数的数列满足,,其中是数列的前项和.(1)求数列通项公式;(2)在和中插入个相同的数构成一个新数列:.求的前90项和.25.已知椭圆:的焦距为2,点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设,是椭圆上的两个动点,为坐标原点,且直线,的倾斜角互补,求面积的最大值.27.已知函数.(1)求的极值;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D\n【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AB【12题答案】【答案】ACD【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】(1)(2)6【小问1详解】若选①:由,得,\n由余弦定理得:,又因为,所以若选②:由,得即,故又因为,所以,所以,所以【小问2详解】由正弦定理得:,即,解得,又由余弦定理得:,即所以,当且仅当“”时取等号.所以的最大值为6.【19题答案】【答案】(1)(2)答案见解析【小问1详解】解:设一次摸球有奖活动中中奖为事件,则事件包含的基本事件有:,基本事件总数为:,∴∴游客在一次摸球有奖活动中中奖的概率为.【小问2详解】解:设游客在一次摸球有奖活动中获得的奖金为,可以取0,15,20,200,\n故的分布列为01520200的数学期望由于一次摸球有奖活动中支付给游客奖金的均值,所以游乐场可获利,故此次摸球有奖活动合理.【21题答案】【小问1详解】连接交于点,连接,四边形为菱形,,为中点,又,,,平面,平面,又平面,.【小问2详解】,,,,在中,,,在中,有,,\n又,平面,平面,则以为坐标原点,为轴可建立如图所示空间直角坐标系,则,,,,,,设,则,,,,解得:,,,,设平面的法向量,,令,解得:,,;又平面,则平面的一个法向量为,,又二面角为锐二面角,二面角的余弦值为.【23题答案】\n【答案】(1)(2)【小问1详解】解:当时,,当时,递推得,∴,,因为数列各项均为正数,所以,又∵,∴数列为等差数列,故.【小问2详解】解:在数列中,在之前的所有项数为故时,当时,数列中,之前的所有项数恰好为90∴令,则∴∴,∴.【25题答案】【答案】(1)(2)【小问1详解】\n解:设椭圆的左、右焦点分别为、,因为焦距为2,所以且轴,故又由于,所以解得,故椭圆方程为;【小问2详解】解:设,,直线的方程为,由于直线,的倾斜角互补,故联立方程,整理得,故,即且,,所以,故的方程为,且所以弦长原点到直线:的距离为,\n所以故当且仅当时,的面积的最大值为.【27题答案】【小问1详解】解:函数的定义域为,,当时,在恒成立,在单调递减,故无极值;当时,令,则,时,,在单调递减;时,,在单调递增;故在取极小值,且,无极大值综上,当时,无极值;当时,在取极小值,且,无极大值.【小问2详解】解:∵,∴,即且∴且,即,为的两个零点∴由(1)知,当时,在取极小值,且,故又∵,∴,又∵恒成立,∴对任意恒成立,∵,∴,且∴对任意恒成立∴令,则,对任意恒成立,则.\n∴对任意恒成立令,则当,即时,恒成立故在为单调递增函数,又∵,∴对恒成立当,即时,为单调增函数,又∵,,∴使,当时,,故在单调递减∴当时,,不合题意综上,实数的取值范围为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-23 15:00:15 页数:13
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文章作者:随遇而安

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