江苏省徐州市2022-2023学年高二数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

2022~2023学年第二学期期中学业质量监测试卷高二数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（）A.B.C.D.2.如图，在平行六面体中，设，则下列与向量相等的表达式是（）A.B.C.D.3.从5名学生中选出正､副班长各一名，不同的选法种数是（）A.9B.10C.20D.254.将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有（）A.12种B.18种C.24种D.48种5.用可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（）A.36B.48C.60D.726.小明准备将新买的中国古典长篇小说四大名著《红楼梦》､《三国演义》､《水游传》､《西游记》和《论语》五本书立起来放在书架上，若要求《三国演义》､《水汻传》两本书相邻，且《论语》放在两端，则不同的摆放方法有（）A.18种B.24种C.36种D.48种7.在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（）A.B.C.D. 8.如图，在直三棱柱中，是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.若，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.空间中三点是坐标原点，则（）A.B.C.点关于平面对称的点为D.与夹角的余弦值是10.下列关于空间向量的命题中，正确的有（）A.直线的方向向量，平面的法向量是，则；B.若非零向量满足，则有；C.若是空间的一组基底，且，则四点共面；D.若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底；11.下列选项正确的是（）A.有6个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有720种B.有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种C.有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种D.有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种12.已知正方体的棱长为为侧面的中心，为棱的中点，P为线段 上的动点（不含端点），Q为上底面内的动点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积为定值B.若平面，则C.若，则线段的最大值为D.当与的所成角为时，点的轨迹为抛物线的一部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.求值：__________.14.在空间直角坐标系中，已知，点满足，则点的坐标为__________.15.10名同学进行队列训练，站成前排4人后排6人，现体育教师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法有__________种.（数字作答）16.在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，.点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知，求：（1）；（2）与夹角的余弦值.18.（12分）已知3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数.（1）选5名同学排成一排：（2）全体站成一排，甲､乙不在两端：（3）全体站成一排，男生站在一起､女生站在一起；（4）全体站成一排，男生彼此不相邻；19.（12分）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；（2）甲､乙､丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（3）平均分成三份，每份2本： 20.（12分）已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角大小；21.（12分）如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱上的动点，且（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正弦值.22.（12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点，为正三角形，平面平面.（1）求点到平面的距离；（2）在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.高二数学期中测试卷参考答案 2023.04一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.C8.A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AB10.CD11.ABD12.ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.71514.15.45016.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）解：解（1）因为∥，所以解得x=2，y=-4，则=（2，4，1），=（-2，-4，-1）.又⊥，所以·=0，即-6+8-z=0，解得z=2，于是=（3，-2，2）.（2）由（1）得+=（5，2，3），+=（1，-6，1），设+与+的夹角为θ，因为所以+与+夹角的余弦值为.18.（12分）解：（1）（2）（3）（4）19.（12分）解：（1）依题意，先选1本有种选法；再从余下的5本中选2本有种选法； 最后余下3本全选有种方法，故共有种.（2）由于甲､乙､丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配，共有种.（3）先分三步，则应是种方法，但是这里出现了重复.不妨记6本书为､､､､､，若第一步取了，第二步取了，第三步取了，记该种分法为，，，则种分法中还有，，､，，､，，､，，､，，，共种情况，而这种情况仅是､､的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有种.20.（12分）解：（1）因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因为点M为中点，，所以，又平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得，因为平面， 所以即为平面PCD的一条法向量，，设直线与平面所成角为，则，又，所以，即直线与平面所成角的大小为.21.（12分）（1）设.以为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：，，，，，，，，，，则，，因为.所以.（2）设.以为原点建立空间直角坐标系， 因为，所以当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值.因为，所以当时，即，分别是棱，的中点时，三棱锥的体积取得最大值，此时，坐标分别为，，由（1）可得：，，设平面的法向量为，则，令，则，得.显然底面的一个法向量为.设二面角的平面角为，由题意知为锐角.因为，所以，于是.即二面角的正弦值为.22.解：（1）连接，∵为正三角形，又为中点，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，因为分别为的中点，所以，∴，∴如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系， ∵，则，设平面的法向量为，∵，则，令，则又，则点到平面的距离为；（2）由（1）可知是平面的一个法向量，由题可设，且，则，∴，设平面的法向量为，由于，则，令，则，∴，整理得，解得或（舍），故存在点，使得平面和平面夹角的余弦值为，此时为中点