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江苏省常熟市2022-2023学年高二数学下学期期中考试试题(Word版附答案)
江苏省常熟市2022-2023学年高二数学下学期期中考试试题(Word版附答案)
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2022~2023学年第二学期期中试卷高二数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的单调递减区间为()A.B.C.D.2.已知函数的图象在处的切线方程为,则()A.-2B.-1C.0D.13.苏州有很多闻名的旅游景点.现有两位游客幕名来到苏州,都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件为“两人至少有一人选择丙景点”,事件为“两人选择的景点不同”,则条件概率()A.B.C.D.4.若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.用0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复数字的三位数,其中为偶数的共有()A.24个B.30个C.36个D.42个6.函数的图象大致为()A.B.C.D.7.有4种不同颜色的涂料,给图中的6个区域涂色,要求相邻区域的颜色不相同,则不同的涂色方法共有 ()A.1512种B.1346种C.912种D.756种8.若对任意的,且,有,则的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分.9.下列命题正确的有()A.若,则B.若,则C.D.10.已知,则()A.展开式中所有项的二项式系数和为B.C.D.11.已知函数,则下列说法中正确的是()A.的零点个数为4B.的极值点个数为3C.轴为曲线的切线D.若,则12.已知函数,则以下结论正确的是() A.函数的单调减区间是B.函数有且只有1个零点C.存在正实数,使得成立D.对任意两个正实数,,且,若,则三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.13.已知函数,若过点的直线与曲线相切,则该直线斜率为______.14.二项式展开式的常数项为______.15.已知函数,若函数至少有两个零点,则的取值范围是______.16.已知是函数的导函数,在定义域内满足,且,若,则实数的取值范围是______.四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数在处取得极值.(1)求的单调区间;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)7名师生站成一排照相留念,其中老师1名,男同学4名,女同学2名.(1)若两位女生相邻,但都不与老师相邻的站法有多少种?(2)若排成一排,其中甲不站最左边,乙不站最右边的站法有多少种?(3)现有16个相同的口罩全部发给这6名学生,每名同学至少发2个口罩,则不同的发放方法有多少种?19.(本小题满分12分)下图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是矩形ABCD,上部是圆弧AB,该圆弧所在的圆心为O,为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上).过O作,交AB于M,交EF于N,交圆弧AB于P,已知,(单位:m),记通风窗EFGH的面积为S(单位:).(1)设,将S表示成x的函数; (2)通风窗的高度MN为多少时,通风窗EFGH的面积S最大?20.(本小题满分12分)一个猜谜语活动,有A和B两道谜语,小明猜对A谜语的概率为0.8,猜对获得奖金10元,猜对B谜语的概率为0.5,猜对获得奖金20元猜不出不给奖金.(1)设事件A:“两道谜语中小明恰好答对一道”,求事件A发生的概率P(A);(2)如果按照如下规则猜谜:只有在猜对一道谜语的情况下,才有资格猜下一道.①若猜谜语顺序由小明选择,小明应该先猜哪一道呢?②若小明已经获得30元奖金,此时主办方临时增加了一道终极谜语C,猜对奖金为60元,参赛者可以自行选择是否继续猜谜。假设小明猜对C谜语的概率为a,若小明不继续,可以直接拿走奖金,若继续且答错C谜语,则没收全部奖金.若继续且答对C谜语,即可获得A谜语、B谜语和C谜语的所有奖金.问:概率a至少为何值,值得小明同学继续猜谜?21.(本小题满分12分)已知二项式.(1)若它的二项式系数之和为128.①求展开式中二项式系数最大的项;②求展开式中系数最大的项;(2)若,求二项式的值被7除的余数.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求的极值;(2)讨论的单调性;(3)若对任意,有恒成立,求整数m的最小值.2022~2023学年第二学期期中试卷高二数学参考答案一、单项选择题1.C2.B3.D4.D5.B6.C7.D8.A二、多项选择题 9.BCD10.ABD11.BC12.ABD三、填空题13.314.-67215.16.四、解答题:本题共6小题,共70分.17.解:(1)∵,,又在处取得极值,∴,∴,检验:当时,,,,令,得,当x变化时,,的变化情况如表所示.x-0+单调递减单调递增在处取得极小值成立;所以的单调递减区间是,单调递增区间是.(2)由(1)知在单调递减,单调递增,又,,则,.若在上恒成立,则.即,解得或,所以实数c的取值范围是.18.解:(1)先把除两位女生和老师这3人外的4人排好,有种排法,由于两名女生相邻,故再把两名女生排好,有种排法,最后把排好的女生这个整体与老师分别插入原先排好的4人之间及两端的5 个空隙中,有种排法.故排法共有(种).(2)法一甲在最右边时,其他的可全排,有种方法;甲不在最右边时,可从余下的5个位置任选一个,有种,而乙可排在除去最右边的位置后剩下的5个中任选一个有种,其余人全排列,只有种不同排法,共有(种).法二7名学生全排列,只有种方法,其中甲在最左边时,有种方法,乙在最右边时,有种方法,其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形,有种方法,共有(种).(3)法一16个相同的口罩,每位同学先拿一个,剩下的10个口罩排成一排有9个间隙,插入5块板子分成6份,每一种分法所得6份给到6个人即可,所以不同的发放方法种.法二先分发给每位学生2个口罩,再将剩下4只相同的口罩分给6位同学,有五类分法:1.四只口罩分给1人,有种分法;2.四只口罩分成2,1,1三份分给3人,有种分法;3.四只口罩分成2,2两份分给2人,有种分法;4.四只口罩分成3,1两份分给2人,有种分法;5.四只口罩分成1,1,1,1四份分给4人,有种分法;则共有种分法.19.解:(1)由题意知,,,故.因为,,所以.在中,.在矩形EFGH中,,,故.即所求函数关系是,. (2)因为,令,则,则.因为当时,,单调递增,当时,,单调递减,所以当时,取到最大值,此时S有最大值.即时,通风窗的面积最大.20.解:(1);(2)(1)有两种顺序;先猜A;先猜B.设选择先猜A谜语得到的奖金为X元,选择先猜B谜语得到的奖金为Y元.X的可能取值为:0,10,30,,,,∴X的分布列为:X01030P0.20.40.4则.Y的可能取值为:0,20,30,,,,∴Y的分布列为:Y02030P0.50.10.4则,∵,∴小明应该先猜A;(2)设小明谜续谜语得到的奖金为Z元,Z的可能取值为:0,90,则Z的分布列为: Z090P1-aa则,若,则,即当a至少为时,值得小明同学继续猜谜.21.解:(1)∵∴,通项为.①二项式系数最大的项为第4,5项,,.②设展开式中系数最大的项为第项,则,,,解得,因为,2,3,4,5,6,所以或.所以展开式中系数最大的项为第6,7项,,.(2)当,时,,因为,所以二项式的值被7除的余数就是被7除的余数.因为,所以被7除的余数为1,所以二项式的值被7除的余数为1.22.解:(1)当时,, .当时,,则在上单调递增;当时,,则在上单调递减.所以在时取得极大值为,无极小值.(2)因为当时,在上恒成立,此时在上单调递增;当时,当时,,则在上单调递增;当时,,则在上单调递减;综上:当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减.(3)因为对任意,恒成立,所以在上恒成立,即在上恒成立.设,则.设,,则在上单调递减,因为,, 所以,使得,即.当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减,所以.因为,所以,故整数的最小值为1.
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高中 - 数学
发布时间:2023-05-28 19:24:04
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