广东省茂名市电白区2022-2023学年高二数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）1.某同学从本不同的科普杂志、本不同的文摘杂志、本不同的娱乐新闻杂志中任选本阅读，则不同的选法共有（）A.种B.种C.种D.种2.下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.3.已知函数的图象上一点及附近一点，则（）A.B.C.D.4.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A.种B.种C.种D.种5.随机变量的分布列如下表，若，则（）A.B.C.D.6.在展开式中，下列说法错误的是（）A.常数项为B.第项的系数最大C.第项的二项式系数最大D.所有项的系数和为7.偶函数为函数的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（） A.B.C.D.8.方形是中国古代城市建筑最基本的形态，它体现的是中国文化中以纲常伦理为代表的社会生活规则，中国古代的建筑家善于使用木制品和竹制品制作各种方形建筑.如图，用大小相同的竹棍构造一个大正方体（由个大小相同的小正方体构成），若一只蚂蚁从点出发，沿着竹棍到达点，则蚂蚁选择的不同的最短路径共有（）A.种B.种C.种D.种二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）9.下列各式中，等于的是（）A.B.C.D.10.已知函数，则（）A.有两个极值点B.有三个零点C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线11.已知，则（）A.展开式中所有项的二项式系数和为B.展开式中所有奇数项系数和为C.展开式中所有偶数项系数和为D. 12.若函数是自然对数的底数）在函数的定义城上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的有（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中16题第一个空2分，第二个空3分，共计20分，请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）13..（写出具体数学表示）14.设随机变量的方差，则的值为.15.曲线上的点到直线的最短距离等于.16.杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.设，若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列.则称具有性质.如的展开式中，二、三、四项的二项式系数为，依次成等差数列，所以具有性质.若存在，使具有性质，则的最大值为.四、解答题解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且.（1）求直线的方程；（2）求由直线和轴所围成的三角形的面积.18.袋子中装有大小形状完全相同的个小球，其中红球个，白球个，现每次从中不放回地取出个球，直到取到白球为止.（1）求取球次数的分布列；（2）求取球次数的均值和方差.19.从名男生和名女生中选出人去参加一项创新大赛.（1）如果人中男生女生各选人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有人在内，那么有多少种选法？（4）如果人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？20.同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应，由长期的经验知，三家的正品率分别为，三家产品数的比为，混合在一起，从中任取一件.（1）求取出的这一件产品为正品的概率是多少？ （2）已知取到产品是一件正品，则它来自由甲、乙、丙三个厂中哪间工厂的可能性大？21.已知函数在处取得极大值为.（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值.22.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围；（3）设，证明：. 2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）1.解析：由分类加法计数原理可知，共有种不同的选法，故选B.2.解析：，A错误；，B错误；，C错误，，D正确.故选D3.解析：因为所以.故选：C4.解析：因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有种排列方式，故安排这名同学共有：种不同的排列方式，故选B5.解析：由随机变量分布列的性质求得.由，得.故.故选：C6.解析：展开式的通项为：；对于A，令，解得：，常数项为，A正确；对于B，由通项公式知：若要系数最大，所有可能的取值为，则，，，，展开式第项的系数最大，B错误；对于C，展开式共有项，则第项的二项式系数最大，C正确；对于D，令，则所有项的系数和为，D正确.故选B.7.解析：由图象可知，的图象从左往右，是增减增，由此排除AD选项，由图象可知，当时，增长越来越快，由此排除C选项.故选B8.解：由题意可知，从A到B最少需要步完成，其中有步是横向的，步是纵向的， 步是竖向的，则蚂蚁选择的不同的最短路径共有种.故选A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）9.解析：对选项A，，故A错误.对选项B，，故B错误.对选项C，，故C正确.对选项D，，故C正确故选CD10.解析：因为，所以.令，解得或；令，解得.所以在区间，上单调递增，在区间内单调递减.又函数的值域为，且，，所以有两个极值点，有且仅有一个零点.故选项A正确，选项B错误.又，则关于点对称，故选项C正确.假设直线是曲线的切线，其切点为，则解得或显然点和均不在曲线上，故选项D错误.故选AC11.解：A项，二项式系数之和为，故A正确；，当时，当时， B项，可得，故B正确；C项，可得，，故C错误；D项，，令，则，令，则，，故D正确.故选ABD12.解析：对于A，，则，在的定义域上单调递增，符合题意.对于B，，则，在的定义域上单调递减，不符合题意.对于C，，则.当时，，当时，.所以在的定义域上先减后增，不符合题意.对于D，，则，，在的定义域上恒成立，符合题意.故选AD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中16题第一个空2分，第二个空3分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）13.解析：=84.故填8414.解析：.故填915.解：设l是曲线的切线，且与直线平行. 对于曲线，.令，解得，则易知切线l与曲线的切点的坐标为.由点到直线的距离公式，得d==.故填.16.解：若存在，使具有性质P，假设存在，，使，，成等差数列，所以，即化简得：整理得：，即，所以为完全平方数，又，不是完全平方数，也不是完全平方数，是完全平方数.所以n的最大值为故答案为四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）因为，所以直线1的斜率，所以直线的方程为.设直线过曲线上的点，则的方程为.因为，所以，解得.所以直线的方程为.（2）联立直线的方程，得，解得. 所以直线和的交点坐标为.由（1）得与轴交点的坐标分别为，所以所求三角形的面积.18.解：（1）由题意知，的可能取值有，，，，故的分布列为（2）由（1）知，取球次数的均值为，的方差.19.解：（1）如果人中男生女生各选人，有种选法；（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，则在剩下的人中任选人，有种选法；（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有人在内，包含两种情况，第一种甲和乙都在内的选法有种，第二种情况，甲乙选人，有种选法，则如果男生中的甲和女生中的乙至少要有人在内，共有种选法；（4）如果人中必须既有男生又有女生，先从所有人中选人，去掉只有男生和只有女生的情况，故有种选法.20.解：设事件表示取到的产品为正品，分别表示产品由甲、乙、丙厂生产.（1）由已知，得， ，故，所以取出一件产品是正品的概率为，（2）当取出的一件产品已知为正品时，它可能来自于甲、乙、丙三间工厂中的任意一间，来自各工厂的概率依次为，，，且故它是由丙厂生产的可能性大.21.解析：（1），.由题意得，即，解之得经检验成立，所以.（2）令，即.得.在区间内，当变化时及随的变化而变化如下表所示增极大值减极小值增2因为，，所以当时，.对于区间上任意两个自变量的值都有，所以.所以的最小值为. 22.解：（1）当时，，则当时，，当时，，故的减区间为，增区间为（2）当时，要证，等价于证，设，则，又，设，，若，则，因为为连续不间断函数，故存在，使得，总有，故在为增函数，故，故在为增函数，故，与题设矛盾.若，则，下证：对任意，总有成立，证明：设，故，故在上为减函数，故即成立由上述不等式有，故总成立，即在上为减函数，所以当时，有，所以在上为减函数，所以.综上，. （3）取，则，总有成立，令，则，故即对任意的恒成立.所以对任意的，有，整理得到：，故，故不等式成立.