云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

2023年曲靖市民族中学高二下学期期中考试数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：必修第二册第六章，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（）A.种B.种C.9种D.20种2.的展开式中的系数是（）A.40B.80C.10D.603.下列说法正确的是（）A.数列与是相同的B.数列可以表示为C.数列与是相同的数列D.数列的第项为4.已知函数在处的导数为3，则（）A.3B.C.6D.5.在等差数列中，已知，则该数列前11项的和为（）A.44B.88C.99D.1106.函数的单调递减区间是（） A.B.C.D.7.曲线在点处的切线与抛物线相切，则（）A.B.C.D.8.已知，若，则（）A.-1B.1C.-8088D.8088二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则的值可以是（）A.3B.4C.5D.610.对于的二项展开式，下列说法正确的有（）A.二项展开式共有11个不同的项B.二项展开式的第5项为C.二项展开式的各项系数之和为0D.二项展开式中系数最大的项为第6项11.在等比数列中，已知，其前项和为，则下列说法中正确的是（）A.B.C.D.12.已知函数，则（）A.的极值点为B.的极大值为C.的最大值为D.只有1个零点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从中任取3个不同数字组成一个三位数，则能组成__________个不同的三位数.（用数字作答）14.已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：）与时间（单位：）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为__________. 15.在数列中，，且，记数列的前项和为，且，则数列的最小值为__________.16.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，且的周长为6.（1）证明：；（2）求面积的最大值.19.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且.（1）求的值；（2）求曲线在点处的切线方程.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.点是棱的中点.（1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于两点，证明：以为直径的圆过原点.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：.2023年曲靖市民族中学高二下学期期中考试•数学参考答案､提示及评分细则1.B将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，共有种发送方法，故选B.2.A因为，所以展开式中的系数是40.3.D对于，数列与是不同的，表示数列，而表示数列中的第项，故A错误；对于B，是一个集合，故B错误；对于C，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故C错误；对于D，，故D正确.故选D.4.B函数在处的导数为.故选B.5.B由等差数列的性质可知，，故前11项的和为.6.D函数的定义域是，令，解得，故函数在上单调递减.故选. 7.C由，切线的方程为，联立方程，消去后整理为，有，得.8.C已知常数项，令，则，所以，所以的展开式的通项为，令，则.9.BC因为，所以或，解得或5.故选BC.10.AC由二项式定理，可知正确；因为的二项展开式的第5项为，所以B不正确；令，可得的二项展开式的各项系数之和为0，所以正确；因为的二项展开式中第6的系数为负，所以不正确.故选：AC.11.BC，故错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误.故选BC.12.BCD因为，且，所以当时，为增函数，当时，为减函数，所以为函数的极大值点，为的极大值，且为的最大值，所以不正确，正确；因为，且当时，，当时，，所以D正确.故选：BCD.13.100由题意知，有个.14.因为.故在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为.15.因为，所以为等差数列，又，设的公差为，所 以，解得，所以，当时，，则，令数列时，得当1时，时，最小值为.16.即曲线与曲线有三个不同的交点，作图可知，的取值范围应为，且时，两曲线相切于上的某一处，此时，，且，解得，即.17.解：（1）设的公差为，所以解得所以；（2）由（1）知，，所以.18.解：（1）因为，且，所以，展开整理得，命题得证；（2）因为，所以， 所以或，即或，又，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以，即面积的最大值为.19.解：（1）因为函数的图象过点，所以.又，所以，所以.（2）由（1）知，又因为，所以曲线在处的切线方程为，即.20.（1）证明：连接.在菱形中，，所以.在中，，所以，所以.在中，，所以，所以.又平面，所以平面.又平面，所以；因为四边形是菱形，所以.又平面，所以平面.又平面，所以；（2）解：记，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示. 则.所以.设平面的一个法向量为.则即令，，解得，所以平面的一个法向量为.因为是的中点，所以，所以，又.设平面的一个法向量为.则即令，解得，所以平面的一个法向量为.所以，即平面与平面所成角的余弦值为.21.解：（1）由题意知解得，所以椭圆的标准方程是；（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或. 若直线的方程为，不妨设，所以，所以；若直线的方程为，不妨设，所以，所以；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，又直线与圆相切，所以，即.设，由得，所以，所以，所以.综上，以为直径的圆过原点.22.（1）解：，若，所以在上单调递增，在上单调递减；若，令，解得（舍）或，所以在上单调递增，在上单调递减；若，当，即时，在上恒成立，所以在上单调递增； 当时，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）证明：若，要证，即证，即证.令函数，则.令，得；令，得.所以在上单调递增，在上单调递减，所以，令函数，则.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，所以.因为，所以，即，从而得证.