四川省成都市树德中学2022-2023学年高一数学下学期5月月考试题（PDF版附答案）

树德中学高2022级高一下期5月阶段性测试数学试题10.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，M为线段AD上的动点，若BMBEBD，则的命题人：胡蓉审题人：高一数学组、杨世卿、叶强值可以是（）第I卷（选择题）A．3B．1一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合22题目要求的.C．1D．231.已知第二象限角的终边与单位圆交于Pm,，则sin2（）511.函数fxAsinxA0,0,π的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）122412241πA．B．C．D．A．fx2sin3x6252525252iB．若把fx图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，2.已知复数z(i是虚数单位)的共轭复数是z，则zz的虚部是（）33i得到的函数在π,π上是增函数3322πA．iB．C．D．C．若把函数fx的图象向右平移个单位，则所得函数是奇函数555523.已知向量a,b满足a2,b3,ab1，则b在a上的投影向量为（）xπ,πf3xaf3πD．，若恒成立，则a的最小值为323321111A．aB．aC．aD．a12.已知ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若49494.上图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图，已知AB∥y轴，OB4，且3c2asinBsinC3bsinBasinA，则下列选项正确的是（）ABO的面积为16，过A作ACOB，垂足为点C，则AC的长为（）13A．cosAcosC的取值范围是(,)A．22B．2C．162D．124i5.瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：ecosisinR，其中i为虚数单位，e是自然对数的底33数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，被誉为“数学中的天桥”．下列说法正确的B．若D是AC边上的一点，且CD2DA,BD2，则ABC的面积的最大值为2是（）c13i13e1eixeixC．若三角形是锐角三角形，则的取值范围是(,2)A．eix10B．i1C．的模长为D．sinxa2223i22D．若三角形是锐角三角形，BD平分ABC交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为336.如图所示，边长为2的正ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC，点P在圆弧上运动，则ABAP的取值范围为（）第II卷（非选择题）A．2,23B．2,5C．2,4D．4,33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.2222B13.已知向量a(3,2),b(,1)，若abab，则__________.7.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sinB2cos3，22cosBcosCsinAsinB14.已知3i2(i是虚数单位)是关于x的方程2xpxq0（p、qR）的一个根，则，则ABC的外接圆的面积为（）bc6sinCpq_________．A．12πB．16πC．24πD．64π2Cππ15.在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A,b2a4asin，则8.已知函数y2sin(x)(0)图象与函数y2sin(x)(0)图象相邻的三个交点依次为A，B，3236tanC________．C，且ABC是钝角三角形，则的取值范围是（）16.直线l过ABC的重心G（三条中线的交点），与边AB、AC交于点P、Q，且2π(π,)C．(0,π)2πA．(,)B．D．(0,)l将ABC分成两部分，分别为△APQ和四边形PQCB，其对应的面4444APAB，AQAC，直线二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，S2全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.积依次记为S1和S2，则的最大值为_________．S9.以钝角三角形的某条边所在的直线为轴，其他两边旋转一周形成的面围成的几何体可以是（）1A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥2023-5高一数月5第1页共2页 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、20.目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站证明过程或演算步骤.的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰17.在①3sin242cos；②3sin3.两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的横线处，2为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.并解答问题．已知α，β均为锐角，tan()2，且满足______.（1）求tan的值；（2）求sin()的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）图1图2（1）求出山高BE（结果保留整数）；（2）如图2，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？参考数据:21.4,sin80.14,sin370.6,sin450.7,sin1270.8.18.已知平面向量a，b，c满足，a1，b2，ctab（tR）.（1）若a，b不共线，且a2b与c共线，求t的值；（2）若c的最小值为3，求向量a，b的夹角大小.2xπ21.已知函数f(x)3sin(x)2sin()1的相邻两对称轴间的距离为，ω>0.3262（1）求fx的解析式和单调递增区间；π1（2）将函数fx的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），624π4π得到函数ygx的图象，若方程gx在x,上的根从小到大依次为x1,x2,,xn，若363mx2x2x2xx，试求n与m的值.123n1n19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2asinAcosBbsin2A23acosC.22.如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），AOB（0），点C为单位圆上的2（1）求角C的大小；动点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O、B），记AOB的面积为S．（2）若c23，ABC与BAC的平分线交于点I，求△ABI周长的最大值.（1）记f()2SOAAB，求f的取值范围；（2）若60,①求CACB的取值范围；AM②设OMtOB0t1，记g(t)，求gt的最小值．AC2023-5高一数月5第2页共2页 树德中学高2022级高一下期5月阶段性测试数学试题答案因为sinA0，所以2sinAcosB2sinBcosA23cosC，即题号123456789101112sinC3cosC答案BBCACBBDADACDADBC所以tanC3，C(0,)故C.………………5分25313.14.3415.3316.34Cπ，有ABCBAC2π，（2）由（1）知，3317.(1)若选①：因为3sin242cos，所以6sincos42cos，π2ππ2221sin而BAC与ABC的平分线交于点I，即有ABIBAI，于是AIB，因为0,，所以cos0，所以sin,cos1sin，则tan22，33233cosππ设ABI，则BAI，且0，tan()tan22233所以tantan[()]2.1tan()tan1(2)22BIAIAB234321在△ABI中，由正弦定理得，πsinsinAIB2π，若选②：因为3sin3，所以sin，cos12sinsin()sin2232333222sin所以BI4sin(π)，AI4sin，………………9分因为0,，所以sin1cos.则tan22，23cos3π31tan()tan222所以△ABI的周长为234sin()4sin234(cossin)4sin所以tantan[()]2.………………5分3221tan()tan1(2)22ππππ2π212222323cos2sin4sin()23，由0，得，(2)因为cos12sin，sin1cos，且tan2，β为锐角33333233πππ则当，即时，△ABI的周长取得最大值423，63326故sin,cos，33所以△ABI周长的最大值为423.………………12分22316620.（1）由题意可知，BCD37,ACD45,ACB8,A45，所以sin()sincoscossin.………………10分333392在ABC中，ABBC，所以50，18.(1)因为a，b不共线，且a2b与c共线，sinACBsinABC22500.14所以存在实数，使得c(a2b)，即ctab(a2b)，在RtBCD中，BDBCsinBCD2500.6150，t1所以出山高BE1501.5151.5m152m.………………5分因此，解得t.………………6分122π（2）由题意知ACD,BCD，且0，2（2）设a，b夹角为，由ctab得222则0π，22222c(tab)ta2tabbt4cost4(t2cos)44cos，22BD150故当t2cos时，c有最小值44cos2，在RtBCD中，tan，CDx1AD200由题意44cos23，解得cos，在Rt△ACD中，tan，2CDxπ2π又0,π，所以或.………………12分3319.（1）由正弦定理得：2sinAsinAcosB2sinBsinAcosA23sinAcosC2023-5高一数月5第3页共2页 200150其中123π,235π,347π,459π，tantanxx则tanACBtan541tantan200150即4x4x3，解得xx；4x4x5，解得xx112122323xx66666350x50503117即4x34x47，解得x3x4；4x44x59，解得x4x5230000300003000012x，666663x2xxxmx2x2x2xxxxxxxxxx19所以1234512233445=.300003当且仅当x，即x1003时，取等号，x19所以tanACB取得最大值时，x1003，所以n为5，m为.………………12分3π又因为0ACB，所以此时ACB最大，22.建立如图所示直角坐标系，则A(1,0),B(cos,sin)2y1所以当x1003m时，ACB最大.………………12分（1）f()2SOAAB2sin(1,0)(cos1,sin)22x21.（1）函数f(x)3sin(x)2sin()1326sincos12sin()1，042x3sin(x)cos(x)2sin(x)32336因为(,),sin()(,1]，44442π因为函数fx图象的相邻两对称轴间的距离为，所以Tπ，可得ω2，2所以f()(0,21]…………4分所以f(x)2sin(2x)，其单调递增区间为[k,k],kZ………………5分（2）①设AOC，(,)，C(cos,sin)6363133（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，可得y2sin(2x)的图象，66则CACB=(1cos,sin)(cos,sin)3sin()222312g(x)2sin(4x2433再把横坐标缩小为原来的，得到函数)的图象，6因为(,)，所以sin()(,)，故CACB(0,3).………………7分333322442由方程g(x)，即g(x)2sin(4x)，即sin(4x)，36363②设AMAC(01)，则431因为x[,]，可得4x[,]，OMOAAMOAACOA(OCOA)(1)OAOC63626t1312故tOB(1)OAOC，OCOBOA设4x，其中[,]，即sin，6263222t(1)2t(1)1tt1结合正弦函数ysin的图象，可得方程sin2在区间[,31]有5个解，即n5，因为OAOBOC1，故1222，解得22t3262tt13故g(t)2t3233，2t2t3当且仅当2t,即t23时，g(t)233.………………12分min2t2023-5高一数月5第4页共2页