19.2.1 第2课时正比例函数的图象与性质导学案

第十九章函数教学备注学生在课前完成自主学习部分19.2一次函数19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．2.掌握正比例函数的性质．3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．重点：正比例函数的图象和性质．难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．自主学习一、知识链接1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y=；当x=1时，y=.2.画函数图象的步骤有：、、.二、新知预习1.画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.2.函数y=2x，的图象的共同特点是______________________________________；函数y=2x，的图象的共同特点是_____________________________________.3.自主归纳：(1)函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过的；（2）k＞0时，函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第象限；k<0时，函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第象限；（3）k＞0时，函数值y随自变量x的增大而；k<0时，函数值y随自变量x的增大而.三、自学自测1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______.2.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　）． 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-17）课堂探究一、要点探究探究点1：正比例函数的图象问题1：正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？典例精析例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）；（2）方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.例2：已知正比例函数y=(k+1)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.探究点2：正比例函数的性质问题2：在函数y=x，y=3x，和中，随着x的增大，y的值分别如何变化? 要点归纳：在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而________;当k<0时，y的值随着x值的增大而________.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-17）4.课堂小结例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.问题3：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？针对训练1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1y2.2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1y2.二、课堂小结 正比例函数y=kx(k≠0)图象正比例函数的图象是一条过原点的直线.k>0k<0图象是自左向右上升的，经过第一、三象限图象是自左向右下降的，经过第二、四象限|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小当堂检测1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片18-20）A．k＜2　　　　　　B．k≤2　C．k＞2　　　　　　D．k≥23.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y随x的增大而_______.4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限；（2）当m_______，y随x的增大而减小；（3）当m_______，函数图象经过点（2，10）.拓展提升5.如图分别是函数，，，的图象.　（1）k1k2，k3k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．