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19.2.1 第1课时正比例函数的概念导学案

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第十九章函数教学备注学生在课前完成自主学习部分19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时正比例函数的概念学习目标:1.理解正比例函数的概念;2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点:正比例函数的概念及其简单应用;难点:会求正比例函数的解析式.自主学习一、知识链接1.若香蕉的单价为5元/千克,则其销售额m(元)与销售量n(千克)成比例,其比例系数为.2.举例说明什么是函数及自变量.二、新知预习1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式:(1)圆的周长随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体问题T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.(5)以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量的形式.2.自主归纳:一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.三、自学自测1.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?2.回答下列问题:(1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是;(2)当n时,y=2xn是正比例函数;(3)当k时,y=3x+k是正比例函数. 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片5-12)3.探究点2新知讲授(见幻灯片13-14)4.探究点3新知讲授(见幻灯片15-20)课堂探究一、要点探究探究点1:正比例函数的概念问题1:正比例函数的定义是什么?需要注意哪些问题?典例精析例1:已知函数y=(m-1)是正比例函数,求m的值.方法总结:正比例函数满足的条件:(1)自变量的指数为1;(2)比例系数为常数,且不等于0.探究点2:求正比例函数的解析式例2若正比例函数当自变量x等于-4时,函数y的值等于2.(1)求正比例函数的解析式;(2)求当x=6时函数y的值.方法总结:求正比例函数解析式的步骤:(1)设:设函数解析式为y=kx;(2)代:将已知条件带入函数解析式;(3)求:求出比例系数k;(4)写:写出解析式.探究点3:正比例函数的简单应用问题2:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题:(1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)?(2)京沪高铁的行程y(单位:千米)与时间t(单位:时)之间有何数量关系?(3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米的南京南站? 教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测(见幻灯片21-25)例3:已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油为5元/L.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数;(2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少?方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx(k是常数,k≠0)的形式.针对训练1.(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数,则m=;(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数,则m=.2.已知y与x成正比例,当x等于3时,y等于-1.则当x=6时,y的值为.二、课堂小结 定义求解析式要点提示正比例函数形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.只需一个已知条件求出比例系数k即可自变量x的指数是1,且比例系数k≠0;函数是正比例函数→其解析式可化为y=kx(k是常数,k≠0)的形式.当堂检测1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是()A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时,行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量(看作“1”)一定,工作效率w与工作时间t2.下列说法正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若y=kx,则y是x的正比例函数()(2)若y=2x2,则y是x的正比例函数()(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数()(4)若y=(2+k2)x,则y是x的正比例函数()教学备注配套PPT讲授6.当堂检测(见幻灯片21-25)3.填空(1)如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_______.(2)如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=____.(3)如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_____.(4)若是关于x的正比例函数,m=_____.4.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式.5.有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(单位:公顷)与收割时间x(单位:时)之间的函数关系式;(2)求收割完这块麦田需用的时间.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-05-25 01:35:04 页数:4
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文章作者:随遇而安

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