9.3 一元一次不等式组课件

第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组 同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由.若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：x≥3①x＜5②情境引入看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！ 问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).一元一次不等式组的概念及解集 如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x＋70)m，面积为70xm2.根据已知条件，我们知道x满足：2(x+70)＞350和70x＜7630，这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x＋70)＞350和70x＜7630x同时满足不等式，像这样，类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 练一练判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√；，；，，；，. 思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组x的可以取值范围.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 0-33一元一次不等式组的解法问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组的解集.所以这个不等式组的解集为-3＜x≤3.x＞-3.②x≤3，①公共部分①②合作探究 试一试：解上面问题中的不等式组：解：解不等式①，得解不等式②，得x＞105.x＜109.①② 不等式组的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.我们在同一数轴上把x＞105与x＜109表示出来，如图所示由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集.0105109 由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?abababab同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解 填表：不等式组不等式组的解集x＞-3-5＜x≤-3x＜-3无解练一练 解不等式②，得x＜－3.例1解不等式组：解：解不等式①，得x≤3.①②把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.0-33由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.典例精析 例2解不等式组：①②解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图.0－26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6. 例3解不等式组：解：解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞3.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图.由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以这个不等式组无解.0-23 例4已知不等式组的解集为－1＜x＜1，则(a+1)(b-1)的值为多少?2x-a＜1，x-2b＞3解:由不等式组得x<，x>3+2b.因为不等式组的解集为－1<x<1，所以=1，3+2b=－1.解得a=1，b=－2.所以(a+1)(b－1)=2×(－3)=－6. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？一元一次不等式组的应用合作与交流 解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意得解不等式组，得.根据题意，x的值应取整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.3×10x<500，3×10(x+1)>500. 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.总结归纳 因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.例5用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？解：设有x辆汽车，则这批货物共有(4x+20)t.依题意得解不等式组，得5＜x＜7. 1.选择下列不等式组的正确解集：①x≥-1，x≥2；x≥2x≥-1-1≤x≤2无解ACDB②x＜-1，x＜2；x＜2x＜-1-1＜x＜2无解BDCAA无解③x≥-1，x≥-1x＜2；x＜2-1≤x＜2BDACCx≥2．④无解x＜-1，x＜-1x≥22≤x＜-1CBADDB 306解不等式②，得x＜6.2.解不等式组：解：解不等式①，得①②把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.因此，原不等式组的解集为 解不等式②，得x＞4.3.解不等式组：解：解不等式①，得x＞2.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图.204由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞4，所以这个不等式组的解集是x＞4. 4.x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立？解：由题意可得不等式组解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞－3.所以不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2.①② 5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分得2个.求学生人数和苹果分别是多少.解：设学生有x人，则苹果有(4x+3)个，根据题意，得解不等式组，得3.5≤x≤4.5.根据题意，x应取整数，所以x=4，则4x+3=19.答：学生有4人，苹果有19个.(4x+3)-6(x-1)≥0，(4x+3)-6(x-1)≤2. 6.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤xt，求x的取值范围.解：根据题意，得4(x+5)>100，①4(x-5)<68.②解不等式②，得x<22.解不等式①，得x>20.因此，原不等式组的解集为20<x<22. 解：①×2+②得5x=10m-5，即x=2m-1.①-②×2得5y=5m+40，即y=m+8.又∵x，y的值都是正数，且x<y，∴解得<m<9.∴m的取值范围为＜m＜9.2m-1>0，m+8>0，2m-1<m+8.7.已知方程组的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.2x+y=5m+6，①x-2y=-17② 一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组→↓