人教版七下数学教学课件：9.3 一元一次不等式组

9.3一元一次不等式组人教版数学七年级下册 嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:x≥3①x<5②导入新知 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.素养目标3.会利用一元一次不等式组解决实际问题. 用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？解：设用xmin将污水抽完，则x满足类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？30x＞1200,①30x＜1500,②探究新知知识点1一元一次不等式组的有关概念 注意：(1)每个不等式必须为一元一次不等式；(2)不等式必须是只含有同一个未知数；(3)不等式的数量是两个或者多个.类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.探究新知 例下列各式中，哪些是一元一次不等式组？√×√×××探究新知素养考点1一元一次不等式组的识别（1）（4）（2）（5）（3）（6） 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√巩固练习（1）（3）（4）（2） 你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.x<10+3，x>10-3，｛知识点2一元一次不等式组解集的有关概念探究新知 013x<10+3的解集为：x>10-3的解集为：0137x<10+3，x>10-3｛所以不等式组的解集为：0137记作7<x<13探究新知 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.如图,可以用数轴表示出不等式组的公共部分.x>-3②x≤3①0-33公共部分所以这个不等式组的x的取值范围是-3<x≤3.数轴表示不等式组的公共部分探究新知 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?abababab同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解探究新知 一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.一元一次不等式组的解集的概念探究新知 归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.不等式组无解x<-1-1<x<2x>2素养考点1找出一元一次不等式组的解集探究新知例求出下列不等式组的解集:解集 填表：不等式组不等式组的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3无解巩固练习 下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.知识点3一元一次不等式组的解法探究新知 的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.不等式组我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这是不等式组的解集.探究新知 023解:由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得x>2.由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得-3x<-9，系数化为1,得x>3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:②①所以不等式组的解集:素养考点1解简单的一元一次不等式组探究新知例1解下列不等式组 解不等式②，得x＜－3.解不等式组：解:解不等式①，得x≤3.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.巩固练习 例2解不等式组：①②解:解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.素养考点2解有分母的一元一次不等式组探究新知 08②①解:解不等式①,得解不等式②,得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.巩固练习解不等式组 例3x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与≤都成立？素养考点3求一元一次不等式组的特殊解探究新知分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值. 在数轴上表示不等式组的解集：0解：联立解不等式组得:<x≤4.4∴当x取-2,-1,0,1,2,3,4时，不等式5x+2＞3(x-1)与≤都成立.探究新知 在数轴上表示不等式组的解集：解：联立0∴当x取4或5时,x取哪些整数值时，不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立？解不等式组得:3<x<.不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立.巩固练习0 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？知识点4一元一次不等式组的应用探究新知 解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500解不等式组，得根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.探究新知 例把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式组，得3.5<x<4.5.根据题意x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.答：学生有4人，苹果有19个.探究新知素养考点1利用一元一次不等式组解答实际问题 探究新知归纳总结列一元一次不等式组解答实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答. 因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？解：设有x辆汽车，则这批货物共有（4x+20）t.依题意得解不等式组，得5＜x＜7.巩固练习 D若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2连接中考 C1.不等式组的解集为（　　）A.x＞-1B.x＜3C.-1＜x＜3D.无解课堂检测基础巩固题2.不等式组的解集在数轴上可表示为()BABCD 解不等式②，得x＜6.3.解不等式组：解:解不等式①，得①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：306因此，原不等式组的解集为课堂检测 解不等式②，得x>4.解:解不等式①，得x>2.4.解不等式组：①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：204由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4.课堂检测 5.x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立？解：由题意可得不等式组解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2.①②课堂检测 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤,那么取暖用煤量将超过100t;如果每月比计划少烧5t煤,那么取暖用煤总量不足68t.若设该校计划每月烧煤xt,求x的取值范围.解不等式②，得x＜22.解不等式①，得x>20.因此，原不等式组的解集为20＜x＜22.能力提升题课堂检测解：根据题意,得4(x+5)>100,①4(x-5)<68.② 解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又∵x，y的值都是正数，且x<y.∴解得<m<9.∴m的取值范围为＜m＜9.2m-1>0,m+8>0,2m-1<m+8.已知方程组的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.2x+y=5m+6①x-2y=-17②拓广探索题课堂检测 一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示解一元一次不等式组→一元一次不等式组的解集↓课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习