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四川省射洪中学校2023届高三数学(文)下学期三诊试卷(Word版附答案)

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2023届三诊考试数学(文科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,满分60分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后,将答题卡收回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.已知集合,,则A.B.C.D.2.若复数满足,其中为虚数单位,则=A.0B.C.D.13.下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温(℃)的折线统计图:已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数=0.88,则下列结论正确的是A.月温差(月最高气温﹣月最低气温)的最大值出现在8月B.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性,且二者为线性负相关C.每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加D.9﹣12月的月温差相对于5﹣8月,波动性更小4.下列说法不正确的是A.若,则 B.命题,,则:,C.回归直线方程为,则样本点的中心可以为D.在中,角的对边分别为则“”是“”的充要条件5.已知实数,满足则的最小值为A.B.C.-1D.16.已知数列为等比数列,是方程的两个根,设等差数列的前项和为,若,则A.或B.C.D.27.函数的图像大致为A.B.C.D.8.已知函数,,,且,则的值为A.B.C.D.9.如图,正方体的棱长为2,线段上有两个动点(在的左边),且.下列说法不正确的是A.异面直线与所成角为B.当运动时,平面EFA平面C.当运动时,存在点使得D.当运动时,三棱锥体积B-AEF不变10.已知数列的前项和为,且,,则 A.210B.110C.50D.5511.已知为双曲线的左焦点,过点的直线与圆交于两点(在之间),与双曲线在第一象限的交点为,若为坐标原点),则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.已知定义在上的函数,若,则的最大值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)注意事项:1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,且,则___________.14.已知,从这四个数中任取一个数,使函数有两不相等的实数根的概率为15.如图,在中,,,是的中点,以为折痕把折叠,使点到达点的位置,则当三棱锥体积最大时,其外接球的体积为___________.16.已知点为抛物线:的焦点,点,若第一象限内的点在抛物线上,则的最大值为.三、解答题:共70分。第17题至第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17.(12分)习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调:“回望过往的奋斗路,眺望前方的奋进路,必须把党的历史学习好、总结好,把党的成功经验传承好、发扬好.” 为庆祝建党100周年,某市积极开展“青春心向党,建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况,举行了一次党史知识竞赛,全校高一和高二共选拔100名学生参加,其中高一年级50人,高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”,这100名学生的成绩(满分为150分)情况如下表所示.获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”总计高一年级401050高二年级203050总计6040100(1)能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关?(2)获得“党史学习之星”的这60名学生中,按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人,再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛,求这2人中至少有一人是高二年级的概率.参考公式:,其中.0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828▲18.(12分)在中,角所对的边分别为,且(1)求角A的值;(2)已知在边上,且,求的面积的最大值▲19.(12分)如图,已知四棱锥中,,是面积为的等边三角形,且,(1)证明:;(2)求点到平面的距离.▲20.(12分)已知椭圆的左右焦点分别是,,点为椭圆短轴的端点,且的面积为4,过左焦点的直线与椭圆交于两点(不在轴上).(1)求椭圆的标准方程;(2)若点在椭圆上,且(O为坐标原点),求的取值范围.▲21.(12分)已知函数.(1)求的单调区间和极大值; (2)若恒成立,求实数的取值范围▲选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系中,已知曲线(为参数,),在极坐标系中,曲线是以为圆心且过极点O的圆.(1)分别写出曲线普通方程和曲线的极坐标方程;(2)直线与曲线、分别交于M、N两点(异于极点O),求.▲23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知函数,.(1)若,求不等式的解集;(2)已知,若对任意,都存在,使得,求实数的取值范围.▲ 2023届三诊考试数学(文科)试题参考答案及评分意见一、选择题(12×5=60分)123456789101112ADCBACBBCADB二、填空题(4×5=20分13.-714.15.16.三、解答题17.(12分)(1))根据列联表代入计算可得:,……………………5分所以有99%的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关.……………………6分(2)由题意可知,所抽取的6名学生高一年级有4人,记为,,,,高二年级有2人,设为甲、乙.……………………7分从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有,,,,,,,,,,,,,,,共15个,……………………9分其中至少有一人是高二年级基本事件有,,,,,,,,,共9个.……………………11分故至少有一人是高二年级的概率.……………………12分18.(12分)解:(1)在中因为bcosA+acosB=2ccosA.由正弦定理得,所以………………………………………2分 因为,所以.故有…4分又是的内角,所以.从而.而A为的内角,所以………………………………………6分(2)因为所以所以…8分从而………10分由基本不等式可得:,当且仅当时等号成立故的面积的最大值为…………………………12分19.(12分)(1)取得中点,连接,如图所示:因为,所以,因为的面积为,所以.在中,,因为,所以,………………2分因为是等边三角形,为线段的中点,所以,又因为,平面,所以平面,………………4分,………………6分(2)由(1)知平面,所以SE为四棱锥S-ABCD的高,又, 故三棱锥的体积.……9分又因为SB=2,SD=BD=……12分20.(12分)解:(1)由已知得,………………1分又,,∴.…………………………3分所以椭圆的标准方程为.………………………………………………5分(2)由(1)知的坐标为,①当直线的斜率不存在时,,,则…………6分②当直线的斜率存在且不为0时,设直线的方程为且,联立,得,设,,则,,………………7分,………………8分设点,则,即,代入椭圆方程得,解得,,所以,………………9分 所以,………………10分又,所以的取值范围是.………………11分综上所述,的取值范围是.………………12分21.(12分)解:,………………1分由可得:或;由可得,所以在单调递增,在单调递减,在单调递增,所以的单调增区间为和,单调减区间为……………3分所以,在时取极大值………………5分(2)恒成立等价于恒成立.…………6分因为,所以.………………7分令,则.令,则,所以在上单调递增,………………8分又,,所以使得,即.所以当时,,当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增,所以.………………10分由可得,而在上单调递增,所以,即,所以,所以.………………12分22.(10分)(1)由曲线(为参数,),消去参数,得……………2分所以曲线的直角坐标方程为……………3分因为曲线是以为圆心的圆,且过极点O,所以圆心为,半径为1,故的直角坐标方程为:,即,将代入可得:圆的极坐标方程为………5分(2)因为曲线的直角坐标方程为.即,将代入化简可得的极坐标方程为:(),所以的极坐标方程为;的极坐标方程为;因为M、N是直线与曲线、的两个交点,不妨设,由(1)得:,:, 所以,从而,……………10分23.(10分)(1)解:当时,,当时,即,;当时,即,;当时,即,,综上可得不等式的解集为……………………………………………………5分(2)解:,当且仅当时取等号,,……………………………………6分又,且,当且仅当,即,时等号成立,所以………………………………………………………8分根据题意可得,解得或,的取值范围是.……………………………………10分

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发布时间:2023-05-29 14:06:03 页数:11
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文章作者:随遇而安

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