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湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题(Word版附答案)

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湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一期中数学试卷一、选择题1.()A.B.C.D.2.若复数,则()A.B.C.D.3.已知集合,则()A.B.C.D.4.已知两个非零向量,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.记的内角的对边分别为,,且,则()A.B.C.D.6.在正方形中,分别为的中点,,则()A.2B.1C.10D.47.已知函数的图象关于点对称,则()A.B.C.D.8.在中,为上的中线,为的中点,分别为线段上的动点(不包括端点,且三点共线,若,则的最小值为()A.B.C.2D.二、多选题9.在中,内角所对的边分别为,根据下列条件判断三角形的情况,则正确的是()A.,有两解B.,有两解C.,只有一解 D.,只有一解10.已知复数在复平面内对应的点分别为,且为复平面内的原点,则()A.的虚部为B.为纯虚数C.D.以为三边长的三角形为钝角三角形11.在中,内角的对边分别为的角平分线交于为的中点,则()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则12.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图1是一个正八边形窗花,图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形的边长为是正八边形边上任意一点,则下列结论正确的是()A.B.在向量上的投影向量为C.若,则为的中点D.若在线段上,且,则的取值范围为三、填空题 13.已知复数满足,则__________.14.若不等式对恒成立,则的取值范围是__________;的最小值为__________.15.如图,在平行四边形中,,延长交于点,则__________.16.广州国际金融中心大楼,简称“广州IFC”,又称“广州西塔”,位于广东省广州市,为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼,东面珠江公园,南邻珠江和广州塔,西近广州大道,北望天河体育中心与白云山.小胜为测量其高度,在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为,在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为,在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为,其中三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度,已知米,则广州国际金融中心大楼的高度为__________米.四、解答题17.已知复数与互为共轭复数.(1)判断在复平面内对应的点在第几象限,并说明理由;(2)在复数范围内,解关于的一元二次方程.18.设是不共线的两个向量,若.(1)若,且,求与的夹角;(2)若三点共线,求的值.19.已知函数,且,当的定义域是时,此时值域也是. (1)求的值;(2)若,证明为奇函数,并求不等式的解集.20.已知分别为的内角所对的边,,且.(1)求;(2)求的取值范围.21.已知函数的部分图象如图所示,且图中的.(1)求的解析式;(2)判断函数在上的零点个数,并说明理由.22.在某郁金香主题公园景区中,春的气息热烈而浓厚,放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃,黑色“夜皇后”低调而奢华;白色“塔克马山”叶片叠层丰富,姿态雍容华贵;粉色“香奈儿”微微张开花瓣,自带芬芳.园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子,让游客在花的海洋里有不一样的体验,其中域种植樱花,区域种植风信子.为了满足游客观赏需要,现欲在射线上分别选一处,修建一条贯穿两区域的直路与相交于点,其中每百米的修路费用为万元.已知百米,设.(1)试将修路总费用表示为的函数;(2)求修路总费用的最小值.湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一期中数学试卷参考答案 1.【答案】A【分析】本题考查向量有关的线性运算,为基础题.【解答】解:,故选.2.【答案】D【分析】本题考查复数的运算,属于基础题.【解答】解:因为,所以.3.【答案】B【分析】本题考查集合的交集运算,属于基础题.【解答】解:因为,所以.4.【答案】C【分析】本题考查向量平行关系的坐标表示,为基础题.【解答】解:由得,即或,因为为非零向量,所以,即,故“”是“”的充要条件.5.【答案】D【分析】本题考查正弦定理和余弦定理,属于基础题.【解答】解:由题意得,所以,得.6.【答案】A【分析】本题考查数量积的坐标运算,属于中档题.【解答】解:由题知,在正方形中,,所以以为原点,所在直线分别为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,由题可知,则,所以. 7.【答案】C【分析】本题考查正切函数的对称性求参,正切函数求值,为中档题.【解答】解:因为的图象关于点对称,所以,所以,因为,所以,即,则.8.【答案】D【分析】本题考查平面向量与基本不等式,属于中档题.【解答】解:由题意得,设,则,所以,得,所以当且仅当时,等号成立.9.【答案】CD【分析】本题考查判断三角形解个数问题,属于中档题.【解答】解:对于,因为,所以,所以只有一解,故错误; 对于,因为,所以,则无解,故错误;对于,因为,所以,则只有一解,正确;对于,因为,所以只有一解,故正确.10.【答案】BCD【分析】本题考查复数的加减运算,复数的向量表示及判断夹角,余弦定理判断三角形形状,为基础题.【解答】解:因为,所以的虚部为-2,所以错误.因为,所以为纯虚数,所以正确.因为,且,所以,所以正确.因为,且,所以正确.11.【答案】AD【分析】本题考查平面向量数量积以及三角形的面积公式,属于中档题.【解答】解:由,得,得,若,则,即,故正确,错误;由题可知,所以若,则,则,即,故正确,错误.12.【答案】BD【分析】本题考查平面向量线性运算、共线定理、平面向量基本定理的应用、利用向量数量积判断垂直关系,属于较难题.【解答】解:连接.因为,所以,因为, 所以,以所在直线为轴,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,则.对于,因为,所以错误.对于,因为,所以在向量上的投影向量为正确.对于,因为,所以,则,故,所以为的中点或的中点,错误.对于,设,则,因为,所以则正确.13.【答案】【分析】本题考查复数的除法运算,复数模的求解,为基础题.【解答】解:,则.14.【答案】【分析】本题考查一元二次不等式的恒成立问题和基本不等式的运用,属于基础题. 【解答】解:当时,对不恒成立;当时,,解得.因为,所以,所以,当且仅当时,等号成立,故的最小值为7.15.【答案】【分析】本题考查平面向量数量积的运算,属于中档题.【解答】解:因为在平行四边形中,所以,即为的中点,所以,16.【答案】435【分析】本题考查利用正、余弦定理进行高度测量问题,建立数学模型,结合测量数据进行求解,为中档题.【解答】解:设的投影为,且米,在Rt中,,所以米,在Rt中,,所以米,在Rt中,,所以米,, 则,即,解得或(舍去),即广州国际金融中心大楼的高度为435米.17.【答案】解:(1)因为复数与互为共轭复数,所以,在复平面内对应的点为,在第二象限.(2)由可得,则,所以,得,故关于的方程的根为或.18.【答案】解:(1)因为,所以,解得,则,所以与的夹角为.(2)因为,且三点共线,所以存在,使得,即,则解得.19.【答案】解:(1)当时,,则函数在上单调递减,所以解得当时,,则函数在上单调递增,所以解得. 综上,或.(2)因为,所以,则,定义域为.因为,所以为奇函数则不等式,可化为,又函数在上单调递增,则,即,所以不等式的解集为.20.【答案】解:(1),因为,所以由正弦定理得,得,代入得,又因为,所以.(2),因为,所以,故的取值范围是.21.【答案】解:(1)由图可知图象的一条对称轴为直线, 因为,所以,得,又,所以.故.(2)在上有3个零点.理由如下:在上的零点个数等于的图象与直线在上的交点个数.①当时,,当时,,故的图象与直线在上有一个交点;②当时,,故的图象与直线在上有两个交点;③当时,,故的图象与直线在上没有交点;故在上有3个零点.22.【答案】解:(1)在中,百米,,根据正弦定理得,则百米.在中,,所以,由正弦定理得, 即,所以百米.所以.(2)因为.令,因为,所以,.令因为函数在上单调递增,所以在上单调递减,则当,即时,,所以修路总费用的最小值为6万元.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-05-21 12:42:03 页数:14
价格:¥2 大小:1.01 MB
文章作者:随遇而安

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