湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

湖北省荆州区2022-2023学年高一年级下学期期中联考数学试卷一､选择题1.已知，则（）A.B.1C.D.-12.如图，在平行四边形中，是的中点.若，则（）A.B.C.D.3.计算（）A.1B.2C.D.-34.已知函数的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（）A.的最小正周期为B.C.关于直线对称D.将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 5.已知平面向量满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.6.已知，且，则等于（）A.B.C.D.7.在中，若点满足，则与的面积之比为（）A.B.C.D.8.若的三个内角满足，则的值为（）A.1B.2C.3D.4二､多选题9.已知中，其内角的对边分别为下列命题正确的有（）A.若，则B.若，则外接圆半径为10C.若，则为等腰三角形D.若，则10.下列选项中，正确的有（）A.设都是非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件B.若角的终边过点且，则C.在中，D.若，则11.下列各式中，值为的有（）A.B. C.D.12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若的最小正周期是，则B.当时，的对称中心为C.当时，D.若在区间上单调递增，则三､填空题13.已知向量，若，则__________.14.已知都为锐角，，则的值为__________.15.函数的值域是__________.16.“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧是一个以点为圆心，为直径的半圆，米.圆弧的圆心为点，米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为__________平方米.四､解答题17.已知角终边上一点.（1）求和的值； （2）求的值.18.如图所示，在中，为边上一点，且.过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点两点不重合.（1）用表示；（2）若，求的值.19.已知在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.20.（1）求的值；（2）已知，求的值.21.已知函数.（1）求函数的单调递增区间：（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数的取值范围，并求的值.22.已知平面四边形中，. （1）若，求四边形的面积；（2）若记.①求的解析式；②求的最小值及此时角的值.湖北省荆州区2022-2023学年高一年级下学期期中联考数学试卷答案和解析1.【答案】B【分析】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系，为基础题.【解答】解：由，得，即，所以.故选：.2.【答案】A【分析】本题考查平面向量的基础知识.【解答】解：.故选：.3.【答案】A【分析】本题考查三角恒等变换的综合应用，属于基础题.【解答】解：因为 .4.【答案】D【分析】本题考查三角函数的图象性质，为中档题.【解答】解：由图可知，即，故选项正确；由，可得，则，因为，即，所以，得，因为，所以，所以，故选项B正确；由，可得，即关于直线对称，故选项正确；将的图象向左平移个单位长度后得到，所以为偶函数，图象不关于原点对称.故选：.5.【答案】B【分析】本题考查向量数量积的运算与夹角的求解，属于基础题.【解答】解：因为，所以，即因为，所以，故选：.6.【答案】A 【分析】本题考查利用与的关系求值，属于中档题.【解答】解：因为，所以，所以.因为，所以，所以.则.7.【答案】B【分析】本题考查向量在平面几何中的应用，为中档题.【解答】解：因为，所以，即，得点为线段上靠近点的三等分点.又因为，所以，即，得点为线段上靠近点的四等分点，所以，所以与的面积之比为.8.【答案】B【分析】本题考查诱导公式与两角和与差的正切公式，属于中档题.【解答】解：由题意的三个内角满足，则，故，则或，若，则，则，不合题意；若，则， 所以，则，则，即，故选：.9.【答案】ACD【分析】本题考查正弦定理的应用，属于中档题.【解答】解：因为，所以，由正弦定理，可得，即，正确；由正弦定理可知，所以外接圆半径为不正确；因为，所以，即，整理可得，即，因为为三角形的内角，所以，即为等腰三角形，正确；因为，所以正确.10.【答案】AC【分析】本题考查向量共线，三角函数定义，三角形中函数值的大小比较，诱导公式，为中档题.【解答】解：选项，由，可知，所以，故充分性成立；若，则，因为为大于0的实数，不一定为，所以必要性不成立，故""是""成立的充分不必要条件，选项正确；选项B，若角的终边过点且，则，解得，选项错误；选项，因为在中，，由正弦定理可知，所以，因为在上单调递减， 而为的内角，，故；故可得，选项正确；选项，若，则错误.故选：.11.【答案】BCD【分析】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角､和差公式､诱导公式，属于中档题.【解答】解：对错；对对；对C，对；对，，对.故选：.12.【答案】AD【分析】本题考查正切型函数的图象与性质，属于较难题.【解答】解：对于选项，当的最小正周期是，即：，则，故选项正确；对于选项，当时，，所以令，解得：，所以函数的对称中心为，故选项错误；对于选项，当时， ，，由于在单调递增，故，故选项错误；对于选项，令，解得：，所以函数的单调递增区间为：，因为在区间上单调递增，所以，解得：，另一方面，，所以，即，又因为，所以，故，故选项正确.13.【答案】-5【分析】本题考查向量数量积的坐标运算与向量的垂直关系，为基础题.【解答】解：，若，则，所以.14.【答案】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系与和差公式，属于基础题.【解答】解：因为都是锐角，所以，，所以.故答案为： 15.【答案】【分析】本题考查求含的复合函数的值域，属于基础题.【解答】解：，因为，所以.16.【答案】【分析】本题考查弧长及扇形的面积公式，为中档题.【解答】解：如图所示，连接，易知，因为，所以.则弓形的面积为：，又半圆的面积为：，所以月牙泉的面积为故答案为：.17.【答案】解：（1）由题意可得，. （2）.18.【答案】解：（1）在中，由，又，所以，所以（2）因为，又，所以，所以，又三点共线，且在线外，所以有：，即.19.【答案】解：（1）由题意及正､余弦定理得，整理得.（2）由题意得， ，.由余弦定理得，，当且仅当时等号成立..面积的最大值为.20.【答案】解：（1）（2），，即，解得：或； 当时，；当时，；综上所述：.21.【答案】解：（1）由，解得的单调递增区间为：.（2）由题意得，则方程可化简为，即，由图象可知，方程在上要有两个不相等的实数解即，并且.22.【答案】解：（1）在中，，所以即，所以，所以， 又，所以，所以，，所以四边形的面积为.（2）①在中，，所以，即，所以，又，所以，又，所以，所以所以；②因为，所以，所以当，即时，，所以的最小值为，此时.