湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年度下学期期中联考高一数学试卷考试时间：2023年4月19日14：30-16：30试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数，则（　　）A．B．C．D．6．如图，在中，是上的点，则等于（　　）A．B．C．D．3．设角的终边经过点，那么等于（　　）A．B．C．D．4．已知向量，，若，则锐角为（　　）A．B．C．D．5．为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（　　）A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位6．在复平面内，点，分别对应复数，，则（　　）A．B．1C．D．2．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平而图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（　　）A．与的夹角为B．C．D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）8．在中，角A，B，C的对边分别为，若，，则是（　　）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中，不正确的是（　　）A．是一个复数B．形如的数一定是虚数C．两个复数一定不能比较大小D．若，则10．已知向量，，且，则（　　）A．B．C．D． 11．函数的部分图像如图所示，则（　　）A．B．C．函数在上单调递增D．函数图像的对称轴方程为12．下列命题正确的是（　　）A．若，，则B．若，，则C．若．则存在唯一实数，使得D．若点为所在平面上一点，若，则面积与面积之比为1：4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为________．14．已知，，，均为锐角，则________．15．兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的两观测点，且与黄河楼底部在同一水平面上，在两观测点处测得黄河楼顶部的仰角分别为45°，30°，并测得，则黄河楼的估计高度为________米． 16．如图，在等边三角形中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最大值为________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知复数，其中为虚数单位．（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若，设，试求的值．18．（本小题12分）已知，，．（1）求向量，的夹角；（2）求．19．（本小题12分）已知，为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．20．（本小题12分）如图，在菱形中，，．（1）若，求的值；（2）若，，求． 21．（本小题12分）如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线，为海岸线，，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个的养殖场（1）已知，求的长度（2）问如何选取点P，Q，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积22．（本小题12分）已知向量，，，函数．（1）若，求在上的单调递减区间；（2）若关于的方程在上有3个解，求的取值范围．2022-2023学年度第二学期新高考联合体期中考试高一数学期中试题答案及评分标准一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678BCDABDCB二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9101112BCDACADBD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．214．15．9016．3四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）由题意可得：，且，；（2）若，则所以，，，．18．解：（1），，，，，解得，由平面向量数量积的夹角公式得，．（2）因为，所以．19．解：（1），为锐角，，，则（2），，则 20．解：（1）因为所以，所以所以，，故．（2），，为菱形，，，所以．21．解：（1）在中，由正弦定理可得：，代入数据得解之：千米；（2）在中，由余弦定理可得令，可得，所以．当且仅当时取得“=”又 千米时，取得最大值平方千米．22．解（1）：依题意，，当时，．令，得，当时，，故在上的单调递减区间为；（2）解：依题意，，则或，则或．则，则，解得，即的取值范围为．