浙江省台州市2022-2023学年高三数学下学期二模试题（Word版附答案）

台州市2023届高三第二次教学质量评估试题数学2023．4命题：冯海容(北师大台州附中)孙军波（浙江省温岭中学）审题：李柏青(台州市黄岩中学)本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足(为虚数单位)，则的虚部为A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3.如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为米，圆柱部分的高为米，底面圆的半径为米，则该组合体体积为(第3题)A．立方米B．立方米　　C．立方米　　D．立方米4.已知函数同时满足性质：①；②当时，，则函数可能为A．B．　C．　　D．5.已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则A．B．C．D．6.袋子中有大小相同的个白球和个红球，从中任取个球，已知个球中有白球，则恰好拿到个红球的概率为 A．B．C．D．7.已知菱形的边长为，对角线长为，将△沿着对角线翻折至△，使得线段长为，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．8.设函数，则A．函数有且仅有一个零点B．对，，函数有且仅有一个零点C.，恒成立D.，恒成立二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数的最小正周期为，且图象经过点，则A．B．点为函数图象的对称中心C．直线为函数图象的对称轴D．函数的单调增区间为10.已知，随机变量的分布列为：则A．B．C．D．11.设抛物线:焦点为，点为抛物线准线上的点，经过点的动直线与抛物线交于不同的两点，其中坐标原点为，则A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则12.高一某班级共有行列个座位，记为．每周进行一次轮换，轮换规则如下：①每一行轮换到下一行，最后一行轮换到第一行；②从左到右，每一列轮换到相邻右边一列，最后一列轮换到左侧第一列．例如，班级共有个座位，则本周第3行第4列的同学，在下周一将轮换到第4行第5列的座位．现某班的座位形式为，经过推演发现，如果一直按这种轮换法，在高中三年内每一个学生都可以轮换到全班所有座位，则可能为A．B．C．D．非选择题部分(共110分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量，，若，则实数．14.已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率为．15.若定义在上的函数满足：，，且，则满足上述条件的函数可以为．（写出一个即可）16.三棱锥中，平面，，，点在三棱锥外接球的球面上，且，则的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在△中，内角所对的边分别为．已知，．（I）求的值；（Ⅱ）若点为边上的一个点，且满足，求△与△的面积之比．18.（本小题满分12分）向日葵是常见的一种经济作物，种子常炒制为零食食用，也可榨葵花籽油．但种植向日葵时会频繁地遇到空壳问题，其中开花期大气湿度是导致向日葵空壳的一大主因．为找到向日葵空壳率与开花期大气湿度的关系，研究人员做了观察试验，结果如下：大气湿度x45%59%66%68%69%70%72%77%80%88%空壳率y18%21%25%27%26%29%31%32%33%37%（Ⅰ）试求向日葵空壳率与大气湿度之间的回归直线方程；（回归直线方程的系数均保留两位有效数字）（Ⅱ）某地大气湿度约为时，试根据（Ⅰ）中的回归直线方程推测空壳率大约为多少？　附：经验回归方程系数：，，，， ，．19．（本小题满分12分）已知三棱柱棱长均为，且，．（I）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所成夹角的余弦值．(第19题)20．（本小题满分12分）已知数列，满足：，，．（I）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若____(从下列三个条件中任选一个)，求数列的前项和．①；②；③．21．（本小题满分12分）已知过点的直线与双曲线：的左右两支分别交于两点．（I）求直线的斜率的取值范围；（Ⅱ）设点（），过点且与直线垂直的直线，与双曲线交于两点．当直线变化时，恒为一定值，求点的轨迹方程．22．（本小题满分12分）已知，，设函数，其中为自然对数的底，．（I）当，时，证明：函数在上单调递增；（Ⅱ）若对任意正实数，函数均有三个零点，其中．求实数 的取值范围，并证明．