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浙江省杭州市2022-2023学年高三数学下学期教学质量检测(二模)试题(Word版附答案)

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2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域(黑色边框)内作答,超出答题区域的作答无效!3.考试结束,只需上交答题卡.选择题部分(共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C.D.2.设复数z满足(i是虚数单位),则()A.B.C.D.3.在数列中,“数列是等比数列”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设平面向量,,且,则()A.1B.14C.D.5.某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉后,下列说法正确的是()A.相关系数r变小B.决定系数变小C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强6.已知,,且,则ab的最小值为()A.4B.8C.16D.327.如图,点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满足直线平面ABC的是() A.B.C.D.8.已知满足,且在上单调,则的最大值为()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若直线与圆C:相交于A,B两点,则的长度可能等于()A.2B.3C.4D.510.已知函数是奇函数,且,是的导函数,则()A.B.的周期是4C.是偶函数D.11.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球,从中无放回的随机取两次,每次取1个球,记事件:第一次取出的是红球;事件:第一次取出的是白球;事件B:取出的两球同色;事件C:取出的两球中至少有一个红球,则()A.事件,为互斥事件B.事件B,C为独立事件C.D.12.如图圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,,为圆柱上下底面的圆心,O为球心,EF为底面圆的一条直径,若球的半径,则() A.球与圆柱的体积之比为B.四面体CDEF的体积的取值范围为C.平面DEF截得球的截面面积最小值为D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数为______.14.已知,,则______.15.费马定理是几何光学中的一条重要原理,在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如,点P为双曲线(,为焦点)上一点,点P处的切线平分.已知双曲线C:,O为坐标原点,l是点处的切线,过左焦点作l的垂线,垂足为M,则______.16.已知函数在点处的切线方程为l:,若对任意,都有成立,则______.四、解答题17.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)求角B的大小;(2)若,且AC边上的高为,求的周长.18.设公差不为0的等差数列的前n项和为,,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,,求数列的前n项和.19.在三棱锥中,底面为等腰直角三角形,.(1)求证:;(2)若,,求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值. 20.已知椭圆C:的离心率为,左,右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两点,面积的最大值为2.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线AP,QB的斜率分别为,,且.(i)求证:直线PQ经过定点.(ii)设和的面积分别为,,求的最大值.21.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为50%,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为50%,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为,请回答下列问题:(1)请直接写出与的数值.(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.22.已知函数.(1)讨论函数零点个数;(2)若恒成立,求a的取值范围

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发布时间:2023-04-27 22:20:02 页数:8
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文章作者:随遇而安

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