河南省郑州市2023届高三数学（文）下学期第二次质量预测试题（Word版附答案）

郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A∩BA.[1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1]D.(0,1)2.已知复数(为虚数单位)，则的虚部为A.-1B.-2C.-D.-23.命题:的否定是A.B.C.D.4.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为 5.已知数列{}满足则A.-1B.2D.36.尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系式为北京时间2023年2月6日9时17分,土耳其发生7.8级地震，它所释放出来的能量为，2023年2月28日12时21分，塔吉克斯坦发生4.6级地震，它所释放出来的能量为.则大约是的倍倍C.倍倍7.若函数的部分图象如右图所示,则=8.人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从申提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点A(),B(),O为坐标原点,余弦相似度similarity为向量,夹角的余弦值,记作cos(),余弦距离为1-cos().已知,,,若的余弦距离为， 的余弦距离为则=A.7C.49.已知则下列结论正确的是A.B.C.D.10.已知抛物线和直线点为抛物线C上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为B.2-111.已知正方形的边长为2，现将△沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为则下列结论错误的是A.⊥面B.三棱锥体积的最大值为C.三棱锥的外接球的表面积为定值D.与面所成角的范围是12.函数若关于的方程恰有5个不同的实数根，则实数的取值范围是 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,,若则=.14.双曲线的离心率为过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线交双曲线C与A，B两点.设A，B两点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的焦距为.15.在△中,角所对的边分别是,其中,=若的角平分线交于点,则=.16.已知定义在R上的偶函数满足若则不等式的解集为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:60分17.(本小题满分12分)在科学、文化、艺术、经济等领域，出现过大量举世瞩目的“左撇子”天才，如：相对论提出者爱因斯坦，万有引力定律的发现者牛顿，镭的发现者居里夫人，诺贝尔奖获得者杨振宁，著有《变形记》的小说家弗兰兹卡夫卡，乒乓球女将王楠等。正因为如此多的“左撇子”在不同领域取得了卓越的成就，所以越来越多的人认为“左撇子”会更聪明，这是真的吗?某学校数学社成员为了了解真相，决定展开调查。他们从学生中随机选取100位同学，统计他们惯用左手还高智商人群，统计情况如下表.是惯用右手，并通过测验获取了他们的智力商数，将智力商数不低于120视为智力商数不低于120智力商数低于120总计 惯用左手4610惯用右手167490总计2080100(Ⅰ)能否有90%的把握认为智力商数与是否惯用左手有关?(Ⅱ)从智力商数不低于120分的这20名学生中，按惯用左手和惯用右手采用分层抽样，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人代表学校参加区里的素养大赛，求这2人中至少有一人是惯用左手的概率.参考公式：其中.)0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818.(本小题满分12分)已知数列的前n项之积为(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记为在区间(0,中的项的个数，求数列的前50项和19.(本小题满分12分)《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍薨者，下有袤有广，而上有袤无广”。刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨字面意思为茅草屋顶.”现有“刍薨”如图所示，四边形为矩形，,且.(Ⅰ)若是四边形角线的交点，求证://平面 (Ⅱ)若,且求三棱锥A-BEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为分别为左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点,△的周长为8.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)求三角形△内切圆半径的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数(I)当时,求在点()处的切线方程;(Ⅱ)设,当0时,函数有两个极值点,求实数的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10分)在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程； (Ⅱ)直线与曲线，分别交于、两点(异于极点)，为上的动点，求面积的最大值.23.(10分)已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若对任意,都有,求的取值范围.2023年高中毕业年级第二次质量预测文科数学参考答案一、选择题123456789101112CBDDCDAABBDA二、填空题13.416.(-∞,-2)三、解答题17.(1))根据列联表代入计算可得：………………………4分有90%的把握认为智力商数与惯用左手有关………………………5分(2)由题意可知，所抽取的5名学生中惯用右手的有4人，记为， 惯用左手的有1人,设为甲…………………………6分从这5人中随机抽取2人的所有基本事件有,共10个,……………………………8分其中至少有一人惯用左手的基本事件有{,甲},{,甲},{,甲},{,甲},共4个。10分故至少有一人惯用左手的概率…………………………12分18.(1)由数列{的前n项之积为：可得≥2),依题意有(2),………………………4分又:=1,,符合上式,…………………………………………5分所以(…………………………6分(2)由题意,即,当=时,=1,当=2,3时,当时,共有个,k∈N⁺…………………………………9分 则=1+2×2+3×4+4×8+5×16+6×19=243………………………………12分19.(1)在图中取线段中点,连接O,如图所示:由题可知,四边形是矩形,且,∴是线段与的中点,∴且又且而且.所以且∴且,∴四边形是平行四边形,则,由于平面,平面,∴∥平面……………………………5分(2)∵⊥,⊥,,⊂面E,∩=,∴⊥面……………………………7分…………………………9分所以即三棱锥的体积为………………………………12分20.(1)已知椭圆的焦距，就是已知根据三角形周长可求出，得椭圆方程中，所以，椭圆C的方程为……………………………4分 (2)设联立得:则有：…………………………………6分当且仅当……………………………………………………10分设三角形内切圆半径为，则三角形△内切圆半径的最大值为…………………………………………12分21.(1)因为,所以因为所以切线方程为………………………………4分(2)当0时,有两个极值点，即有两个零点，令则有两个零点等价于有两个零点，对函数求导得：①当时,在(0,+)上恒成立,于是在(0,+)上单调递增.所以=1,因此在(0,+)上没有零点 即在(0,+∞)上没有零点,不符合题意………………………………6分②当∈(0,+)时,令=0得=,在(0,3m于上,在(ln,+∞)上所以在(0,ln)上单调递减;在(;+)上单调递增所以的最小值为······8分由于在(0,+∞)上有两个零点,所以(ln3m)=3m-3mln3m0,得,即………………………………10分因为=1>0,且→+∞时,→+,所以由零点存在性定理得：时,在(0,+)上有两个零点,综上，可得的取值范围是………………………………12分22.(1)解:的参数方程为(为参数)，消去可得，,所以曲线C₁的直角坐标方程为,将,代入得,曲线的极坐标方程为.的极坐标方程为即所以曲线的直角坐标方程为综上所述：曲线C₁的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为………………………5分 (2)当时,显然当点到直线的距离最大时，△PMN的面积最大.直线的方程为圆心到直线的距离为所以点到直线的最大距离所以………………………………10分23.(1)当=3时,原不等式可化为.当时,“原不等式可化为,整理得,所以2.当时,原不等式可化为,整理得所以此时不等式的解当时,原不等式可化为,整理得,所以综上,当时,不等式的解集为………………………5分(2)若对任意[1,2],都有≥0,即①. ①式可转化为或,当所以a≥3;当,,所以.综上,的取值范围为或………………………………10分