河南省郑州市2022-2023学年高三文科数学下学期第一次质量预测试题（Word版附答案）

郑州市2023年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若，则（）A．0B．1C．D．23．设a，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．记为等比数列的前n项和．若，，则（）A．32B．31C．63D．645．将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.86．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、两点，若，则的值为（）A．4B．6C．8D．107．已知函数，，下图可能是下列哪个函数的图象（）A．B．C．D．8．已知函数，下列说法正确的是（） A．若，则函数f（x）在上存在零点B．若，则将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称C．若函数f（x）在上取到最大值，则ω的最小值为D．若函数f（x）在上存在两个最值，则ω的取值范围是9．设f（x）是定义城为R的奇函数，且．若，则（）A．B．C．D．10．在正方体中，P为的中点，则直线DP与所成的角为（）A．B．C．D．11．设，为双曲线C：的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．12．已知且，且，且，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若两个非零向量，满足，则与的夹角为______．14．设函数则满足的x的取值范围是______．15．已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______．16．“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列，下列说法正确的有______．①若，则从开始出现数字2； ②若（k＝1，2，3，…，9），则的最后一个数字均为k；③不可能为等差数列或等比数列；④若，则均不包含数字4．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能．目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创新迈上新台阶．某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号1234567x234681013y13223142505658根据表格中的数据，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：．（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；（Ⅱ）根据（Ⅰ）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）18．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点． （Ⅰ）证明：平面平面PCD；（Ⅱ）求四棱锥的体积；19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若D是BC边上一点，且，若，求△ABC面积的最大值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）若，求c的取值范围；（Ⅱ）设时，讨论函数的单调性．21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，直线过椭圆C的两个顶点，且原点O到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当过点P（0，2）的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A，B时，求的取值范围．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所写的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点P（2，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．23．（10分）已知．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，正实数a，b，c满足，求证．2023年高中毕业年级第一次质量预测文科数学评分参考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A  2.C3.A   4．B5 .C   6．B7.D  8.C   9．C10.D    11.A   12.B   二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14.15．16.②④.三、解答题：共70分。17．解析：(I)由表格中的数据，182.4＞79.2，∴，∴模型①的相关指数R12小于模型②的相关指数R22，∴回归模型②的拟合效果更好(Ⅱ)当x＝17亿时，科技升级直接收益的预测值为：．18．解析：(I)在四棱锥中，底面，由，得又点为棱的中点，，由，得，由得,又，故,又，所以平面平面.(Ⅱ)点为棱的中点，19.解析：(I)因为， 所以，又因为，所以，而，所以，即，又因为，所以，故，解得．(Ⅱ)因为，，由，所以,，解得，当且仅当时取“=”,所以的面积为，当且仅当时，的面积有最大值为．20．解析：(I)等价于．设，则．当时，，所以在区间内单调递增；当时，，所以在区间内单调递减．故，所以，即，所以c的取值范围是．(Ⅱ)且，因此，设，则有，当时，，所以，单调递减，因此有，即，所以单调递减；当时，，所以，单调递增，因此有，即，所以单调递减，所以函数在区间和上单调递减，没有递增区间 21．解析：(I)由题意得，所以，不妨设直线的方程为，，即，所以原点O到直线的距离为，解得，所以，故椭圆C的标准方程为．(Ⅱ)设、，设，，于是：故得，，将点坐标代入，又，得又，故上，且所以（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所写的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）（1）曲线C的参数方程为，所以，所以即曲线C的普通方程为.（3分）直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为.（5分） （2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）令点A，B对应的参数分别为，，由代入，得，则，，（8分）故（10分）23.（1）①当时，，解得；②当时，，解得；③当时，，无解，综上：不等式的解集为．（5分）（2）因为，当且仅当时等号成立.所以，即，，当且仅当，即时，等号成立．