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湖北省五校2022-2023学年高二数学下学期4月联考试题(Word版附答案)
湖北省五校2022-2023学年高二数学下学期4月联考试题(Word版附答案)
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郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学高二下学期四月联考高二数学试卷考试时间:2023年4月13日下午试卷满分:150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线与直线相互平行,则实数的值是()A.B.1C.D.62.已知函数的图像如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图像中,的图像大致是()A.B.C.D.3.正项数列的前n项和为,且,,若直线(且)与圆相切,则()A.90B.70C.120D.1004.已知函数,则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.5.新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项,其错误选项可能有0个、1个或2个,这种题型很好地凸显了:“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用,促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求.若某道数学不定项选择题存在错误选项,且错误选项不能相邻,则符合要求的4个不同选项的排列方式共有()A.24种B.36种C.48种D.60种 6.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆与双曲线有相同的焦点,,的渐近线分别交于A,C和B,D四点,若多边形为正六边形,则与的离心率之和为()A.B.2C.D.7.设等比数列中,,使函数在时取得极值0,则的值是()A.或B.或C.D.8.若存在,使不等式成立,则a的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列四个关系式中,一定成立的是()A.B.C.D.10.下列命题错误的是()A.若方程表示圆,则m的取值范围是B.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和x轴都相切,则该圆的标准方程是 C.已知点在圆,的最大值为1D.已知圆和,圆和圆的公共弦长为11.己知正方体的棱长为2,M为的中点,N为正方形ABCD所在平面内一动点,则下列命题正确的有()A.若,则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为B.若MN与平面ABCD所成的角为,则N的轨迹为圆C.若N到直线与直线DC的距离相等,则N的轨迹为抛物线D.若与AB所成的角为,则N的轨迹为双曲线12.对于函数,下列说法正确的是()A.在(0,e)上单调递减,在上单调递增B.当时,C.若函数有两个零点,则D.设,若对,,使得成立,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在平行六面体中,E,F分别是棱,的中点,记,,,则等于__________(用,,表示). 14.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点F相同,且过点,则点到抛物线的焦点F的距离__________.15.如图,某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成,且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为的球面上,若圆柱的高为2,则圆锥的侧面积为__________.16.已知函数的定义域D为,在上单调递减,且对任意的,,都有,若对任意的,不等式恒成立,则实数a的取值范围是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)某兴趣小组有9名学生,若从这9名学生中选取3人,且选取的3人中恰好有一名女学生的概率是.(Ⅰ)该小组中男生、女生各有多少人?(Ⅱ)9名学生站成一排,要求男学生必须两两站在一起,有多少种站队的方法?(要求用数字作答)18.(本小题满分12分)设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,令.(Ⅰ)若数列的前n项和为,求;(Ⅱ)若切线l与x轴的交点的纵坐标为,,,求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)如图,线段是圆柱的母线,是圆柱下底面的内接正三角形,. (Ⅰ)劣弧上是否存在点D,使得平面?若存在,求出劣弧的长度;若不存在,请说明理由.(Ⅱ)求平面和平面夹角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆过点.(Ⅰ)若椭圆E的离心率,求b的取值范围;(Ⅱ)已知椭圆E的离心率,M,N为椭圆E上不同两点,若经过M,N两点的直线与圆相切,求线段MN的最大值.21.(本小题满分12分)己知各项都是正数的数列,前项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记是数列的前项和,是数列的前项和.当时,试比较与的大小.22.(本小题满分12分)己知函数,其中且.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明:;(Ⅲ)求证:对任意的且,都有:.(其中为自然对数的底数)
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2023-04-27 14:54:02
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文章作者:随遇而安
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