湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

2023年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学试卷考试时间：2023年4月10日下午15：00-17：00试卷满分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数可导，且满足，则函数在x=3处的导数为（）A.2B.1C.-1D.-22.已知.则（）A.6B.7C.8D.9 3.下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.4.已知直线l是曲线的切线，切点横坐标为-1，直线l与x轴和y轴分别相交于A､B两点，则△OAB面积为（）A.B.1C.D.5.某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（）（单位：万元）参考数据：A.2.438B.19.9C.22.3D.24.36.学校音乐团共有10人，其中4人只会弹吉他，2人只会打鼓，3人只会唱歌，另有1人既能弹吉他又会打鼓.现需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手组成一个乐队，则不同的组合方案共有（）A.36种B.78种C.87种D.90种7.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在的二项展开式中，下列说法正确的有（）A.常数项为第三项B.展开式的二项式系数和为729C.展开式系数最大项为第三项D.展开式中系数最大项的系数为24010.对于数列，把它连续两项与的差记为得到一个新数列，称数列为原数列的一阶差数列.若，则数列是的二阶差数列，以此类推，可得数列的p阶差数列.如果某数列的p阶差数列是一个非零的常数列，则称此数列为p阶等差数列､如数列1，3，6，10.它的前后两项之差组成新数列2，3，4.新数列2，3，4的前后两项之差再组成新数列1，1，1，新数列1，1，1为非零常数列，则数列1，3，6，10称为二阶等差数列.已知数列满足且，则下列结论中正确的有（）A.数列为二阶等差数列B.数列为三阶等差数列C.数列的前n项和为D.若数列为k阶等差数列，则的前n项和为阶等差数列11.已知函数，其中且，则下列说法正确的有（）A.的对称中心为B.恰有两个零点C.若方程有三个不等的实根，则D.若方程的三个不等实根分别为，则12.建筑师高迪曾经说：直线属于人类，而曲线属于上帝，一切灵感来源于自然和幻想，灵活生动的曲线和简洁干练的直线，在生活中处处体现了几何艺术美感，我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换x得到一系列不等式，叠加后有这些不等式同样体现数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（）A.B. C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.己知函数，则的值为__________.14.已知某等比数列首项为4，其前三项和为12，则该数列前四项的和为__________.15.用0~9十个数字排成三位数，允许数字重复，把个位､十位､百位的数字之和等于9的三位数称为“长久数”，则“长久数”一共有__________个.16.函数的值域是实效集R，则实数a的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17，某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两台车，每台车可以坐4人.（1）若要求两位老师分别坐在两台车上，问共有多少种分配方法？（2）郊游结束后，大家在景点合影留念，若要求8人站成一排且两名老师不能相邻，问共有多少种站法（列式并用数字作答）？18.已知函数的一个极值点是-1（1）求函数的极值：（2）求函数在区间上的最值.19.已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式：（2）设数列满足：，求数列的前2n项和.20.在探究的展开式的二项式系数性质时.我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按x的降幂排列，将各项系数列表如下（如图2）； 上表图2中第n行的第m个数用表示，即“展开式中的系数为（1）类比二项式系数性质表示（无需证明）：（2）类比二项式系数求和方法求出三项式展开式中x的奇次项系数之和.21.已知正项数列满足且（1）求的通项公式（2）设数列的前n项和为，是否存在p､q使恒成立，若存在，求出p､q的值：若不存在，请说明理由22.已知函数（1）求的单调区间：（2）若方程的两个实根分别为（其中），求证：2023年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学参考答案123456789101112ACBCCBDACDABDABDBC13.014.16或-2015.4516.8.【详解】已知函数，则有且只有一个负整数解.令，则，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，当时，取得最小值-1.设，则恒过点在同一坐标系中分别作出和的简图，显然，依题意得且即且，解得. 故选：A.10.【详解】因为，所以，，两式相减得：，即故，，故数列为二阶等差数列，故A正确；对数列，它的一阶差数列为，为二阶等差数列，故为三阶等差数列，故B正确；，故的前项和为，故C错误；对数列，它的一阶差数列为，为阶等差数列，故为阶等差数列，故D正确.故选：ABD11.【详解】由于，故对称中心为，A选项正确；，当时，，其中为极小值点，为极大值点，其中，由于，当时，当时，两种情况下均只有两个零点，选项正确；当时，当时，C选项错误；由于的三个零点分别为故，即故因此，D选项正确.故选：ABD12.【详解】令，则， 当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也是最小值，，故，当且仅当时等号成立，A选项：时不等式左右两端相等，故错误；选项：将中的替换为，可得，当且仅当时等号成立，令，可得，所以，故，其中，所以，B正确；C选项：将中的替换为，显然，则，故，当时，，故成立；当时，显然成立，故正确；选项：将中的替换为，其中，且，则，则，故，则，又，D错误.故选：15.【详解】设对应个位到百位上的数字，则且，相当于将9个表示1的球与2个表示0的球排成一排，即10个空用2 个隔板将其分开，故共种.故答案为：45.16.【详解】函数的值域是实数集，则能取遍内所有的数.，当时，，函数值域恒为；当时，令，则，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，成立，令，在上单调递增且，故.综上：.17.（1）40（2）30240【详解】（1）八个人坐两台车，只需要考虑车坐的人，先选一位老师坐入车，共种选法，再选三名学生坐入车，共种选法，因此共有种分配方式；（2）先让6名学生排队，共种方法，然后两名老师插入7个空隙，共种方法，因此共有种站法.18.【详解】（1），有一个极值点是，即又，-13-0+0-单调递减单调递增单调递减当时，有极小值，极小值为.当时，有极大值，极大值为.（2）由（1）知，在上递减，上递增，上递减， 又在上的最大值为.在上的最小值为.19.（1）（2）【详解】（1）时显然时时也满足该等式，故，（2），.因此20.【详解】（1）.（2）由题意，设，当时①当时，②①-②得：，即展开式中的奇次项系数之和为-16.21.【详解】（1），，为正项数列，，即.（2）， ，，，又恒成立，解得：，存在满足条件.22.【详解】（1），当时单调递增，当时，单调递减，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知，在上递增，上递减的两个零点下面先证明：要证，只需证只需证，即证，设，当时，，，即在上递增，，即成立，. 下面证明：是函数的零点，设零点为，要证：即证.又在上递增，上递减，则则.要证即证即，令，，，即，即单调递增，又，单调递减，，即，成立，即成立，综上所述：.