山东省 2022-2023学年高二数学下学期4月月考试题（Word版附答案）

2021级高二下学期4月月考数学试题一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.2.函数在区间上的平均变化率为3，则实数的值为（）A.3B.2C.1D.4 3.记为等比数列的前项和.若，则（）A.B.C.D.4.已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（）A.22B.33C.44D.55 5.函数，若，则（）A.4B.C.-4D.6.含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（）A.B.C.D.7.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.....设各层的球数构成一个数列，即，且满足，则第六层球的个数为（）A.28B.21C.15D.10 8.设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（） A.B.C.2D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列结论中，正确的是（）A.B.若，则C.D.10.记为等差数列的前项和.已知，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.11.如果曲线在点处的切线过点，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.12.已知函数的导数为，若存在，使得，则是称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（）A.B.C.D.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.已知数列的前项和，则数列的通项公式为__________.14.已知等比数列的各项都为正数，且成等差数列，则的值是__________. 15.已知拋物线，在点处的切线方程为，则__________，__________.16.若，则__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本题10分）求下列值.（1），求；（2）已知函数，求的值.18.（本题12分）已知首项为19，公差为的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.19.（本题12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.20.（本题12分）某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y单位：万件的统计表：月份代码t1234567销售量y（万件）但其中数据污损不清，经查证.（1）请用样本相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系；（2）求关于的回归方程（系数精确到0.001）；（3）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（单位：万元），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费） 21.（本题12分）设数列满足.（1）证明是等比数列并求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.22.（本题12分）已知正项数列的项和，且数列为单调递增的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.答案一､单选题1.C2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.D二､多选题9.BCD10.AC11.CD12.ABC三､填空题13.14.15.，916.1011四､解答题：17.解：（1）（2）原式又原式=6.18.解：（1）因为是首项为，公差的等差数列，所以.（2）由题意，所以 19.解：（1）根据题意，得.又点在函数的图象上，所以曲线在点处的切线的斜率，所以切线方程为.（2）设切点为，则直线l的斜率为，所以直线的方程为，又直线过点，则整理得，解得，所以，直线的斜率，所以直线的方程为，切点坐标为.20.解：（1）由表中的数据得销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系（2）由及（1）得则，故y关于t的回归方程为（3）当时，代入回归方程得（万件），第8个月的毛利润为，由，可预测第8个月的毛利润不能突破15万元.21.解：（1）因为，所以因为，所以，所以是以3为公比3为首项的等比数列；所以，所以. （2），所以.记（1）（2）（1）-（2）所以.故.22.解：（1）由可知，则化简可得：即，数列是以2为公差的等差数列，，由可知.又由为递增的等比数列，且可知（2）依题意可知，因此