山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高二数学下学期3月调研试卷（Word版附解析）

山西2022~2023年度教育发展联盟高二3月份调研测试数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：选择性必修二第五章、选择性必修第三第六章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（）种A.B.C.D.2.已知函数，则（）A.B.C.D.03.某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求，两件商品必须在一起，则摆放的种数为（）A.B.C.D.4.现有1个黑球，2个白球，3个红球，同色球不加以区分，将这6个球排成一排，不同的方法种数是（）A.B.C.D.5.展开式中含项的系数为（）A.30B.24C.20D.156.某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（）A.B.C.D.7.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是（） A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.对于二项式，下列说法正确的是（）A.其展开式一共10项B.其展开式的所有二项式系数和为C.其展开式的所有项的系数和为1D.其展开式的第二项为10.下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（）A.B.C.D.12.已知函数，，下列结论中正确的是（）A.若是的极值点，则B.若是的极小值点，则在区间单调递减C.若是的极大值点，则在区间单调递增D.函数的图象是中心对称图形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算________.14.某工艺品如图所示分成，，，，五个区域.现对此工艺品进行着色，要求相邻区域不能使用同一种颜色.现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种（用数学作答）.15.展开式中的系数为________（用数字作答）. 16.设函数在上存在导数，对于，有，且在上，恒有.若有，则实数的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）新学期开学，某校新转学了5名学生，现要求把学生全部分配到一班、二班、三班3个班级中，每个班级至少要分配1名学生，其中甲学生特别要求不去三班，则不同的分配种数有多少？（请写出详细的分类、分步过程，只写结果不得分）18.（12分）（1）证明：；（2）证明：能被8整除.19.（12分）已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.20.（12分）已知.（1）求；（2）求.21.（12分）已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）已知，若在上恒成立，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）证明：函数有且只有一个零点；（2）设，，若，是函数的两个极值点，求实数的取值范围，并证明.山西2022~2023年度教育发展联盟高二3 月份调研测试·数学参考答案、解析及评分细则1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.B8.C9.BC10.AB11.ABC12.ACD13.21014.42015.3016.17.解：根据已知条件，完成这件事情可分两步完成第一步：将五名学生分成三组①若学生分为3，1，1三组，有种分组方法；②若学生分为2，2，1三组，有种分组方法；故有种分组方法，……………………………………………………………………5分第二步：将分好的三组学生分配到三个班级甲学生不去三班，甲学生所在组可分配到一班，二班，有种分配方法；再将剩余的两组分配到其余的两个班级，有种分配方法；故此步有种方法.根据分步乘法计数原理，共有种分配方法.…………………………………………10分此题具体求解思路很多，可根据书写情况酌情给分！18.（1）证明：…………………………………………3分……………………………………………………………………………………………………6分（2）证明：…………………………………………………………8分……………………………………10分而为整数所以能被8整除.…………………………………………………………………………12分 19.解：（1），……………………………………………………1分当时，由解得或；由解得，……………………………………………………………………3分故的单调增区间为，；的单调减区间为.……………………………………………………………………4分（2）因为在处取得极大值，所以，∴.……………………………………………………6分所以，，由解得，，………………………………………………………………8分由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值，……………10分因为直线与函数的图象有三个不同的交点，结合的单调性可知，的取值范围是.…………………………………………12分20.解：已知.（1）利用赋值法求解，令，即时，此时……………………………………………………2分令，即时，此时.故.…………………………………………………………5分（2）由.对等式两边求导，可得：.……………………………………10分此时令，即时，有.…………………………………………………………12分21.解：（1）若时，， ………………………………………………………………………………………………1分，……………………………………………………………………………………2分故有，……………………………………………………………………………………3分所以在处的切线方程为，即.…………5分（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，……………………………………………………………………7分令，，…………………………………………8分所以在上，，单调递减，在上，，单调递增，…………………………………………………………10分所以，………………………………………………………………11分所以，所以的取值范围为.……………………………………………………………………12分22.（1）证明：由题知函数的定义域为，…………………………………………1分对任意恒成立，……………………2分当且仅当时，，所以在上单调递增.………………………………………………………………3分 又，所以函数在定义域上有且仅有1个零点.……………………………………………………4分（2）解：因为所以.………………………………………………6分由题意知，是方程在内的两个不同的实数解.令，又，且函数图像的对称轴为直线，所以只需解得，即实数的取值范围为.………………………………………………8分由，是方程的两根，得，，……………………………………………………………………9分故.…………………………………………11分又，所以.……………………………………………………………………12分