辽宁省沈阳市2022-2023学年高一数学上学期期末教学质量监测试题（Word版附答案）

2023年沈阳市高中一年级教学质量监测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色水性笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答，答案无效。3.考试结束后，考生将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则A．B．C．D．2．设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，，且与平行，则等于A．B．C．D．4．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是A．B．C．D．5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A．B．C．D．6．设是所在平面内的一点，，则A．B．C．D． 7．已知幂函数（）的图象经过点，若，则的取值范围是A．B．C．D．8．设函数，，若的图象与的图象有且仅有三个不同的公共点，，，，则下列判断正确的是A．B．C．D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．某厂家对其新购进的件原料产品的长度（单位：mm）进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，低于视为不合格，则下列说法中正确的是504060701009080长度（mm）0.0100.0300.020a频率组距A．长度在的产品数最多B．C．不合格的产品数为件D．产品长度的平均值约为10．设集合，且，则的值可以为A．B．C．D．11．已知函数，，则下列选项中正确的有A．的图象关于原点对称B．的图象关于轴对称C．与的图象关于轴对称D．与的图象关于原点对称12．若关于的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数可以为A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某高中的三个年级共有学生人，其中高一人，高二人，高三人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是_______．14．已知实数满足，若对于，恒成立，则实数的取值范围是_______．15．已知函数同时满足下列两个条件：①，②无零点．写出一个符合题意的函数_______．（结果不能写成分段函数的形式）16．若，是方程的两个根，则_______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（1）解关于x的方程：；（2）求关于x的不等式的解集．18．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）证明：函数在上单调递增；（2）讨论关于x的方程（）的实数解的个数（直接写出结论即可）．19．（本小题满分12分）新能源汽车具有节约燃油能源、减少废气排放、有效保护环境等优点．据统计，截至年月底，我国新能源汽车保有量为万辆，占汽车总保有量的．小帅准备以万元的价格买一辆新能源汽车作为出租车（不作它用），根据市场调查，此汽车使用n（）年的总支出费用为（）万元，每年的收入为万元．（1）此汽车从第几年起开始实现盈利？（2）此汽车使用多少年报废最合算？注：①利润收入成本；②出租车最合算的报废年限一般是指使年平均利润最大时的使用年数． 20．（本小题满分12分）在中，，，为的中点，点为线段上一点，且，延长线与交于点．（1）用向量与表示；（2）用向量与表示．21．（本小题满分12分）足球号称世界第一大体育运动，卡塔尔世界杯刚刚落下帷幕．主办方为了调查球迷对本次世界杯的满意度，从来自本地（地区）和外地（地区）的球迷中，分别随机调查了名球迷，得到他们对本届世界杯的满意度评分，如茎叶图所示：A地区　B地区4595235786426147886643723469865218123375529135（1）设表示地区名球迷满意度的方差，表示地区名球迷满意度的方差，则_____；（用“”或“”填空，不要求写出计算过程）；（2）计算地区的分位数；（3）根据满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于分分到分不低于分满意度等级级（不满意）级（满意）级（非常满意）从地区和地区分别随机抽取名球迷，记事件：“地区球迷的满意度等级高于地区球迷的满意度等级”，根据所给数据，用调查样本的频率估计地区总体概率，求的概率.22．（本小题满分12分）指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间上的平均变化率随的增大而增大．已知实数，满足．（1）比较和的大小；（2）当时，比较和的大小；（3）当时，判断的符号．