浙教版九下期中检测卷含答案

期中检测卷（满分:120分时间:120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是()A.2.5B.3C.5D.102.如图是教学用的直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（　　）第2题图A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（）A.500sinB.C.500cosD.4.如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A.105B.5+5C.155D.15105.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°6.计算的结果是()A.B.C.D.7.如图，在中，则的值是()A.B.C.D. 8.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（）A.20海里B.20海里C.15海里D.20海里9.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）A．40°B.50°C.60°D.70°第9题图10.如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，连结BC交⊙于点D，连结AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（）A．B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5m，那么旗杆的高为________m.12.如图，PA，PB切⊙于点A，B，点C是⊙上一点，∠ACB=60°，则∠P=°13.已知∠A为锐角，且sinA=，则tanA的值为__________.14.如图，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角，则拉线AC的长为__________m(用的三角函数值表示). 15.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD，若∠A=25°，则∠C=__________度.16.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是．17.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为_______.18.已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．三、解答题（共66分）19.(8分)计算:6tan230°－cos30°·tan60°－2sin45°+cos60°.20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的A处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知A到水池C处的距离AC是50米，山坡的坡角∠ACB=15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程AB不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在A处? 21.(8分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长.22.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，c=3，求∠B和a(边长精确到0.1).23.(8分)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）第23题图 24.(8分)某电视塔和楼的水平距离为100m，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1m).第24题图25.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连结AN，过点C的切线交AB的延长线于点P. （1）求证:∠BCP=∠BAN;（2）求证:第25题图26.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH.（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长. 参考答案1.C【解析】根据切线的性质可知：圆心到直线的距离d=r=5.2.C【解析】在直角三角形ABC中，tan∠BAC=tan30°=根据三角函数定义可知：tan∠BAC=，则BC=ACtan∠BAC=30×=10(cm)．故选C．3.A【解析】如答图，∠=，=500米，则=500sin．故选A．第3题答图第4题答图4.C【解析】如答图，作AD⊥BC，垂足为点D.在Rt△中，∠=60°，∴=．在Rt△中，∠=45°，∴=，∴=（1+）=10．解得=15﹣5．故选C.5.C【解析】∵PA和PB是⊙O的切线，∴，∴.∵∠P＝40°，∴=.∵，∴.∵AC是⊙O的直径，∴，∴.∴，故选C.6.D【解析】. 7.C【解析】.8.B【解析】如答图，过点作⊥于点．由题意得，=40×=20（海里），∠=105°．在Rt△中，=•45°=10．在Rt△中，∠=60°，则∠=30°，所以=2=20（海里）．故选B．第8题答图9.B【解析】连结OC，如答图.∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∴∠E=90°40°=50°．故选B.10.A【解析】∵是的直径，与切于点且∠＝，∴Rt△，Rt△和Rt△都是等腰直角三角形.∴只有成立.故选A.11.（1.5+20tan）【解析】根据题意可得旗杆比测角仪高20tanm，测角仪高1.5m，故旗杆的高为（1.5+20tan）m．12.50【解析】连结OA，OB．PA，PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB=50°．第12题答图 13.【解析】由sin==知，如果设=8，则17，结合2+2=2得=15．∴tan=．第13题答图14.【解析】∵⊥且=5m，∠CAD=α，∴=．15.40【解析】连结OD，由CD切⊙O于点D，得∠ODC=.∵OA=OD，∴，∴16.2【解析】如答图，连结，过点O作于点C，所以∠ACO=90°.根据垂径定理可知，.根据切线性质定理得，.因为，所以∠PBA=90°，∥，所以.又因为∠ACO=∠PBA，所以∽，所以即，所以，所以=，所以的最大值是2.17.【解析】连接OA，OB，OP，因为PA，PB切⊙O于A，B两点，所以∠OAP=∠OBP=90°，所以∠AOB=120°，AP=，所以 所以阴影部分的面积为18.【解析】根据题意画出图形，如答图，过点B作BF⊥AE于点F.∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC=∠ACB=75°.由旋转过程可知AD=AC=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，∴∠BAE=60°，∴∠BEF=180°－60°－75°=45°，∴EF=BF.在Rt△ABF中，，.∴.∴.19.解：原式=.20.解：∵AC=50，∠ACB=15°，又sin∠ACB=，∴AB=AC·sin∠ACB=50sin15°≈13>10，故抽水泵站不能建在A处.21.分析：（1）连结OC，通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线；（2）连结AC，由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形，在Rt△ABC中根据cosB=，BP=6，AP=1，求出BC的长，在Rt△BQP中根据cosB=求出BQ的长，BQBC即为QC的长.解：（1）CD是⊙O的切线.理由如下：如答图，连结OC，∵OC=OB，∴∠B=∠1.又∵DC=DQ，∴∠Q=∠2.∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°.∴∠B+∠Q=90°.∴∠1+∠2=90°.∴∠DCO=∠QCB(∠1+∠2)=180°90°=90°.∴OC⊥DC.∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.（2）如答图，连结AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，BC=ABcosB=(AP+PB)cosB=(1+6)×=.在Rt△BPQ中，BQ===10.∴QC=BQBC=10-=.22.解：∠B=90°50°=40°.∵sinA=，c=3，∴a=sinA≈3×0.7660≈2.298≈2.3.23.解：设B处距离码头Oxkm.在Rt△CAO中，∠CAO=45°.∵tan∠CAO=∴CO=AO·tan∠CAO=(45×0.1+x)·tan45°=4.5+x.在Rt△DBO中，∠DBO=58°.∵tan∠DBO=，∴DO=BO·tan∠DBO=x·tan58°.∵DC=DOCO，∴36×0.1=x·tan58°(4.5+x)，∴.因此，B处距离码头O大约13.5km.24.解：设CD=xm，∵CE=BD=100m，∠ACE=45°，∴AE=CE·tan45°=100(m).∴AB=(100+)m.在Rt△ADB中，∵∠ADB=60°，∠ABD=90°，∴tan60°=，∴，即+100=100，=10010073.2(m)，即楼高约为73.2m，电视塔高约为173.2m.25．证明：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ANC=90°.∴AN⊥BC.又∵AB=AC，∴∠1=∠2. ∵CP切⊙O于点C，∴CP⊥AC.∴∠3+∠4=90°.∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠4.∴∠2=∠4，即∠BCP=∠BAN.（2）∵AB=AC，∴∠3=∠5.又∵四边形AMNC为⊙O的内接四边形，∴∠3+∠AMN=180°.又∵∠5+∠CBP=180°，∴∠AMN=∠CBP.又∵∠2=∠4，∴△AMN∽△CBP.∴.26.（1）证明：如答图，连结OC.∵C是弧AB的中点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥AB.∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD.∵AO=BO，∴AC=CD.(2)解：∵OC⊥AB，AB⊥BF，∴OC∥BF，∴∠COE=∠FBE.∵E是OB的中点，∴OE=BE.在△COE和△FBE中，∴△COE≌△FBE(ASA).∴BF=CO.∵OB=OC=2，∴BF=2，AB=4.∴∵AB是直径，∴BH⊥AF.∵AB⊥BF，∴△ABH∽△AFB.∴，∴