浙教版七年级下册教案3.1 同底数幂的乘法

3.1同底数幂的乘法教学目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识．2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法．重点与难点教学重点：同底数幂的乘法运算法则．教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用．教学方法：创设情境—主体探究—应用提高．教学设计一、复习旧知an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？an=a×a×a×…a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？10×10×10×10×10=．式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据．103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105（乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102=② 23×22=③a3×a2=提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加．3、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗？猜想：am·an=？（m、n都是正整数）师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的．am·an=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义） m个an个a=aa…a（m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方意义）即：am·an=am+n（m、n都是正整数）②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则A、am·an是什么运算？——乘法运算B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂am、an有何共同特点？——底数相同D、所以am·an叫做同底数幂的乘法．引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》师：同学们觉得它的运算法则应该是？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．例如：43×45=43+5=484、知识应用例1、计算（1)32×35（2)（-5）3×（-5）5请两个学生上黑板板演：师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等练习计算：（抢答）（1）105×106（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b5·b当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1)a8·a3·a（2)（a+b）2（a+b）3师生共同分析底数也可以是一个多项式．1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流．最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课．2、从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍．地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102 倍，它们的体积约是地球的多少倍？学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3．你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由．半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”．三、合作学习，建立模型1、做一做计算下列各式，并说明理由（1）（102）3（2）（34）2（3）（a3）5（4）（am）n由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果．师生共同归纳为：（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）＝102×3（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3＝a3×5＝a15n个（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义）n个＝am＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）＝amn（乘法的意义）2、总结法则（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．3、想一想（小组讨论）（am）n＝与（an）m相等吗？为什么？四、应用新知，体验成功1、例3：计算下列各式，采用幂的形式表示（1）（107）3（2）（a4）8（3）[（-x）6]3（4）-（x2）m（5）（x3）4·（x2）5 （6）2（a2）6-（a3）4解：（1）（107）3＝107×3＝1021（2）（a4）8＝a4×8＝a32（3）[（-x）6]3＝（-x）6×3＝（-x）18＝x18（4）-（x2）m＝-x2m（5）（x3）4·（x2）5＝x3×4·x2×5＝x12·x10＝x12＋10＝x22（6）2（a2）6-（a3）4＝2a2×6-a3×4＝2a12-a12＝a12合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？猜想：（ab）n＝anbn2、论证猜想n个ab（ab）n＝ab·ab……·ab（幂的意义）n个an个b＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）＝anbn（幂的意义）3、分析法则（1）积的乘方法则：（ab）n＝an·bn（n为正整数）积的乘方乘方的积上式显示：积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？（3）（a＋b）n＝an·bn吗？ （a＋b）n＝an＋bn吗？4、公式的拓展（abc）n＝（n为正整数），为什么？说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则．另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律．三、应用新知，体验成功1、阅读体验，解析例题（1）例4：计算下列各式1）（2b）52）（3x3）63）（-3x3y2）3解：1）（2b）5＝25b5＝32b52）（3x3）6＝36（x3）6＝36x18＝729x183）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6（2）例5：木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体．已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3．14）．解：V＝4/3пr3＝4/3п（7×104）3＝4/3п×73×1012≈4/3×3．14×343×1012≈1436×1012≈1．44×1015（km3）分析时注意强调运算顺序．2、练习巩固（1）下列计算对吗？如果不对，请改正．①（3a2）3＝27a5×27a6②（-a2b）4＝-a8b4×a8b4③（ab4）4＝ab8×a4b16④（-3pq）2＝-6p2q2×9p2q2⑤（23）4＝23×212（2）计算：①（ab）6②（a2y）5③（x2y3）4④（-a2）3＋3a2·a4（3）填空：①a6y3＝（）3②81x4y10＝（－）2 探索延伸展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果．（1）22×3×52（2）24×32×53（3）2·59×48通过分析使学生明确（ab）n＝anbn公式有时可以逆用．