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浙教版七年级下册教案1.3 平行线的判定
浙教版七年级下册教案1.3 平行线的判定
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1.3平行线的判定教学目标1、理解平行线的判定方法2、能运用所学过的平行线的判定方法,进行简单的推理和计算.教学重点与难点教学重点:三个判定方法的发现、说理和应用.教学难点:问题的思考和推理过程是难点.教学过程【活动1】合作动手实验引入复习画两条平行线的方法.【活动2】平行线的判定方法1由上面,同学们你能发现判定两直线平行的方法吗?语言叙述:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两直线平行.几何叙述:∵∠1=∠2,∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行)【活动3】例题讲解例已知直线l1,l2被l3所截,如图,∠1=45°,∠2=135°,试判断l1与l2是否平行.并说明理由.解:l1∥l2理由如下:∵∠2+∠3=180°,∠2=135°∴∠3=180°-∠2=180°-135°=45°∵∠1=45°∴∠1=∠3∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行)思路:(1)判定平行线方法.(2)图中有无同位角(注∠3位置)(3)能说明∠3=∠1吗?(4)结论.(5)∠3还可以是其它位置吗?你能说明l1∥l2吗?例2如图1-10,AB⊥EF,CD⊥EF,E,F分别为垂足.直线AB与CD平行吗?请说明理由. 解:AB//CD.理由如下:由已知AB⊥EF,CD⊥EF,根据垂直的意义,得∠1=∠2=Rt∠.∴AB//CD(根据什么?)得出:垂直于同一条直线的两条直线平行.【活动4】从原有认知结构提出问题如图,问平行的条件是什么?再问:三线八角分为三类角,当同位角相等时,两直线平行,那么内错角或同旁内角具有什么关系时,也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题.将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等.【活动5】运用特殊和一般的关系,发现新的判定方法1.通过合作学习,提出猜想.①若图中,直线AB与CD被直线EF所截,若∠3=∠4,则AB与CD平行吗?你可以从以下几个方面考虑:(1)我们已经有怎样的判定两直线平行的方法?(2)有∠3=∠4,能得出有一对同位角相等吗?由此你又获得怎样的判定平行线的方法?要求学生板书说理过程,在此基础上.将“猜想”更改成判定方法二:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则两条直线平行.教师并强调几何语言的表述方法∵∠3=∠4∴AB∥CD(内错角相等,两条直线平行)然后,完成“做一做”∠1=121°,∠2=120°,∠3=120°.说出其中的平行线,并说明理由.②若图中,直线AB与CD被直线EF所截,若∠2+∠4=180°,则AB与CD平行吗?你可以由类似的方法得到正确的结论吗? 由此又获得怎样的判定平行线的方法?要求学生板书说理过程,在此基础上.将“猜想”更改成判定方法三:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,则两条直线平行.强调几何语言的表述方法∵∠2+∠4=180°∴AB∥CD(同旁内角互补,两条直线平行)引导学生猜想:同旁内角互补,两条直线平行.【活动6】例题教学,体验新知例2.如图,∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平行,并说明理由.分析:延长CE,交AB于点F,则直线CD,AB被直线CF所截.这样,我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等,来判定AB与CD是否平行.提问:能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行?提示:连结AC.例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A=∠C,∠B=∠D,那么AB∥CD,AD∥BC.请说明理由.先让学生思考,以小组为单位进行讨论,然后派出代表发言,学生基本上都能想到,用同旁内角互补,两条直线平行的判定,但书写难度较大,教师要加以引导说理过程.【活动7】应用举例,变式练习(讲与练结合方式进行教学)如图(1)∠1=∠A,则GC∥AB,依据是;(2)∠3=∠B,则EF∥AB,依据是;(3)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是;(4)∠1=∠4,则GC∥EF,依据是;(5)∠C+∠B=180°,则GC∥AB,依据是;(6)∠4=∠A,则EF∥AB,依据是. 探究活动:有一条纸带如图所示,如果工具只有圆规,怎样检验纸带的两条边沿是否平行?如果没有工具呢?请说出你的方法和依据.
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