青岛版七年级下册课件9.4 平行线的判定

9.4平行线的判定 知识回顾如图，点B，A，E在一条直线上，若AD∥BC，那么：（1）∠1=∠，根据是.（2）∠2=∠，根据是.（3）∠DAB+∠=，根据是.ECDBA12两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。BCB 实验与探究怎样才能判定两条直线平行呢？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。观察用直尺和三角板画平行线的方法，同学们会有什么启发？ 交流与发现：1.如图，∠1=∠2，直线a与直线b平行吗？为什么？2.如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b平行吗？为什么？由此，又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢？（第2题）12b3ac（第1题）231bac同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行；！！解答 124DCAB3如图，由下列条件可以判定哪两条直线平行？说明理由。试一试DCAB内错角相等，两直线平行。ADBC同位角相等，两直线平行。ADBC同旁内角互补，两直线平行。解答解答解答 如图，如果CD∥AB，EF∥AB，那么直线CD与直线EF平行吗？ADCBEFO假设CD与EF相交于点O，那么经过点O就有两条直线与AB平行，这与“经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行”矛盾，所以CD∥EF。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。思考并交流：点击“传递性” 注意体会推理哦！试一试如图，如果∠1=∠A，∠2=∠B，那么直线EF∥DC吗？为什么？12BCDFEA因为∠2=∠B，所以AB∥DC，（内错角相等，两直线平行。）因为AB∥EF、AB∥DC，所以EF∥DC。（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。）因为∠1=∠A，所以AB∥EF，（同位角相等，两直线平行。）解：解答 例2如图，点P、Q为直线AB上的两点，分别过点P、Q画直线AB的垂线PC、和QD.直线PC与直线QD平行吗？为什么？解：PC∥QD理由是：在图中，∠BPC与∠BQD是直线CP，QD被直线AB所截得的同位角.因为CP⊥AB,DQ⊥AB,所以∠BPC=90°，∠BQD=90°.于是∠BPC=∠BQD，所以PC∥QD 试一试1.如图a∥b，AB⊥b，CD⊥b，AB=4厘米，则CD=（）（第1题）BDCabA（第2题）ABCDE2.如图，AB∥CD，AD∥BC，BE⊥AD，∠BDC=，那么AB与CD之间的距离等于线段（）的长，AD与BC之间的距离等于线段（）的长。4厘米BDBE 1.如图，D为AC上的一点，F是AB上的一点。在什么条件下能够判定DF∥BC?说明理由。2.如图，根据下列条件可以分别判定哪两条直线平行？并说明理由。（1）∠2=∠B；（2）∠1=∠D；（3）∠3+∠F=3.O在平面内与已知直线a平行并且距离等于5厘米的直线有几条？画画看。ADCFB1423（第1题）ABCDEF123（第2题）应用练习：A组！！解答 4.如图，已知∠1=∠2，∠3=，求∠4的度数。5.如图，AD平分∠BAC，∠1=∠3，能推出AB∥CD吗？说明理由。6.如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？应用练习：A组AEBCDNM（第6题）213BCDA（第5题）acdb2341（第4题）！！解答 应用练习：B组1.如图，丁字尺是工程技术人员常用的一种绘图工具，用丁字尺可以画平行线，说明其中的道理。2.如图，PQNM是一块四边形木板，怎样用角尺检验这块木板的对边MN与PQ是否平行？说明你的理由。！！解答（第1题）MPQN（第2题） 知识小结两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。基本内容用数学语言进行简单的推理是学习的难点，在练习过程中有怎样的体会？请与同学交流。交流反思 在图1中，AB∥CD，∠PAB，∠APC与∠PCD的和是多少度？你是怎样求出来的？BPDCA（1）ACBDE（2）在图2中，已知∠BCD=∠B+∠D，那么AB平行于ED吗？类似的：挑战自我 （第1题）231bac（第2题）12b3ac1.解：因为∠1=∠2，而∠2和∠3是对顶角有∠2=∠3，所以∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行得出a∥b。2.解：因为∠1与∠2互补，而∠2与∠3也互补，根据同角的补角相等得出∠3=∠1，再根据同位角相等，两直线平行得到a∥b。<<<返回 今后，我们还会遇到具有或不具有传递性的例子。在过去学过的知识中，你能举出一些具有传递性的关系吗？如果直线，，那么直线。这个性质叫做平行线的传递性。∥∥∥数学中，有很多关系具有传递性。例如：有理数的大小关系：如果，，那么。﹥﹥﹥但有一些关系不具有传递性。例如直线的垂直：由直线，，不能推出。⊥⊥⊥<<<返回传递性 ADCFB1423（第1题）ABCDEF123（第2题）3.解：两条1.解：∠1=∠C或者∠2=∠B或者由∠3+∠B=或者∠4+∠C=可以判定DF∥BC。（1）AB∥DE（同位角相等，两直线平行。）（2）AC∥DF（内错角相等，两直线平行。）（3）AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行。）2.解：<<<返回 注意体会用数学语言进行推理哦！4.解：因为∠1=∠2，所以a∥b（同位角相等，两直线平行。）所以∠3+∠4=（两直线平行，同旁内角互补。）又因为∠3=，所以∠4=。>>>继续acdb2341（第4题） 加油啊！推理就像走楼梯，要一步一步的逐层递进！>>>继续213BCDA（第5题）5.解：因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠2（角平分线的定义）又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行。） AEBCDNM（第6题）所以AB∥MN（内错角相等，两直线平行。）6.解：因为∠MCA=∠A又因为∠DEC=∠B所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行。）所以DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。）<<<返回注意哦！推理时可别忘了写上重要的根据啊！ 1.答：同位角相等，两直线平行。2.答：用点M和点N到直线PQ的距离是否相等来判断MN是否平行于PQ，因为平行线之间的距离处处相等。<<<返回（第1题）MPQN（第2题）