广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高二数学上学期期末试卷（Word版附答案）

中山纪念中学2022-2023学年高二上学期期末考考试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.90°D.不存在2.已知向量，，且与互相平行，则实数k的值为（）A.－2B.2C.1D.－13.已知等差数列的前n项和为，若，则（）A.8B.12C.14D.204.某班有包括甲、乙在内4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（）A.B.C.D.5.已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则（）A.16B.C.14D.6.设为空间的三个不同向量，如果成立的等价条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关.若线性相关，则（）A.3B.5C.7D.97.双曲线的一条渐近线方程为分别为该双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则的最小值为（） A.2B.4C.8D.128.如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（　　）A.若平面，则动点Q的轨迹是一条线段B.存在Q点，使得平面C.当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大D.若，那么Q点轨迹长度为二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选）点到抛物线的准线的距离为2，则a的值可以为（）A.B.C.D.10.等差数列的前项和为，若，公差，则（）A.若，则B.若，则是中最大的项C.若，则D.若则.11.如图，椭圆与椭圆有公共的左顶点和左焦点，且椭圆的右项点为椭圆的中心，设椭圆与椭圆的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为和，则以下结论中正确的是（） A.B.C.D.12.若数列满足，则称数列为斐波那契数列，斐波那契数列被誉为是最美数列.则下列关于斐波那契数列结论正确的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：这10名同学数学成绩的分位数是___________.14.直线将单位圆分成长度的两段弧,则______.15.已知定点到椭圆上的点的距离的最小值为1，则a的值为___________．16.圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1:+=1和双曲线C2: -=1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，则光线从P0到P4所经过的路程为_________.四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，点的坐标为，动点满足（1）求动点的轨迹的方程（2）若直线过点且与轨迹相切，求直线方程18.如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求直线与平面的距离；若不存在，说明理由.19.在平面直角坐标系中，抛物线：焦点到其准线的距离为2， 直线过点且与交于两点.（1）求的值及直线的斜率的取值范围；（2）若，求直线的方程.20.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种主流经济形式．某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图．（1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”，所得频率直方图如图所示．（i）请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数，并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数；（ii）若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验，求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率．21.已知正项数列的前n项和为，其中．（1）求的通项公式，并判断是否是等差数列，说明理由；（2）证明：当时，． 22.已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由． 中山纪念中学2022-2023学年高二上学期期末考考试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】BC【11题答案】 【答案】AC【12题答案】【答案】AC第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.【13题答案】【答案】146【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2或4【16题答案】【答案】四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）或【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）（3）存在，【19题答案】【答案】（1），直线的斜率的取值范围为 （2）或.【20题答案】【答案】（1）16家；4家；（2）（i）6家；120家；（ii）.【21题答案】【答案】（1），数列不是等差数列，理由见解析；（2）证明见解析.【22题答案】【答案】（1）；（2）存在P、Q两点关于l对称，直线PQ的方程为．