甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一数学下学期2月月考试题（Word版附解析）

高一年级二月月考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用交集定义求出结果.【详解】，，则.故选：B.2.若，下列命题正确的是（）A.若，则B.，若，则C.若，则D.，，若，则【答案】C【解析】【分析】利用特值法可判断ABD，利用不等式的性质可判断C.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，当时，，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，当时，，故D错误，故选：C3.设函数，若，则实数（） A.B.1C.D.2【答案】C【解析】【分析】先计算，然后讨论的范围，根据直接计算即可.【详解】由题可知：①，则②所以故选：C4.已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）A.B.C.3D.2【答案】D【解析】【分析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解.【详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.记扇形面积为,则,当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形的圆心角为，则故选：D 5.已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将两式平方，结合求出，整体代入即可求出的值，根据的范围可以求出的范围，从而确定具体值【详解】因为，所以，因为，所以，，所以故选：A6.随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了，则载波频率变为原来约（）倍（参考数据：）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】【分析】由题，由前后两传输公式做差，结合题设数量关系及对数运算，即可得出结果【详解】设是变化后的传输损耗，是变化后的载波频率，是变化后的传输距离，则，，， 则，即，从而，即载波频率变为原来约2倍.故选：B．7.已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据是奇函数可求得，利用诱导公式得，即可得出结果.【详解】因为是奇函数，所以，即，因为，所以，所以，因为，所以可把函数的图象向右平移个单位长度.故选：D.8.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数在上单调递增，且，从而得到，，，，，，，，再分类讨论解不等式即可.【详解】因为奇函数在上单调递增，定义域为，，所以函数在上单调递增，且.所以，，，，，，，.因为，当时，，即或，解得.当时，符合题意.当时，，或，解得.综上：或.故选：A二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（） A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是的充分不必要条件D.是的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】根据题意得到Ü，且Ü，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，集合，，可得Ü，且Ü，所以是的充分不必要条件，且是的必要不充分条件成立.故选：AD.10.已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（）A.的最小值为3B.的最大值为6C.xy的最大值为D.【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式求解判断．【详解】因为，，当且仅当，即时等号成立，A正确；由得，所以，B错；，，当且仅当时，等号成立，C正确；，当且仅当，即时等号成立，D正确． 故选：ACD．11.若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于点成中心对称B.函数的图象关于直线成轴对称C.在区间上，为减函数D.【答案】AC【解析】【分析】根据对称性，周期性的定义可得关于成轴对称，关于成中心对称，以为周期的周期函数，再由题意可得函数在区间上单调递增，即可判断；【详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，又，即关于对称，故B不正确；所以，即，所以，所以是以为周期的周期函数，因为在区间上，有，所以在上单调递增，因为，即，所以的图象关于点成中心对称，故A正确；因为关于成轴对称，关于成中心对称，且在上单调递增，所以在上单调递减，故C正确； 因为，故D错误；故选：AC12.已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ）A.在区间上有且仅有个不同的零点B.的最小正周期可能是C.的取值范围是D.在区间上单调递增【答案】BC【解析】【分析】根据三角函数对称轴情况可得的取值范围，进而判断各选项.【详解】解：由函数（），令，，则，，函数在区间上有且仅有条对称轴，即有个整数符合，由，得，即，则，，，，即，，C正确；对于A，，， ，当时，在区间上有且仅有个不同零点；当时，在区间上有且仅有个不同的零点；故A错误；对于B，周期，由，则，，又，所以的最小正周期可能是，故B正确；对于D，，，又，又，所以在区间上不一定单调递增，故D错误；故选：BC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“，”存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，，故答案为：，14.已知，其中，则______．【答案】【解析】 【分析】由已知得出，再根据诱导公式求得结果.【详解】因为，所以.已知.故答案为：.15.已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：16.已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时取值范围是________【答案】【解析】【分析】先对分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出解集确定出，再根据（其中为整数集），写出当集合中元素个数最少时的取值范围.【详解】分情况讨论：当时，，解得； 当时，，，解得或；当时，，解得.因为，集合中元素个数最少，所以不符合题意；当时，，所以要使集合中元素个数最少，需要，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查不等式的解法，不等式的整数解问题需要关注边界值的影响，稍有难度，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知不等式的解集是．（1）求常数a的值；（2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得－1和3是方程的解，将代入方程中可求出a的值；（2）由的解集为R，可得，从而可求出m的取值范围【小问1详解】因为不等式的解集是．所以－1和3是方程的解，把代入方程解得．经验证满足题意 【小问2详解】若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R，所以，解得，所以m的取值范围是．18.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）首先得到集合，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得，分与两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由题意当时得，因，所以或，所以或．【小问2详解】解：因为，所以，①当时，，解得，符合题意；．②当时，，解得．故的取值范围为．19.某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费. 为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值；（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.【答案】（1）临界值的值为80（2）480000度【解析】【分析】（1）由频率分布直方图计算出各组频数，可得70%的用户正好在里面，从而确定；（2）求出总共节省的用电量，由样本比例可估计出总用电量．【详解】（1）由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组组频率0.040.120.240.300.250.05组频数4122430255区间内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值的值为80（2）由（1）知，月用电量在内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；月用电量在内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电度，25户每月共节电（度）； 月用电量在内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电（度），5户每月共节电（度）.故样本中100户住户每月共节电（度），用样本估计总体，得全市每月节电量约为（度）【点睛】本题考查频率分布直方图，考查用样本估计总体，掌握频率分布直方图是解题基础．20.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用可求时的解析式，当时，利用奇偶性可求得时的的解析式，由此可得结果；（2）作出图象，将问题转化为与有个交点，数形结合可得结果.【小问1详解】由图象知：，即，解得：，当时，；当时，，， 为上的偶函数，当时，；综上所述：；【小问2详解】为偶函数，图象关于轴对称，可得图象如下图所示，有个不相等的实数根，等价于与有个不同的交点，由图象可知：，即实数的取值范围为.21.已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1），奇函数（2）【解析】【分析】（1）利用真数大于0建立不等式，即可求得函数的定义域，再利用奇偶函数的定义，即可判断函数的奇偶性；（2）将问题转化为在恒成立，利用二次函数的性质，求出的最小值即可求解．【小问1详解】由，即，解得或，所以函数的定义域为； 函数的定义域关于原点中心对称，又因为，所以是奇函数；【小问2详解】因为时，恒成立，所以恒成立，因为，所以在恒成立，令，，由二次函数的性质可知，时函数单调递增，时函数单调递减，而，所以，所以，即实数的取值范围为．22.已知函数，且的最小正周期为，将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，其中为的一条对称轴．（1）求函数与的解析式；（2）若方程在区间有解，求实数t的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简得到，根据性质求出和得到 和．（2）记，即，.利用换元法，则的值域求解问题等价于，的值域，把原命题“若方程在区间有解”转化为在内有解，即可求得.【小问1详解】由条件则且的最小正周期为，则即，将的图像沿轴方向向左平移个单位，得到函数且为的一条对称轴，即由可得从而可得． 【小问2详解】由（1）可知记即，再记，，代入中，则的值域求解问题等价于，的值域，当时，；当时，因此的值域为，也即为原命题“若方程在区间有解”即等价于在内有解只需即可，解得即为所求．