山东省日照市2022-2023学年高一数学上学期期末校际联考试题（Word版附解析）

参照秘密级管理.启用前试卷类型：A2022级高一上学期期末校际联合考试数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x|1共x共3}，B={x|0共x<2}，则AB等于A．{x∣1共x<2}B．{x∣1<x<2}C．恳x∣0共x共3}D．恳x∣1共x共3}(1,x>0,|2．已知符号函数sgn(x)=〈0,x=0,则“sgn(a)=sgn(b)”是“ab>0”的|l−1,x<0,A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B．样本数据分布在[10,14)的频数为40C．样本数据分布在[2,10)的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)24．已知命题p：“3x=(0,)，x−x+1共0”，则一p为22A．3x=(0,)，x−x+1>0B．Vx=(0,)，x−x+1>0高一数学试题第1页共5页 22C．Vx=(0,)，x−x+1>0D．3x=(0,)，x−x+1>0高一数学试题第1页共5页 5．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是(参考数据：lg1.20.079，lg2.560.408)A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年6．已知函数f(x)是定义在[−1,1]的奇函数，且f(x)在[−1,0]上单调递增，若tf(2t−1)+f()0，则实数t的取值范围为2A．(−,)B．[0,)C．(−,)D．[0,)7．有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则下列结论正确的是A．甲与丙相互独立B．乙与丁不相互独立C．乙与丙相互独立D．甲与丁相互独立ab8．已知a+2=2，b+3=2，则下列结论正确的是A.blga>algbB.blga=algbC.blgaalgbD.不确定二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是3,4,5,6,6,7,8,9，则A．这组数据的极差是6B．这组数据的平均数是5C．这组数据的第70%分位数是6D．这组数据的方差是3.510．已知函数f(x)定义域为R，且f(−x)=−f(x)，f(2−x)=f(x)，f(1)=1，则A．f(x)的图象关于直线x=2对称B．f(6)=0高一数学试题第2页共5页 C．f(x)的图象关于点(2,0)中心对称D．f(x−1)为偶函数高一数学试题第2页共5页 2211．已知a>0，b>0，a+b−ab=2，则下列不等式恒成立的是1A．ab共21B．+共C．a+b共222D．a+b>4ab2(|−x+4x,x共4,12．设函数f(x)=〈，若关于x的方程f(x)=t有四个实根x1,x2,x,x|llog2(x−4),x>344,(x1<x2<x3<x4)，则下列结论正确的是A．0<t<4B．x1+x2=4C．x3x4=1D.x1+x2+2x3+x4的最小值为16三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。2m2−4m+113．已知函数f(x)=(m−m−5)x为幂函数，且在区间(0,+w)上单调递增，则m=______.x(2,x<1,14．已知函数f(x)=〈则f(log29)a2+的值为______.lf(x−1),x>1,2b215．已知函数f(x)=ax+2x+b的值域为[0,+w)，其中a>b，则的最小值为a−b______.16．对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对Vx1,x2=D，且x1士x2时都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，则称函数f(x)为区间D上的“非减函数”，若f(x)为区间[0,2]上的“非减函数”且f(2)=2，f(x)+f(2−x)=2，又当x=[,2]时，14139f(x)共2(x−1)恒成立，则f()+f()+f()+f()=______.5795高一数学试题第3页共5页 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(10分)已知全集U=R，集合A={x|1x3}，集合B={x∣2mx1−m}.条件①AB=；②xA是xB的充分条件；③VxA,3xB，使得U12x=x.12(1)若m=−1，求AB；(2)若集合A，B满足条件___________，求实数m的取值范围.(三个条件任选一个作答，若选择多个条件，按所选第一个条件给分)18．(12分)2已知函数f(x)=ax+(b−2)x+3．(1)若不等式f(x)>0的解集为{x|−1x3}，求a，b的值；(2)若b=−a，求不等式f(x)1的解集．19．(12分)某省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文，数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理，历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治，地理，化学，生物这4门再选科目中选择2门．已知某高校临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学，生物至少1门．(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求的概率；(2)假设甲，乙，丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求的概率.高一数学试题第4页共5页 20．(12分)已知函数f(x)=1−(a是常数)．(1)若f(x)为奇函数，求f(x)的值域；(2)设函数h(x)=[]2，若对任意x,x,x[0,1]，以h(x)，h(x)，h(x)123123为边长总可以构成三角形，求实数a的取值范围．21．(12分)2设函数f(x)=ax−x+2b(a,bR).(1)当b=0时，若不等式f(x)2x在x[0,2]上恒成立，求实数a的取值范围；(2)设a<2，且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，求实数b的取值范围.22．(12分)xxx已知函数f(x)=3，函数g(x)=2−4.x(1)若关于x的方程g(x)−m.8=0在区间[−2,2]上有实数根，求实数m的取值范围；x2(2)设f(x)=3的反函数为p(x)，且h(x)=−[p(x)]+p(x)+入log3x，Q(x)=入x+2入−1，若对任意的x1[,9]，均存在x2[−1,1]，满足h(x1)Q(x2)，求实数入的取值范围.高一数学试题第1页共10页 2022级高一上学期期末校际联合考试数学试题答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】：C【解析】因为A=恳x∣1三x三3}，B={x∣0三x<2}，所以AB=恳x∣0三x三3}.故选：C.2．【答案】：C【解析】若sgn(a)=sgn(b)，则ab>0；若ab>0，则a，b同号，所以sgn(a)=sgn(b)．故“sgn(a)=sgn(b)”是“ab>0”的必要不充分条件．故选：C.3．【答案】：D【解析】对于A，由图可得样本数据分布在[6,10)的频率为0.08根4=0.32，所以A正确．对于B，由图可得样本数据分布在[10,14)的频数为100根(0.1根4)=40，所以B正确．对于C，由图可得样本数据分布在[2,10)的频数为100根(0.02+0.08)根4=40，所以C正确.对于D，由图可估计总体数据分布在[10,14)的比例为0.1根4=0.4=40%，故D不正确．故选D．4．【答案】：B【解析】由存在性命题否定形式，可得答案B正确.n5．【答案】：C【解析】由题意，可设经过n年后，投入资金为y万元，则y=5000(1+20%).由n题意有5000(1+20%)>12800，即1.2n>2.56，则nlg1.2>lg2.56，所以n>~5.16，所以n=6，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选：C(t)6.【答案】：B【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(2t−1)+f||<0等价为2)ttf(2t−1)<−f()=f(−)，因为f(x)在[−1,0]上单调递增，且f(x)是奇函数，所以f(x)在22((|−1三2t−1三10三t三1t[−1,1]上单调递增，因此〈2−1三三1，即〈−2三t三2，解得：0三t<．故选：B|2|52|t|t<2t−1<−l5|l27.【答案】：D【解析】从5个标有数字1,2,3,4,5的小球中有放回的随机取两次，每次取1高一数学试题第1页共10页 2个球，共有5=25个基本事件，令事件A：“第一次取出的球的数字是1”，事件A包含：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)51共5个基本事件，则P(A)=525=，令事件B：“第二次取出的球的数字是2”，事件B包含：(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)51共5个基本事件，则P(B)=255=，令事件C：“两次取出的球的数字之和是7”，事件C包含：(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，44共4个基本事件，则P(C)=2525=，令事件D：“两次取出的球的数字之和是6”，事件D包含：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，1(3,3)共5个基本事件，则P(D)==，55因为P(AC)=0P(A)P(C)，故A错误.1111因为P(BD)=，P(B)P(D)===P(BD)，所以乙与丁相互独立，故B255525错误.1111因为P(AD)=，P(A)P(D)===P(AD)，所以甲与丁相互独立，故D255525正确.1144因为P(BC)=，P(B)P(C)==P(BD)，所以乙与丙不相互独立，25525125故C错误.故选：Dabaa8.【答案】：A【解析】因为a+2=b+3=2，易知0<a<1，0<b<1，可得a+2<a+3，又a+2abba，又因为函数y=x+3x在R上是增函数，所以0=b+3=2，所以b+3<a+3<b<a<1，由于y=xb在(0,+)上是增函数，所以abb，由于y=bx在R上是减函数，>b所以bba，所以aba，不等式两边同时取常用对数得blga>algb.故选：A>b>b二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．【答案】AD【解析】极差为9－3=6，故A正确；平均数x==6，故B错误；因为870%=5.6，所以第6个数7为第70%分位数；故C错误；2122222222s=[(3−6)+(4−6)+(5−6)+(6−6)+(6−6)+(7−6)+(8−6)+(9−86)]=3.5故D正确．故选：AD10.【答案】：BCD【解析】对于A，因为f(−x)=−f(x)，所以f(−1)=−f(1)=−1，又f(2−x)=f(x)，所以f(3)=f(−1)=−1，假设f(x)的图象关于直线x=2对称，则f(1)=f(3)，矛盾，故A错误；对于B,函数f(x)定义域为R，且f(−x)=−f(x)，则f(0)=0，由f(2−x)=f(x)得高一数学试题第2页共10页 f(2−x)=−f(−x)，则f(2+x)=−f(x)，所以f(x+4)=f(x)，故f(6)=f(2)=f(0)=0，高一数学试题第2页共10页 故B正确；对于C，由B的分析可知，f(−2−x)=f(2−x)，又因为f(−2+x)=−f(2−x)，所以f(−2−x)=−f(−2+x)，故f(x)的图象关于点(−2,0)中心对称，故C正确；对于D，由f(−x)=−f(x)可得f(x−1)=−f(1−x)，由f(2−x)=f(x)得f(x+1)=f(1−x)=−f(−x−1)，故f(x−1)=f(−x−1)，即f(x−1)为偶函数，D正确.故选：BCD.2211．【答案】AC【解析】：由已知a+b=2+ab>2ab，得ab共2，故A正确；1112对于B，由均值不等式+>2=>2，故B错误；ababab222由已知(a+b)−3ab=2，所以(a+b)−2=3ab共，得(a+b)共8，则a+b共2，故C正确；2222由已知a+b−2=ab共，得a+b共4，故D错误．故选：AC12．【答案】ABD【解析】：作出函数f(x)的大致图象，如图所示：要使直线y=t与y=f(x)的图像有四个不同的交点，则0<t<4，故A正确；2当x共4时，f(x)=−x+4x对称轴为x=2，所以x1+x2=4，故B正确；由t=log2(x−4)=f(2)=4，得x=或x20，则5<x4<20，又log2(x4−4)=−log2(x3−4)，所以log2(x3−4)+log2(x4−4)=0，所以(x3−4).(x4−4)=1，故C错误；所以x3=+4，且x4−4=(1,16)，1(1)1212x3+x4=2|+4|+x4=+(x4−4)+102x4−4)2x4−42>2+10=2+10=12，当且仅当(x4−4)=，即x4=6时，等号成立，故x1+x2+x3+x4的最小值为16，故D正确.故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。2m2−4m+113.【答案】：m=−2【解析】因为函数f(x)=(m−m−5)x为幂函数，且在区高一数学试题第3页共10页 222间(0,+)上单调递增，所以m−m−5=1且m−4m+1>0，由m−m−5=1，解得2m=−2或m=3，当m=−2时，满足m−4m+1>0；当m=3时，不满2足m−4m+1>0，故舍去，综上m=−2.999914．【答案】：【解析】f(log29)=f(log29−1)=f(log2)=f(log2−1)=f(log2)8224999log29=f(log2−1)=f(log2)=28=.48815．【答案】：2【解析】由题意，有=4−4ab=0，即ab=1，222(+2ab2a+ba−b)==(a−b)+，又a−ba−ba−b由a>b，则22(a−b)+>2(a−b)=2，当且仅当a−b=且ab=1时a−ba−b等号成立，2即a+的最小值为2，故答案为：22ba−b19191116．【答案】：4【解析】因为+=2，所以f()+f()=f()+f(2−)=2，555555又由f(x)+f(2−x)=2，令x=1，得f(1)+f(1)=2，即f(1)=1；令x=2，得1133f(2)+f(0)=2，即f(0)=0；令x=，得f()+f()=2，因为当x=[,2]时，222233f(x)2(x−1)恒成立，故f()2(−1)=1，由于f(x)为区间[0,2]上的“非减函数”，22所以f()>f(1)=1，故1f()1，即f()=1.由于对Vx=[1,]，总有f(1)f(x)f()，故f(x)=1；而当x=[,1]时，2−x=[1,]，由141高一数学试题第4页共10页 133f(x)+f(2−x)=2，故x=[,1]时，f(x)=1.因为=[,1]，=[1,]，所以2729241314139f()=1，f()=1，所以f()+f()+f()+f()=4.故答案为：4.795795四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。高一数学试题第4页共10页 17．解:(1)若m=−1，则B={x∣2m想x想1−m}={x∣−2想x想2}，A={x∣1共x想3}：AB={x∣1共x想2}…………………5分(2)若选①因为AUB=气,所以A坚B，.…………………7分(1m想2m想12则〈1−m>3不〈m共−2，|l2m想1−m1m想l3所以m共−2，所以实数m的取值范围为(−w,−2]..…………………10分若选②x=A是x=B的充分条件，则A坚B，…………………7分(1m想2m想12则〈1−m>3不〈m共−2，|l2m想1−m1m想l3所以m共−2，所以实数m的取值范围为(−w,−2]..…………………10分若选③Vx1=A,3x2=B，使得x1=x2，则A坚B，.…………………7分(1m想2m想12则〈1−m>3不〈m共−2，|l2m想1−m1m想l3所以m共−2，所以实数m的取值范围为(−w,−2]..…………………10分18．解：(1)不等式f(x)>0的解集为{x|−1想x想3}，2所以−1和3是方程ax+(b−2)x+3=0的两个根，且a想0，2(a(−1)+(b−2).(−1)+3=0(a=−1可得〈，解得2〈，即a=−1，b=4．..................................................................................................................5分la.3+(b−2).3+3=0lb=42(2)当b=−a时，不等式f(x)共1即ax−(a+2)x+2共0，即(ax−2)(x−1)共0，…………………7分①当a=0时，−2x+2共0，解得x>1，高一数学试题第5页共10页 ②当a<0时，不等式可化为(x−1)(x−)>0，x或x>1，…………9分③当a>0时，不等式化为(x−1)(x−)0，若0<a<2，则1x，若a=2，则x=1，若a>2，则x1，………11分综上所述，当a=0时，解集为{x|x>1}；当a<0时，解集为{x|x或x>1}；当0<a<2时，解集为{x|1x}；当a=2时，解集为{x|x=1}；当a>2时，解集为{x|x1}．…………12分19．解：(1)用a,b分别表示“选择物理”、“选择历史”，用c,d,e,f分别表示选择“选择化学”、“选择生物”、“选择思想政治”、“选择地理”，则所有选科组合的样本空间=acd,ace,acf,ade,adf,aef,bcd,bce,bcf,bde,bdf,bef}，所以n()=12，………3分设M=“从所有选科组合中任意选取1个，该选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求”，则M=acd,ace,acf,ade,adf}，所以n(M)=5，所以符合该高校临床医学类招生选科要求的概率为P(M)==.………6分(2)设甲，乙，丙三人每人的选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求的事件分别是N1，N2，N3，由题意知事件N1，N2，N3相互独立，由(1)知P(N1)=P(N2)=P(N3)=.记N=“甲，乙，丙三人中恰好有一人的选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求”，则N=N1N2N1N2N3N1N2N3，…………………8分N3易知事件N1N2N3，N1N2N3，N1N2N3两两互斥，根据互斥事件概率加法公式得高一数学试题第6页共10页 P(N)=P(NNN+P(NNN+P(NNN123)123)123)高一数学试题第6页共10页 5(5)(5)(5)5(5)(5)(5)5245=人|1−|人|1−|+|1−|人人|1−|+|1−|人|1−|人1212)12)12)1212)12)=.………11分12)12576则这三人中恰好有一人的选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求的概率为245…………………12分.5762220．解：(1)由题意，f(−x)=−f(x)，即1−=−(1−)，整理得：−xx2+a2+ax−x2(a−1)(2+2)=(a−1)，所以a−1=0，即a=1，…………………2分x故f(x)=1−；由2+1=(1,+w)可得=(0,2)，所以f(x)=1−=(−1,1)，故函数f(x)的值域为(−1,1)；…………………5分(2)由题意，若对任意x1,x2,x3=[0,1]，以h(x1)，h(x2)，h(x3)为边长总可以构成三角形，即当x=[0,1]时，2h(x)>h(x)，…………………7分minmax2xh(x)==(2+a)，x2令t=2=[1,2]，则y=(t+a),t=[1,2]，其对称轴为t=−a，2①当−a>2，即a共−2时，此时y=(t+a)在[1,2]单调递减，22所以2h(x)>h(x)即2.(a+2)>(a+1)，minmax解得a想−3−或a>−3+，此时a想−3−；…………………8分②当共−a想2，即−2想a共−时，2此时y=(t+a)在[1,−a)上单调递减，在(−a,2]上单调递增，2所以2h(x)>h(x)，即2.0>(a+1)，无解；…………………9分minmax③当1想−a想，即−想a想−1时，2此时y=(t+a)在[1,−a)上单调递减，在(−a,2]上单调递增，2所以2h(x)>h(x)，即2.0>(a+2)，无解；…………………10分minmax2④当−a共1，即a>−1时，此时y=(t+a)在[1,2]单调递增，高一数学试题第7页共10页 22所以2h(x)>h(x)，即2.(a+1)>(a+2)，minmax解得a想−或a>，此时a>；…………………11分高一数学试题第7页共10页 综上所述，实数a的取值范围为(−,−3−2)(2,+)…………………12分21．解：(1)当b=0时，若不等式x|a−x|2x在x[0，2]上恒成立；当x=0时，不等式恒成立，则aR；当0<x2，则|a−x|2在(0，2]上恒成立，.....................2分即−2x−a2在(0，2]上恒成立，因为y=x−a在(0，2]上单调增，y=2−a，y>−a，maxmin(2−a2则〈，解得，0a2；−a−2则实数a的取值范围为[0，2]；…………………5分(2)函数f(x)在[0，2]上存在零点，即方程x|a−x|=−2b在[0，2]上有解；2(x−axxa,设h(x)=〈2−x+ax,x<a2①当a时，则h(x)=x−ax，x[0，2]，且h(x)在[0，2]上单调递增，0所以h(x)min=h(0)=0，h(x)max=h(2)=4−2a，则当0−2b4−2a时，原方程有解，则a−2b0；…………………7分2(x−axxa②当0<a<2时，h(x)=,〈2，−x+ax,x<aaa则h(x)在[0,]上单调增，在[,a]上单调减，在[a,2]上单调增；222aa所以，h(x)max=max{h(),h(2)}=max{,4−2a}，h(x)min=h(0)=0，24a22a当4−2a，即−4+42a<2时，=，244a0−2bh(x)maxa4则当时，原方程有解，则−20；8b2a当<4−2a，即0<a<−4+4时，h(x)max=4−2a，4则当0−2b4−时2a，原方程有解，则a−2b；0…………………11分高一数学试题第8页共10页 综上，当a<−4+4时，实数b的取值范围为[a−2，0]；a2当−4+4a<2时，实数b的取值范围为[−,0].…………………12分822．解：(1)由g(x)−m.8x=0，可得：m=2−2x−2−x，设2−x=t，22则m=t−t=t−−，又−2共x共2，故共t共4，.......................................2分因此当t=时，m取得最小值为−；当t=4时，m取得最大值为12，故−共m共12.「1]所以实数m的取值范围为|L−4,12」|...........................................................................4分x(2)f(x)=3的反函数为p(x)=log3x，若对任意的x1从,9，均存在x2从[−1,1]，满足h(x1)共0(x2)，则只需h(x1)共0(x2)max恒成立即可...........................................................................5分2由已知h(x)=−[p(x)]+p(x)+入log3x，设log3x=t，因为x1从,9，故共t共2.2设h(x)=S(t)=−t+(1+入)t，0(x)=入x+2入−1在x2从[−1,1]上可分如下情形讨论：2①当入=0时，0(x)=−1，此时S(t)=−t+t，不满足h(x1)共0(x2)max恒成立.................................................................................................................6分2②当入<0时，0(x1)max=0(−1)=入−1，此时只需−t+(1+入)t共入−1在共t共2上「1]2恒成立，则只需：t−(1+入)t+入−1>0在t从|L2,2」|上恒成立，因为「高一数学1试题第8页共10页] 2t−(1+入)t+入−1>0在t从|L2,2」|上单调递增，故只需：t=时，不等式22t−(1+入)t+入−1>0成立即可，解得：入>，与入=0矛盾；...............................8分2③当入>0时，0(x1)=0(1)=3入−1，此时，只需保证：−t+(1+入)t共3入−1max「12即只需：t−(1+入)t+3入−1>0在t=|L2,2」|上恒成立；入1入12当共2时，只需保证：当t=时，t−(1+入)t+3入−1>0成立2故有：入−10入+5共0，解得：5−2共入共5+2，入+1又共2，故有：5−2共入共3；.........................................................................10分2入12当>2时，只需保证：当t=2时，t−(1+入)t+3入−1>0成立，入+1此时解得入>−1，又>2故有：入>3；2故当入>0时，入>5−2.综上所述，实数入的取值范围为5−2,+的).....................................................12分高一数学试题第8页共10页