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甘肃省酒泉市2022-2023学年高一数学上学期期末试题(Word版附解析)
甘肃省酒泉市2022-2023学年高一数学上学期期末试题(Word版附解析)
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酒泉市普通高中2022~2023学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.若集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A,B中的元素,再利用交集,并集的计算逐一判断选项.【详解】,,,AB错误,C正确;,D错误.故选:C.2.已知扇形面积为,半径是1,则扇形的圆心角是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据扇形面积公式即可求出.【详解】设扇形的圆心角为,则,即,解得故选:C.3.铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不 超过130cm,且体积不超过,设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为()A.且B.且C.且D.且【答案】C【解析】【分析】根据数量关系列不等式,“不超过”不等号为“小于等于”.【详解】由长、宽、高之和不超过130cm得,由体积不超过得.故选:C.4.若函数是定义在上的函数,那么“”是“函数是奇函数”的()条件A.必要不充分B.充分不必要C.充分必要D.既非充分也非必要【答案】D【解析】【分析】通过举反例,结合充分条件与必要条件的定义,可得答案.【详解】当,时,则,但为偶函数;当,时,则为奇函数,但在处无意义;综上,“”是“函数是奇函数”的既不充分也不必要条件.故选:D.5.已知().A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系,将分式的分子和分母分别除以,化简整理即可求解. 【详解】因为,由题意可知:,将分式的分子和分母分别除以,可得:,解得:.故选:.6.已知幂函数在上单调递减,则函数(且)图象过定点()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的概念和性质列式求出,再根据对数函数的性质可得结果.【详解】因为幂函数在上单调递减,所以,解得,则,(且),因为(且)过定点,所以的图象过定点.故选:C7.已知,则A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】因为,且幂函数在上单调递增,所以b<a<c.故选A.点睛:本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题,解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用;三是借助于中间变量比较大小.8.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集的补集是()A.(-1,2)B.(1,4)C.(-∞,1]∪[4,+∞)D.(-∞,-1]∪[2,+∞)【答案】D【解析】【分析】不等式可以变形为,再根据函数是上的增函数得,解出x的范围就即可.【详解】不等式可变形为,∵,是函数图象上两点,∴,,∴等价于不等式,又因为函数是上的增函数,∴等价于,解得,∴不等式的解集为:,∴其补集为:.故选:D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.若,则下列不等关系中正确的是()A.B.C.D.【答案】ACD 【解析】【分析】利用不等式的性质判断AB;利用基本不等式判断C;利用做差法判断D.【详解】,,对于A:,则,正确;对于B:,则,,错误;对于C:,则,当且仅当时等号成立,又,即,,正确;对于D:,,,,即,正确.故选:ACD.10.下列大小关系中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的单调性及和0的大小关系来确定答案.【详解】在上单调递增,,又,.故选:B11.若,则下列等式成立的是()A.B. C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用诱导公式逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项,,A对;对于B选项,,B对;对于CD选项,,C对D错.故选:ABC.12.对于0a1,下列四个不等式中成立的是()A.loga(1+a)logaB.loga(1+a)logaC.D.【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的性质及指数函数、对数函数的性质判断.【详解】因为0a1,所以a,从而1+a<1+,所以loga(1+a)loga,.故选:BD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知正实数x,y满足,则最小值______.【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可. 【详解】正数,满足:,,当且仅当,即,时“”成立,故答案为:.14.已知集合恰有两个非空真子集,则m的值可以是______.(说明:写出满足条件的一个实数m的值)【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】先根据题意得集合A中所含元素个数,再通过二次方程得答案.【详解】集合恰有两个非空真子集,则集合A中含有2个元素,即方程由2个不等实根,,解得且.故答案为:(答案不唯一).15.函数的部分图象如图所示,如果、,且,则________. 【答案】【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式,再由条件利用正弦函数的图象的对称性,求得的值.【详解】由图象可知,,函数的最小正周期为,则,此时,,由于,且函数在附近单调递增,所以,则,,,,即.、,且,由图象可知,点、关于直线对称,则,因此,.故答案为:.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式,还考查了正弦函数的图象的对称性,属于中档题.16.设满足,满足,则__________.【答案】【解析】 【分析】由题意,,,令,从而得,判断函数在上为增函数,进而得,所以求得.【详解】由题意,,,令,则,所以,即,令,函数在上为增函数,所以可知,所以,即.故答案为:.【点睛】解答本题的关键在于通过换元法,令得,再根据函数的单调性即可判断出.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.对于问题:已知,求的值,有同学给出如下解答:由,可得,所以,即,解得,或,所以或.由于或均满足,故的值为1或4.该同学的解答过程是否正确?若不正确,分析错因,试举例说明,并予以更正(写出正确的解答过程及结果).【答案】解答过程不正确,的值为4,详解见解析.【解析】【分析】根据对数函数的性质,列不等式组得出,利用对数的性质化简原方程,结合已知范围,可得的值.【详解】不正确,理由如下: 由已知可得,,即,则可化简为,等价于,即,解得,或,所以(舍)或.故的值为4.18.已知,集合,,.(1)求,;(2)若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【答案】(1),或(2)【解析】【分析】(1)先求出集合AB中元素的范围,再利用交并补的概念得答案即可;(2)根据条件可得Ü,再对和讨论,通过包含关系列不等式求解.【小问1详解】,,,或,或;【小问2详解】若是的充分不必要条件,则Ü,, 当时,有,即,满足题设;当时,,解得,综合得实数m的取值范围为.19.已知函数______.(①;②;请在给出的两个函数中选择其中的一个作为已知条件,将序号填写在横线上,解答下列问题.)说明:只能选择其中1个函数对三个问题分别作答,比如已选择了第1个函数解答第(1)问,后面的问题若对第2个函数解答则视为无效,不计分.(1)判断函数的奇偶性;(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性;(3)解关于m的不等式.【答案】(1)函数为奇函数(2)函数在其定义域上为增函数,证明见解析(3)若选①,解集为;若选②,解集为【解析】【分析】(1)根据奇函数的定义可判断出结果;(2)根据增函数的定义以及指数函数与对数函数的单调性可得结果;(3)根据函数的奇偶性以及单调性可求出结果.【小问1详解】若选①,则,其定义域为,,所以为奇函数.若选②,则,由,得,则其定义域为,,所以为奇函数. 【小问2详解】若选①,则,其定义域为,函数在上为增函数,证明如下:任设,则,因为,所以,,又,所以,即,所以函数在上为增函数.若选②,则,由,得,则其定义域为,函数在上为增函数,证明如下:任设,则,因为,所以,,,,,,即,所以函数在上为增函数.【小问3详解】若选①,则由(1)和(2)知,函数在上为增函数且为奇函数,由,得, 得,得,所以不等式的解集为.若选②,则由(1)和(2)知,函数在上为增函数且为奇函数,由由,得,得,解得,所以不等式的解集为20.某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:00100000(1)请利用上表中的数据,写出、的值,并求函数的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的解析式;(3)若在上恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1),,(2) (3)【解析】【分析】(1)根据表中的数据以及五点作图的规律直接求解即可;(2)根据平移变换及周期变换的规则可得函数的解析式;(3)将问题转化为,然后求出函数在上的最值即可.【小问1详解】由表格根据五点作图的规律,可得,,,,得,,,得,综上:,,;【小问2详解】将函数的图象向右平移个单位得,再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变得;【小问3详解】由得,若在上恒成立,则, 又当时,,,得.21.党的二十大报告提出,积极稳妥推进碳达峰碳中和,立足我国能源资源禀赋,坚持先立后破,有计划分步骤实施碳达峰行动,深入推进能源革命,加强煤炭清洁高效利用,加快规划建设新型能源体系,积极参与应对气候变化全球治理.在碳达峰、碳中和背景下,光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速.在可再生能源发展政策的支持下,今年前8个月,我国光伏新增装机达到4447万千瓦,同比增长2241万千瓦.某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元,每生产x(单位:百台)发电机组需增加投入y(单位:万元),其中,该光伏发电机年产量最大为10000台.每台发电机的售价为16000元,全年内生产的发电机当年能全部售完.(1)将利润P(单位:万元)表示为年产量x(单位:百台)的函数;(2)当年产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少万元?(总收入=总成本+利润).【答案】(1);(2)当年产量为3000台时,公司所获利润最大,最大利润为800万元.【解析】【分析】(1)根据利润、成本、收入之间的关系分类讨论即可;(2)根据二次函数的性质,结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】当时,;当时,, 即;【小问2详解】当时,,所以当时,,当时,,当且仅当时取等号,即时取等号,∵,∴当年产量为3000台时,公司所获利润最大,最大利润为800万元.22.函数的最小值为,(1)当时,求;(2)若,求实数【答案】(1)(2)1【解析】【分析】(1)结合三角函数、二次函数的性质求得.(2)对进行分类讨论,求得的解析式,由求得.【小问1详解】当时,.所以,当时,取得最小值,即.【小问2详解】, 若,即时,则当时,有最小值,.若,即时,则当时,有最小值,.所以,若,得或由解得或(舍去),由解得(舍去).所以
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高中 - 数学
发布时间:2023-04-10 03:30:01
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