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湖南省湘潭市2022-2023学年高一数学上学期期末试题(Word版附解析)

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2022年下学期高一期末考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题,则命题p的否定为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系即可得出结果.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p的否定为.故选:D.2.若集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为集合,, 所以,故选:A3.下列函数为增函数的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性逐项判断即可.【详解】函数与在定义域内为减函数,不符合题意;函数在上为减函数,不符合题意;根据幂函数的性质知为增函数.故选:B.4.若角是第一象限角,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据题意得,分偶数和奇数求解即可.【详解】因为是第三象限角,所以,所以,当为偶数时,是第一象限角,当为奇数时,是第三象限角. 故选:C.5.函数的部分图像大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性和特殊点排除不符合的选项.【详解】函数的定义域为,,因此是上的偶函数,其图象关于轴对称,选项C,D不满足;又,所以选项B不满足,选项A符合题意.故选:A6.设,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为,所以.故选:B7.从盛有纯酒精的容器中倒出,然后用水填满;再倒出,又用水填满;…;连续进行次,容器中的纯酒精少于,则的最小值为()A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】【分析】利用指数的运算性质求解即可.【详解】由题意可得,,因为,所以,故选:A8.已知,则(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用换元法和二倍角公式求解即可.详解】令,所以,,所以.故选:C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列等式正确的是() A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角公式和两角和差公式求解即可.【详解】,A正确;,B错误;,C正确;,D正确;故选:ACD10.下列命题正确的是()A.若,,则B.若,则C.若且,则D.若正数a,b满足,则【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性质和基本不等式的运用,逐个判断选项.【详解】由不等式的性质可知,A正确,B错误;当时,,C错误;正数a,b满足,则,当且仅当时,等号成立,D正确. 故选:AD.11.已知是第三象限角,且,则()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】利用正切的二倍角公式判断A,利用同角三角函数关系判断B,利用正弦的二倍角公式判断C,利用正切的两角差公式判断D.【详解】由题意得,A错误;又是第三象限角,,所以由解得,,B正确;,C正确;,D错误;故选:BC12.高斯是德国的天才数学家,享有“数学王子”的美誉,以“高斯”命名的概念、定理、公式很多,如高斯函数,其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作.如,,,记函数,则()A.B.的值域为C.在上有5个零点D.,方程有两个实根 【答案】BD【解析】【分析】根据高斯函数的定义,结合特殊点的函数值、值域、零点、方程的根、函数图象等知识对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】,选项A错误;当时,,当时,,;当时,,……以此类推,可得的图象如下图所示,由图可知,的值域为,选项B正确;由图可知,在上有6个零点,选项C错误;,函数与的图象有两个交点,如下图所示,即方程有两个根,选项D正确.故选:BD 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.“数摺聚清风,一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句,折扇出入怀袖,扇面书画,扇骨雕琢,是文人雅士的宠物,所以又有“怀袖雅物”的别号.如图,这是折扇的示意图,已知为的中点,,,则此扇面(扇环)部分的面积是__________.【答案】【解析】【分析】利用扇形的面积公式可求得扇环的面积.【详解】.故答案为:.14.若函数的图象关于点对称,请写出一个的值:______.【答案】(答案不唯一,符合,即可)【解析】【分析】将看作一个整体,利用余弦函数的图象和性质求解即可.【详解】由题意可知,,解得,,故答案为:(答案不唯一,符合,即可) 15.已知,则__________.【答案】##【解析】【分析】利用同角三角函数的关系,求出函数解析式,再代入求值.【详解】已知,因为,所以令,则,则.故答案为:16.已知,函数,已知有且仅有5个零点,则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】当时,在上无零点,所以在上有且仅有5个零点;当时,在上恰有一个零点,所以在上有且仅有4个零点,利用正弦函数的图象列式可求出结果.【详解】当时,,令,得,若,即时,在上无零点,所以在上有且仅有5个零点,当时,,所以,即. 若,即时,在上恰有一个零点,所以在上有且仅有4个零点,所以,即,又,所以.综上所述:的取值范围为.故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若角终边上一点的坐标为,其中.(1)求的值;(2)若,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用三角函数的定义求解即可;(2)利用三角函数的定义和正弦的两角和公式求解即可.【小问1详解】因为角终边上一点的坐标为,且,所以由三角函数的定义可得.【小问2详解】因为, 所以,,所以.18.设全集,集合.(1)求;(2)若,求取值范围.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)由对数函数的单调性、一元二次不等式的解法化简集合,再由集合的运算求解即可;(2)讨论、两种情况,根据包含关系求得的取值范围.【小问1详解】由,得,由,得,所以.由得或,所以.【小问2详解】当时,,即,符合题意,当时,,解得,符合题意.综上,的取值范围为.19.已知幂函数在上单调递增. (1)求m的值;(2)若,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据幂函数的性质和概念求解即可;(2)不等式可转化为对恒成立,利用一元二次函数的图象和性质求的最大值即可.【小问1详解】因为是幂函数,且在上单调递增,所以,解得.【小问2详解】由(1)得,所以,即对恒成立,由一元二次函数的图象和性质可得当时,有最大值,所以,即的取值范围为.20.已知函数.(1)求的定义域;(2)求的值域.【答案】(1)(2)【解析】 【分析】(1)根据对数函数的定义域,列出不等式,解出即可.(2)运用对数运算性质将化简为,根据(1)中定义域求得的范围,再根据的单调性即可求得值域.【小问1详解】因为,所以,解得,所以的定义域为.【小问2详解】因为,由(1)知的定义域为,所以,,,因为是增函数,所以,故的值域为.21.已知函数.(1)证明:当时,上有零点.(2)当时,关于x的方程在上没有实数解,求m的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)根据零点存在性定理即可计算端点处的函数值进行求证,(2)根据函数的单调性求解在上的值域,进而根据或 即可求解.【小问1详解】当时,,因为,所以,因此在上有零点.【小问2详解】当时,,由于均为上的单调递增函数,故在上单调递增.又,故在上的值域为,且关于x的方程在上没有实数解,故或,即或所以m的取值范围为.22.已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式;(2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到的图像,求函数的单调递增区间;(3)在第(2)问的前提下,对于任意,是否总存在实数,使得成立?若存在,求出实数的值或取值范围;若不存在,说明理由. 【答案】(1)(2)(3)存在,【解析】【分析】(1)由题知,,求出从而得的值,将特殊点代入函数中求出,即可解决问题;(2)根据函数伸缩变换与平移变换后的到新函数的解析式,根据函数解析式求解单调区间即可;(3)假设存在实数的值或取值范围满足题意,根据所给条件先由,得,再根据所给的角把范围求出来,根据范围的包含关系列出不等式解出即可.【小问1详解】由图可知,,则,,所以,.所以,即又,所以当时,,所以.【小问2详解】将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得:, 再向右平移个单位长度得到:,由,,解得,,所以函数的单调递增区间为【小问3详解】由,得,由,得,所以,所以.又,得,所以.由题可知,得,解得,所以存在,使得成立.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-04-10 02:54:01 页数:16
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文章作者:随遇而安

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