理论力学课件12.3 直角坐标法

直角坐标法3、直角坐标法点的运动学 直角坐标法直角坐标法运动方程点的运动学直角坐标法x=x(t)y=y(t)z=z(t)消去时间轨迹方程点的运动学直角坐标法直角坐标与矢径坐标之间的关系r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k点的运动学 直角坐标法vz=dzdt速度v=dr=dxi+dyj+dzk=vi+vj+vkdtdtdtdtxyzvx=dxdtvy=dydt常矢量点的运动学 直角坐标法ay=dtdvy=dt2d2yaz=dtdvz=dt2d2zax=dt=dt2dvxd2x加速度a=dv=dvxi+dvydtdtdtj+dvzdtk=ai+aj+akxyz点的运动学 直角坐标法例1已知：椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互点的运动学直角坐标法垂直的滑槽中运动，OC=AC=BC=l,MC=a,j=ωt点的运动学直角坐标法求：①M点的运动方程；②轨迹；③速度；。④加速度点的运动学 直角坐标法点的运动学直角坐标法解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程点的运动学直角坐标法点的运动学直角坐标法x=(OC+CM)cosj=(l+a)coswt点的运动学直角坐标法点的运动学直角坐标法y=AMsinj=(l-a)sinwt点的运动学直角坐标法消去t,得轨迹2x+y2=(l+a）2(l-a)21点的运动学 直角坐标法速度点的运动学直角坐标法vx=x&=-(l+a)wsinwt点的运动学直角坐标法点的运动学直角坐标法vy=y&=(l-a)wcoswt点的运动学直角坐标法vx+v22y(l+a)2w2sin2wt+(l-a)2w2cos2wtv==l2+a2-2alcos2wt=w点的运动学直角坐标法cos(v,i)=vxv=-(l+a)sinwt点的运动学直角坐标法点的运动学直角坐标法cos(v,j)=vyl2+a2-2alcos2wtl2+a2-2alcos2wtv=(l-a)coswt点的运动学 直角坐标法加速度点的运动学直角坐标法ax=v&x=&x&=-(l+a)w2coswt点的运动学直角坐标法ay=v&y=&y&=-(l-a)w2sinwt点的运动学直角坐标法a2+a2xy(l+a)2w4cos2wt+(l-a）2w4sin2wta==l2+a2+2alcos2wt=w2点的运动学直角坐标法cos(a,i)=axl2+a2+2alcos2wta=-(l+a)coswt点的运动学直角坐标法cos(a,j)=ayl2+a2+2alcos2wta=-(l-a)sinwt点的运动学 直角坐标法例2已知：如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内点的运动学直角坐标法作直线往复运动。设活塞的加速度a=-kv（v为活塞的速度点的运动学直角坐标法k为比例常数)，初速度为v0。点的运动学直角坐标法求：活塞的运动规律。点的运动学 直角坐标法解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示点的运动学直角坐标法由a=dvtdt=-kv点的运动学直角坐标法òv得vdv0v=-kò0dt点的运动学直角坐标法点的运动学直角坐标法lnvv0=-kt,v=v0e-kt点的运动学直角坐标法由v=dxdt=v0e-kt点的运动学直角坐标法xt得dx=ve-ktdt0òxò00点的运动学直角坐标法x=x0+v0k(1-e-kt)点的运动学