理论力学课件7.2 力对点的矩和力对轴的矩

2、力对点的矩和力对轴的矩空间汇交力系和空间力偶系 2、力对点的矩和力对轴的矩（1）空间力对点的矩（力矩矢）Mo(F)BFrA(x,y,z)Oh力F对O点的矩取决于三要素：a大小:力矩作用面内，力F与力臂的乘积.b转向:力矩作用面内，力F使物体绕O点的转动方向.c力矩作用面.空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩三要素可由r´F表示空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩空间力对点的矩以矢量表示——力矩矢空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩MO(F)=r´F空间汇交力系和空间力偶系 2、力对点的矩和力对轴的矩空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩MO(F)ijk=(r´F)=xyzFxFyFz空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩[MO(F)]x[MO(F)]y[MO(F)]z=y×Fz=z×Fx=x×Fy-z×Fy-x×Fz-y×Fx空间汇交力系和空间力偶系 2、力对点的矩和力对轴的矩空间力对点的矩的性质：a、力沿其作用线移动，不改变它对点的矩b、力的作用线过矩心时，力矩为零c、力对点的矩和矩心的位置有关(定位矢量)注意：平面力对一点的矩是空间力对点的矩的特殊情况，人们为了计算方便而单独给出了定义，完全可以通过空间力对点的矩来计算。空间汇交力系和空间力偶系 2、力对点的矩和力对轴的矩FOdFxy（1）空间力对轴的矩度量某一物体绕某轴转动状态的改变定义：力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是一个代数量。大小：正负：空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩Mz(F)=MO(Fxy)=±Fxy×d空间汇交力系和空间力偶系 2、力对点的矩和力对轴的矩FFF当力与轴相交或与轴平行时，力对该轴的矩为零.或者说当力的作用线与轴在同一平面内时，力对该轴的矩等于零.空间汇交力系和空间力偶系 2、力对点的矩和力对轴的矩(3)力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩MO(F)ijk=(r´F)=xyzFxFyFz空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩Mz(F)=My(F)=Mx(F)=xFyzFxyFz-yFxr-xFz-zFy空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩[MO(F)]x[MO(F)]y[MO(F)]z=yFz=zFx=xFy-zFy-xFz-yFx=Mx(F)=My(F)=Mz(F)空间汇交力系和空间力偶系 2、力对点的矩和力对轴的矩[MO(F)]zMz(F)力对点的矩矢量在通过该点的某轴上投影，等于力对该轴的矩。简单地说，力矩在某轴上的投影等于力对该轴的矩空间汇交力系和空间力偶系 2、力对点的矩和力对轴的矩例2摇手ABCD在Axy平面内，D点在垂直于y轴的平面内受力F与竖直方向成θ角，摇手尺寸l，a已知。FxθFz求：F对A点的力矩。解：把力F分解如图空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩Mx(F)=-Fz(l+a)=-Fcosq×(l+a)空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩My(F)=-Fz×l=-Fcosq×lF空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩Mz(F)=-Fx(l+a)=-Fsinq×(l+a)空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩由力对点的矩和力对轴的矩的关系，得到：空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩MA(F)=Mx(F)i+My(F)j+Mz(F)k空间汇交力系和空间力偶系2、力对点的矩和力对轴的矩=-Fcosq(l+a)i-Flcosqj-Fsinq(l+a)k空间汇交力系和空间力偶系