理论力学课件6.1 物体系的平衡，静定和超静定的概念

物体系的平衡·静定和超静定问题曾凡林哈尔滨工业大学理论力学教研组物体系的平衡·静定和超静定 本讲主要内容1、物体系的平衡，静定和超静定的概念2、物体系的平衡问题练习3、平面简单桁架的内力计算物体系的平衡·静定和超静定 1、物体系的平衡，静定和超静定的概念物体系的平衡·静定和超静定 1、物体系的平衡，静定和超静定的概念(1)问题的引出各种平面力系的平衡方程。投影式、取矩式。平衡力系对任意一点的力的投影之和等于零，力矩之和等于零。可以列出无数个平衡方程。可以求解无数个未知数？•平面任意力系，3个；•平面汇交力系，2个；•平面平行力系，2个；•平面力偶系，1个。实际工程中，大多都是物体系的平衡。有的时候未知量的数目等于独立平衡方程的数目；但有的时候，为了使结构更加稳固，需要增加多余的约束使得未知量数目多于独立平衡方程数。物体系的平衡·静定和超静定 1、物体系的平衡，静定和超静定的概念TATTATTBCBPPFAFBFAFBFCPPF1F1FFF2F2AyAyFBMAFAxMAFAxBBAAPP物体系的平衡·静定和超静定 1、物体系的平衡，静定和超静定的概念未知量的数目等于独立的平衡方程数目时，全部未知静定量均可求出，这样的问题称为静定问题。未知量的数目超过了独立平衡方程数目时，未知量不超静定可全部求出，这样的问题称为超静定（静不定）问（静不定）题。求解除了平衡条件，还需加入变形条件(材料力学、结构力学)。物体系的平衡·静定和超静定 1、物体系的平衡，静定和超静定的概念(2)物体系的平衡问题及求解有些实际工程中的物体系的平衡问题，要求解的未知量的数目多于物体系所在力系的独立平衡方程数，“看起来”像是超静定问题。但如果仔细分析，会发现它们仍然是静定问题，只是在求解时要用到一些技巧。例1无重组合梁由AC和CD在C处铰接而成.梁的A端插入墙内,B处用无重杆与基础相连.已知F=20kN,q=10kN/m,M=20kN·m,l=1m.求:A,B处的约束力.MqF30°FBAyFBFAx分析：先画出系统所受的约束力。MAAC60°D平面任意力系，4个未知量，无法求解？C点铰接这个因素（条件）没有考虑。把这个因素考虑进去再分析，会发现这实质llll上仍是一个静定问题。可以以C点为突破口来求解。物体系的平衡·静定和超静定 解：以CD为研究对象,画受力图.FCyFqB30°FM0CBCFlCx60°DFsin60qlFcos2l0B230lllF=45.77kNBMqFB30°FAyFAxBFM先局部后整体的方法AAC60°D取整体为研究对象,画受力图.F0FFcosFsin300llllxAxB60F0Fsin2qlFcos300yAyFB60物体系的平衡·静定和超静定 1、物体系的平衡，静定和超静定的概念M0MAM2ql2lFBsin3lFcos4l0A6030MA10.37kNmFAx32.89kNFAy2.32kN物体系的平衡·静定和超静定 1、物体系的平衡，静定和超静例2图示结构中，已知重物重力为P，DC=CE=AC=CB=2l，定滑轮半径为定的概念R，动滑轮半径为r，且R=2r=l,θ=45º。试求A、E支座的约束力以及BD杆所受到的力。DF解：解这类题时，应根据已知条件与待求未知量，选AK取适当的系统为研究对象，并列适当的平衡方程，尽量AθB能使一个方程解出一个未知量。一般先分析整体。CI(1)取整体为研究对象，画出其受力图。FEyFEx只有三个未知量，能够求解，列平衡方程：EII25ME(F)02(FA2l)Pl0先整体后局部的方法22DPFFcos45F0BDFx0AExKF=P/2KFCxFy0FAsin45FEyP0CFCy52513FEyFPFPFPFAExEyEx888E(2)取DE杆为研究对象，画出其受力图。注意到只求FBD，因此列平衡方程:32MC(F))FBDcos452lFKlFEx2l0FBDP80物体系的平衡·静定和超静定