鲁教版九下同步练习5.3 垂径定理

5.3垂径定理一.选择题 1.⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（   ）      A.                  B.1              C.               D. 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（   ）      A.2               B.3                C.4               D.5 3.如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（   ）      A.                       B.      C.                        D. 4.一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（   ） A.             B.                C.1              D. 5.下列命题中正确的是（   ）      A.圆只有一条对称轴      B.平分弦的直径垂直于弦      C.垂直于弦的直径平分这条弦      D.相等的圆心角所对的弧相等7/7  6.如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（   ）      A.AB＞CD         B.AB＝CDC.AB＜CD             D.不能确定二.填空题 7.半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm. 8.已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___________cm. 9.如图，∠A＝30°，则B＝___________. 10.过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________. 11.⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为___________. 12.⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________.7/7 三.解答题 13.如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出∠OAB的度数吗？写出你的计算过程. 14.已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC.求证： 15.如图，在⊙O中，A、B、C、D为圆上四点，且OC、OD交AB于E、F，AE＝FB，则：      （1）OE与OF有什么关系？为什么？      （2）与相等吗？为什么？ 16.如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径.7/7  17.⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F.      （1）求证：AE＝BF（2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由.7/7 参考答案一.选择题 1.B           2.A             3.D              4.A              5.C              6.B二.填空题 7.4              8.5 9.75°                           10.11.2cm或14cm 12.cm（垂径定理与勾股定理）三.解答题 13.解：过点O作OC⊥AB于C，则      又            ∴∠OAB＝30° 14.证明：连结BC      ∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径      ∴BC＝AC      ∴∠CAB＝∠CBA      又EA＝EC      ∴∠CAB＝∠ECA      ∴∠CBA＝∠ECA7/7       ∴△AEC∽△ACB            即 15.解：（1）OE＝OF      证明：过O点作OP⊥AB于P      则AP＝BP      ∵AE＝BF，∴EP＝FP      ∴OE＝OF      （2）      证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA      又AE＝BF，∴△AOE≌△BOF      ∴∠AOE＝∠BOF       16.解：连OA      ∵AB＝AC，      ∴OA⊥BC于D      又∠BAC＝120°      ∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∠B＝∠C＝30°7/7             设⊙O的半径为r，则      ∴r＝6 17.（1）证明：如图，过O作OG⊥CD于G      则G为CD的中点      又EC⊥CD，FD⊥CD      ∴EC∥OG∥FD      ∴O为EF的中点，即OE＝OF      又AB为⊙O的直径      ∴OA＝OB      ∴AE＝BF（等式性质）      （2）解：四边形CDFE面积是定值      证明：∵动弦CD滑动过程中条件EC⊥DC，FD⊥CD不变      ∴CE∥DF不变      ∴四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线      ∴S＝OG·CD      连OC，由勾股定理有：            又CD＝9cm      是定值7/7