鲁教版八下同步练习8.5 一元二次方程的根与系数的关系

8.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习一、选择题1．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．2B．1C．―1D．32．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（　　）A．－1或　B．－1　C．　D．不存在3．方程x2－3x－6=0与方程x2－6x+3=0的所有根的乘积为（）A．－18B．18C．－3D．34．若x1，x2是一元二次方程2x2－3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．B．C．D．75．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤6．下列说法中不正确的是（）A．方程x2+2x－7=0的两实数根之和为－2B．方程x2－3x－5=0的两实数根之积为－5C．方程x2－2x－7=0的两实数根的平方和为18D.方程x2－3x－5=0的两实数根的倒数和为7．如果x的方程x2+kx+1=0的两根的差为1，那么k的值为（）A．±2B．±C．±D．±8．已知关于x的方程5x2+kx－6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x1，则有（）A．x1=，k=－7B．x1=－，k=－75/5 C．x1=－，k=7D．x1=，k=7二、填空题1．已知一元二次方程的两根为、，则　．2．如果，是方程的两个根，那么＝．3．已知，是方程的两实数根，则的值为______．4．已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝．5．设x1、x2是方程2x2+4x－3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)=．6．若方程的两根为a、β，则．7．若方程的两根之比是2：3，则k=．8．请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：．三、解答题1．已知关于x的二次方程x2+mx－1=0的一个根是，求另一个根及m的值．2．已知关于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．5/5 3．α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x+1=0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1)=m+1，求实数m的值．4．已知关于x的方程，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m－1=O．(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1、x2，且满足+=－，求m的值．5/5 参考答案一、选择题1．B；2．C；3．A；4．A；5．D；6．D；7．B．〖提示〗令x1＞x2，因为x1+x2=－k，x1x2=1，所以x1－x2==1，所以k2－2=1，所以k=±．8．B．提示：因为x1x2=－，所以2x1=－，所以x1=－，又x1+x2=，所以k=5×（）=－7．二、填空题1．；2．6；3．10；4．；5．；6．10；7．3；8．答案不唯一，如x2－3x－2=0等；三、解答题1．设方程的另一个根为x1，那么（）·x1=－1，所以x1=－．又因为，所以m=2．所以方程的另一个根为．2．设方程的两根x1、x2，则x1+x2=k+1，x1x2=k+2．因为x12+x22=(x1+x2)2―2x1x2=6，即(k+1)2－2（k+2）=6，解之，得k=±3．当k=3时，△=(k+1)2－4（k+2）=42－4×5＜0．当k=－3时，△=(－2)2－4（－1）=8＞0．所以k=3不合题意，舍去，故k=－3．3．根据题意，得α+β=，αβ=，且m－1≠0．因为(α+1)(β+1)=m+1，所以αβ+（α+β）=m，所以+=m，所以m2－m－2=0，所以m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．即实数m的值为2．4．设方程的两实数根是x1、x2，假设存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，则x12+x22=56，所以（x1+x2）2－2x1x2=565/5 ，又因为x1+x2=2（m－2），x1x2=m2，所以4(m－2)2－2m2=56，所以m2－8m－20=0，所以m1=－8，m2=10．因为m为正数，所以m=－8舍去．当m=10时，原方程变形为x2－16x+100=0，该方程的△=（－16）2－4×100＜0，与该方程有两个实数根相矛盾．所以不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56．5．（1）证明：因为一元二次方程x2+(4m+1)x+2m－1=O的根的判别式△=(4m+1)2－4（2m－1）=16m2+8m+1－8m+4=16m2+5．因为不m取何值时，m2≥0，所以16m2+5总大于0，即不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为方程两根为x1、x2，所以x1+x2=－（4m+1），x1x2=2m－1，因为+=－，所以，所以，所以m=．5/5