山西省临汾市2023届高三数学下学期第一次高考考前适应性训练试题（Word版附解析）

秘密★启用前临汾市2023年高考考前适应性训练考试（一）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号~回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答案一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的子集的个数为（）A.8B.7C.4D.32.复数的虚部为（）A.B.C.D.3.抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（）A.B.C.D.4.1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年､1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预㝘它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年.请你预测它在本世纪回归的年份（）A.2042B.2062C.2082D.20925.已知是不共线的向量，且，则（）A.三点共线B.三点共线C.三点共线D.三点共线6.的展开式中的系数为（）A.B.C.64D.160 7.已知，则（）A.B.C.D.8.《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖腝夹一堑堵，即羡除之形."羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除如图所示，底面为正方形，，其余棱长为2，则美除外接球体积与美除体积之比为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（）A.这次抽样可能采用的是抽签法B.这次抽样不可能是按性别分层随机抽样C.这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D.这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率10.已知函数，则下列说法正确的有（）A.的图象关于点中心对称B.的图象关于直线对称C.在上单调递减D.将的图象向左平移个单位，可以得到的图象 11.如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（）A.平面B.平面C.D.与夹角的余弦值为12.定义在上的函数满足，则下列说法正确的是（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数是周期函数D.若函数有4个零点，则函数的最大值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________.14.如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有__________种不同的绿化方案（用数字作答）. 15.设是曲线上的动点，且.则的取值范围是__________.16.已知双曲线的离心率为分别为的左､右焦点，点在上且关于坐标原点对称，过点分别做的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，且四边形的面积为6，则的面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）：已知数列满足.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）设，证明：.18.（12分）记的内角的对边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求的面积.19.（12分）技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率等试验，每个试验组3个坑，每个坑种2粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为.（1）求每粒种子发芽的概率：（2）若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种.取出一个试验组，对每个不发芽的坑补种1粒种子.设本试验组种植种子数为，求的平均数.20.（12分）在三棱锥中，，取直线与的方向向量分别为，若与夹角为. （1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.21.（12分）已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为，__________.①为等差数列；②为等比数列.（1）在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；（2）（1）中所求的左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由22.（12分）已知函数是其导函数.（1）讨论的单调性；（2）对恒成立，求的取值范围.秘密★启用前2023年第一次高考考前适应性训练试卷数学试题参考答案和评分参考评分说明：1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误 时，如果后继部分的解答改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：题号12345678答案CDBBACDA二、多选题：题号9101112答案ABACABDBCD三、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.（1）解：因为，所以，即，即.又，所以是首项为1，公比为3的等比数列，所以的通项公式为.（2）证明：因为，所以，所以，因此，有. 所以.18.（1）证明：由及正弦定理得：，整理得，.因为，所以，所以或，所以或（舍），所以.（2）由及余弦定理得整理得，又有，可解得，则，三角形是直角三角形，所以三角形的面积为.19.解：（1）由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为，设每组不发芽的坑数为，则，所以每组没有发芽的坑数的平均数为，解得 所以每个种子的发芽率为.（2）由（1）知每个坑不发芽的概率为，设为补种种子的个数，则，所以，.20.（1）证明：过作，且，连接，取的中点，连接.则为与的夹角，即.设，则，因为，所以为等边三角形，则.因为，所以平行四边形为矩形，所以，所以，即.因为平面，所以平面.取的中点，连接，分别以为轴建立空间直角坐标系.则，，所以， ，所以.（2）.设平面的法向量为，则即可取.设平面的法向量为，则即可取.所以，所以平面与平面夹角的余弦值为21.解：（1）选①，由题意解得所以的标椎方程为.选②，由题意解得 所以的标椎方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，的方程为，不妨设在轴上方，则，的方程为，令，得，所以，同理，所以以为直径的圆的标准方程为.②当直线的斜率存在时，设的方程为，联立得，由韦达定理得.因为，所以的方程为，令，得，即的坐标为，同理的坐标为，所以以为直径的圆的标准方程为 将韦达定理代入并整理得，令，则，解得或.当斜率不存在时，令，则，解得或.由①②知，以为直径的圆过和.22.解：（1）函数的导函数，当时，，所以在上单调递增；当时，由知，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为对恒成立，所以当时，；当时，，则，所以.所以且连续不断.情形一：当时，当时，在上单调递增，，所以在上单调递增，所以，满足题意..当时，由（1）知在上单调递减，所以，所以在上单调递减，所以，不符合题意.情形二：当时， 当时，由，知不恒成立；.当时，，易知恒成立.当时，由（1）知的最小值，所以在单调递增，而，所以成立.综上可得的取值范围为