辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高二数学上学期期末学业质量监测试题（Word版附解析）

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2023年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试学校姓名考号高二数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知直线过两点，则直线的斜率为A．B．C．D．2.已知向量n为平面的一个法向量，为一条直线，则∥n是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若直线与互相垂直，则的值为A．1B．-1C．2D．-24.前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代，又名瑞州古塔,其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是名副其实的世界第一斜塔.已知前卫斜塔的塔身长10m，一旅游者在正午时分测得塔在地面上的投影长为5m，则该塔的倾斜度（塔与地面所成的角）为A．60°B．45°C．30°D．15°5.设,化简A．B．C．D．6.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为.若，则该椭圆的方程为A．B．C．D．7.为了备战下一届排球世锦赛，中国国家队甲、乙、丙、丁四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，往后依次类推，经过4次传球，球仍回到甲手，则传法总数为A．30B．24C．21D．128.已知双曲线的左右焦点为，为右支上除顶点外的任意一点，圆为的内切圆，且与轴切于点，过做，垂足为,若,则的面积为A．B．C．9D．2二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知在空间直角坐标系中，为坐标原点，且，则下列结论正确的是A．B．C．D．若，则四点共面高二数学试卷第2页（共6页）高二数学试卷第1页（共6页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 10.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的动点，则下列结论正确的是A.离心率B．的最小值为4C．面积的最大值为D．以线段为直径的圆与直线相切11.已知三棱锥的各条棱长均为2022，过其底面中心作动平面交线段于点，交的延长线于两点，则下列结论正确的有A.若∥平面，则∥B.三棱锥的侧棱和底面所成角的正切值为C.三棱锥的侧面和底面所成角的余弦值为D.12.设抛物线的焦点为,为抛物线上异于顶点的一点，且在准线上的射影为，则下列结论正确的有A.点的中点在轴上B.的重心、垂心、外心、内心都可能在抛物线上C.当的垂心在抛物线上时，D.当的垂心在抛物线上时，为等边三角形第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.圆和圆的相交弦所在的直线方程为．14.旅行者2号探测器于1977年8月20日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程．15.已知集合,集合,则以集合为定义域，集合为值域的函数的个数为．（用数字作答）16.如图，在正方形中，点分别是线段上的动点，且∥，从向滑动（与和均不重合），与交于，在任一确定位置，将四边形沿直线折起，使平面平面，则在滑动过程中，下列说法中正确的有．（填序号）①的余弦值为②与所成的角的余弦最小值为③与平面所成的角逐渐变小④二面角的最小值为四、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要文字说明、证明或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在二项式的展开式中，（1）若，求展开式中的有理项；（2）若第4项的系数与第6项的系数比为5:6，求：①二项展开式中的各项的二项式系数之和；    ②二项展开式中的各项的系数之和．高二数学试卷第4页（共6页）高二数学试卷第3页（共6页） 高二数学试卷第4页（共6页）高二数学试卷第3页（共6页） 18.（本小题满分12分）已知①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）圆过点且圆心在轴上，且满足条件______，求圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线与圆交于,Q两点，求弦长的最小值及相应的值．19.（本小题满分12分）已知在长方体中，,，为的中点，且，垂足为,如图所示.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小.20.（本小题满分12分）已知直线恒过抛物线的焦点．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛物线交于A,B两点，且，求直线的方程．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，,,侧棱底面，点为的中点,与交于,.（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）若为棱的中点，则棱上是否D存在一点，使得平面.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）如图，已知双曲线，的左右顶点恰是椭圆的左右焦点F1,F2，的渐近线方程为，的离心率为，分别过椭圆的左右焦点F1,F2的弦PQ,MN所在直线交于双曲线上的一点.（1）求，的标准方程；（2）求证：为定值；（3）求证：为定值.高二数学试卷第6页（共6页）高二数学试卷第5页（共6页） 高二数学试卷第6页（共6页）高二数学试卷第5页（共6页） 高二数学试卷第6页（共6页）高二数学试卷第5页（共6页） 高二数学试卷第6页（共6页）高二数学试卷第5页（共6页） 高二数学试卷第6页（共6页）高二数学试卷第5页（共6页） 高二数学试卷第6页（共6页）高二数学试卷第5页（共6页） 高二数学试卷第6页（共6页）高二数学试卷第5页（共6页）