沪科版数学七年级下册 10.1 第1课时 对顶角及其性质 课件

10.1相交线第1课时对顶角及其性质第10章相交线、平行线与平移 视频引入点击视频开始播放→ 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？ 活动：逐渐握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.对顶角的概念 例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D12C12D12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．典例精析 问题：对顶角在数量上又有什么关系呢？如下图中的∠1与∠3.猜想：对顶角相等.COABD4321思考：你能利用所学知识来验证∠1与∠3之间的数量关系吗？在之前的学习中我们已经知道平角为180°.二次根式的双重非负性 OABCD4321已知：如图，直线AB与CD相交于点O.试说明：∠1=∠3，∠2=∠4.解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°.所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.应用格式：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1=∠3，∠2=∠4. 想一想：如图所示是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等 所以∠4=∠2=180°－∠1=140°.ab）（1342）（例2如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.因为∠3=∠1，∠1=40°，所以∠3=40°.解：掌握对顶角的性质是解题的关键!方法 3.如图，若1∶2=2∶7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为____________________.2.如图，若∠2是∠1的3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为_____________________.1.如图，若∠1+∠3=60°，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为_____________________.30°，150°，30°，150°45°，135°，45°，135°40°，140°，40°，140°变式训练： 例3如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=40°，∠BOC=110°，求∠2的度数.解：因为∠1=40°，∠BOC=110°(已知)，所以∠BOF=∠BOC－∠1=110°－40°=70°.因为∠BOF=∠2(对顶角相等)，所以∠2=70°(等量代换)．注意：隐含条件“对顶角相等”. 1.如图，直线AB、CD、EF两两相交，若∠1+∠5=180°，找出图中与∠1相等的角.DBEACF解：由图可知∠1=∠3(对顶角相等).12345687因为∠8+∠5=180°，且∠1+∠5=180°，所以∠8=∠1.因为∠8=∠6(对顶角相等)，所以∠6=∠1.变式训练：综上可知，与∠1相等的角有∠3，∠6，∠8. 2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.FNCEABDM12345867解：因为∠1和∠3都是∠2的补角，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.因为∠6和∠8都是∠5的补角，所以∠5+∠6=180°，∠5+∠8=180°.所以∠2+∠6=180°，∠2+∠8=180°.综上可知，与∠2互补的角有∠1，∠3，∠6，∠8.因为∠2=∠5， 1.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？()12()12()21不是是不是 ）2.找出图中∠AOE的补角及对顶角，若没有请画出.ABCODE）F解：如图，补角是∠EOB和∠AOF；对顶角是∠BOF.） 3.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC，∠BOE的补角；(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解：(1)∠AOC的补角是∠AOD和∠COB；∠BOE的补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB；∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°；∠COB=180°-∠AOC=130°. 4.（应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°，施工结束后，请你设计检测的方法，检测它是否合格.解：方法一：检测∠1是否为45°；方法二：检测∠2是否为135°.12 拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角).(1)如图a，图中共有对对顶角；(2)如图b，图中共有对对顶角；(3)如图c，图中共有对对顶角；(4)猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成______对对顶角；(5)若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.图a图b图c2612n(n-1)90 视频：寻找对顶角点击视频开始播放→ 对顶角的概念对顶角的性质：对顶角相等对顶角